Μαγικά τετράγωνα

                      

    Υπάρχει ένα πολύ γνωστό χαρακτικό του 16ου αιώνα ,του Γερμανού ζωγράφου Άλμπρεχτ Ντύρερ με την ονομασία "Μελαγχολία" στο οποίο, πάνω ,διακρίνεται το παρακάτω 4x4 μαγικό τετράγωνο:

Πρώτα μαγικά τετράγωνα !!!

Δακτυλίδι με μαγικό τετράγωνο

                               
 Δυο μαγικά τετράγωνα που δημοσιεύτηκαν το 1961 στο περιοδικό Journal of recreational Mathematics .Ο εκδότης του περιοδικού χωρίς να δώσει περαιτέρω λεπτομέρειες αναφέρει ότι είναι δημιουργία ενός έγκλειστου στις αμερικανικές φυλακές .

Γεωγλυφικά μαγικών τετραγώνων στάθμης ύδατος ...

                             "Η φαντασία είναι σημαντικότερη από την γνώση" 
                                                                                          Άλμπερτ Αϊνστάιν

  Έστω  ένα μαγικό τετράγωνο,θεωρούμε τον αριθμό 0 να εκφράζει το επίπεδο αναφοράς και   υποθέτουμε ότι ο αριθμός σε κάθε κελί εκφράζει την υψομετρική διαφορά από το επίπεδο αναφοράς.

Αναποδιές !!

   Μαγικό τετράγωνο με μαγική σταθερά  179 που παραμένει  μαγικό τετράγωνο αν το  περιστρέψουμε κατά 180 μοίρες. Από τον   Henry Dudeney και το βιβλίο του "Canterbury Puzzles".   

              

Τέλειοι μαγικοί κύβοι!

                                                 

Κατοπτρικό μαγικό τετράγωνο!!!!

 Παραμένει μαγικό τετράγωνο  ακόμα και αν  περιστραφεί  κατά 180 μοίρες, ακόμα και αν διαβαστεί   με την χρήση ενός καθρέφτη.Με μαγική σταθερά  1776.     
                 
                                   

Ακόμα ένα μαγικό τετράγωνο !!!!

                    

                                    
 Στο παραπάνω μαγικό τετράγωνο  πέρα από την βασική ιδιότητα ότι κάθε γραμμή , διαγώνιος , και στήλη έχει το ίδιο άθροισμα  ισχύει:

Ένα μαγικό τετράγωνο 100…δολλαρίων!!

Το 1987 ,ο Μάρτιν Γκάρντνερ  από την στήλη του «Μαθηματικά παιχνίδια» στο περιοδικό Scientific American  πρόσφερε 100 δολάρια  σε οποιοδήποτε αναγνώστη  κατασκεύαζε ένα μαγικό τετράγωνο 3x3 που θα αποτελούνταν από διαδοχικούς πρώτους αριθμούς. Το έπαθλο κέρδισε ο Χάρυ Νέλσον με το παρακάτω μαγικό τετράγωνο.

1480028201	1480028129	1480028183
1480028153	1480028171	1480028189
1480028159	1480028213	1480028141

Eνα υπερμαγικό …τετράγωνο!!!

                                                    

   Το μαγικό τετράγωνο που απεικονίζεται στο χαρακτικό του Ντύρερ, «Μελαγχολία»   δεν έχει μόνο την βασική ιδιότητα  των μαγικών τετραγώνων όπου κάθε γραμμή, κάθε στήλη και κάθε διαγώνιος  έχει σταθερό  άθροισμα  άλλα επίσης κάθε  συνδυασμός  τεσσάρων κελιών όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα  έχει σταθερό άθροισμα.

Μαγικό τετράγωνο από κάθε άποψη!!!

  Εν έτη 1955 ο μαθηματικός  Γουώλτερ Χόρνερ δημιούργησε το παρακάτω  μαγικό τετράγωνο  οπού κάθε στήλη γραμμή και διαγώνιος έχει το ίδιο άθροισμα  840  αλλά και το ίδιο…  γινόμενο 2058068231856000.

Αξιοσημείωτο μαγικό τετράγωνο!

Μαγικά τετράγωνα και π !!

  Το μαγικό τετράγωνο στα αριστερά της εικόνας  έχει άθροισμα γραμμής ,στήλης και διαγωνίου  65.Αν στο συγκεκριμένο τετράγωνο αντικαταστήσουμε τον αριθμό κάθε κελιού  με το αντίστοιχο ψηφίο του π ,για παράδειγμα αντικαθιστούμε το 17 με το 17^ο ψηφίο του π που είναι το 2. Στο τετράγωνο που προκύπτει καθένα από  τα αθροίσματα των γραμμών είναι ίσο με κάποιο από τα αθροίσματα των στηλών.

Η εν λόγω ιδιότητα ανακαλύφθηκε από τον  T.E.Lobeck .

Πυθαγόρεια μαγικά τετράγωνα !!!

  Στο παρακάτω σχήμα το άθροισμα των τετραγώνων των αριθμών που βρίσκονται στα κελιά του τετραγώνου με πλευρά την υποτείνουσα ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των αριθμών που βρίσκονται στα κελιά των άλλων δυο τετραγώνων με πλευρές τις κάθετες πλευρές του τριγώνου.

          

        

Αντιμαγικά τετράγωνα (Antimagic Squares)

   Τα μαγικά τετράγωνα είναι πολύ γνωστά σε  όσους ασχολούνται με τα ψυχαγωγικά μαθηματικά. Αυτό όμως που δεν είναι ευρέως γνωστό είναι  η ύπαρξη των αντιμαγικών τετράγωνων . Αντιμαγικό τετράγωνο  τάξης ν  είναι ο τετραγωνικός  πίνακας που περιέχει τους φυσικούς αριθμούς από το 1 μέχρι το ν² και το άθροισμα κάθε γραμμής ,κάθε στήλης και κάθε διαγωνίου είναι διαφορετικό. Υπάρχουν πάμπολλοι μέθοδοι κατασκευής μαγικών τετραγώνων οποιασδήποτε τάξης . Δεν υπάρχει  όμως μέχρι σήμερα κανένας απλός συστηματικός τρόπος για την  κατασκευή αντιμαγικών  τετράγωνων.

  Αν θεωρήσουμε τους θετικούς ακεραίους αριθμούς από το 1 έως το 16 μπορείτε να τους τοποθετήσετε στον παρακάτω πίνακα έτσι ώστε να  αποτελεί αντιμαγικό τετράγωνο.

Για την λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ

Το μαγικό τετράγωνο της αποκάλυψης ,Ο Βενιαμίν Φραγκλίνος και η χελώνα!

  

Μελαγχολία, 1514, χαρακτικό

    Υπάρχει ένα πολύ γνωστό χαρακτικό  του 16ου αιώνα ,του Γερμανού  ζωγράφου Άλμπρεχτ Ντύρερ  με την ονομασία  " Μελαγχολία" στο οποίο, πάνω δεξιά,  διακρίνεται  το  παρακάτω  4x4 τετράγωνο πλέγμα αριθμών :

                                                        16       3    2   13

                                                          5     10   11    8

                                                          9       6    7   12

                                                          4     15  14     1

Μαγικά τετράγωνα στο τετράγωνο !

Μαγικό τετράγωνο με όλα τα ψηφία !!

Ένα μαγικό τετράγωνο που δημιουργήθηκε το 1991 από τον Αργεντινό Rodolfo Marcelo Kurchan  και ο αριθμός κάθε κελιού περιέχει όλα τα ψηφία από  το 0 μέχρι το 9, ενώ το μαγικό άθροισμα κάθε γραμμής , στήλης , διαγωνίου είναι το 4129607358