Arithmaurel, η αριθμομηχανή του Μaurel, ένα άθροισμα και ο υπολογισμός της τετραγωνικής ρίζας!

Οι υπολογιστές είναι άχρηστοι, μόνο απαντήσεις μπορούν να δώσουν.

                                              Πάμπλο Πικάσο, 1881-1973, Ισπανός ζωγράφος

  

   Μια από τις πρώτες αριθμομηχανές που κυκλοφόρησαν στο εμπόριο ήταν η Arithmaurel  του Γάλλου Timoleon Maurel.Μπορούσε να εκτελέσει ένα πολλαπλασιασμό μεταξύ  οκταψηφίων σε 18 δευτερόλεπτα και την διαίρεση ενός δεκαπενταψήφιου με ένα οκταψήφιο σε 24 δευτερόλεπτα,ένας πολύ καλός χρόνος για την συγκεκριμένη εποχή. H Arithmaurel  ήταν δύσχρηστη και απαιτούσε εκπαίδευση για τον χειρισμό της, ήταν όμως η πρώτη αριθμομηχανή που μπορούσε να υπολογίζει τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού.Ο τρόπος υπολογισμού της τετραγωνικής  ρίζας ήταν  εξαιρετικά απλός όσο και  ευφυής.

Ουσιαστικά,βασιζόταν στο άθροισμα:

                                                  1+3+5+7+..+(2x-1)=x²

  Παρατηρούμε ότι το πλήθος των προσθετέων  ισούται με x ,έτσι ,αν ένας αριθμός K είναι τέλειο τετράγωνο  τότε μπορούμε να βρούμε την τετραγωνική του ρίζα  αφαιρώντας διαδοχικά περιττούς μέχρι  να φτάσουμε στον αριθμό μηδέν. Ο αριθμός των διαδοχικών αφαιρέσεων που πραγματοποιήθηκαν θα είναι και η τετραγωνική ρίζα του αριθμού.

Για παράδειγμα να  πάρουμε τον αριθμό 64

                                                                        Αφαίρεση

64-1=63                                                                   1^η

63-3=60                                                                   2^η

60-5=55                                                                   3^η

55-7=48                                                                   4^η

48-9=39                                                                   5^η    

39-11=28                                                                  6^η                                                                 

28-13=15                                                                  7^η    

15-15=0                                                                    8^η                                                                 

 Οπότε τετραγωνική ρίζα του 64 είναι το πλήθος των αφαιρέσεων, το 8.                                                        

    Αν πάλι ο K δεν είναι τέλειο τετράγωνο , από την τελευταία αφαίρεση θα προκύψει ένας αρνητικός αριθμός . Οπότε ο αριθμός που προκύπτει από το πλήθος των αφαιρέσεων θα είναι μια προσέγγιση  της τετραγωνικής ρίζας . Για να βρούμε δεκαδική της προσέγγιση  μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε  με τις δυνάμεις  του 100  για κάθε δεκαδικό ψηφίο που θέλουμε να υπολογίσουμε.

  Για παράδειγμα, αν  θέλουμε να υπολογίσουμε  την τετραγωνική ρίζα του  3 με προσέγγιση ενός δεκαδικού ψηφίου, η αριθμομηχανή του Μaurel θα προσομοίωνε τα έξης :

                                                         3x100=300

                                                         

                                                        

                                                                            Αφαίρεση

300-1=299                                                                   1^η

299-3=296                                                                   2^η

296-5=291                                                                   3^η

291-7=284                                                                   4^η

284-9=275                                                                   5^η    

275-11=264                                                                  6^η                                                                 

264-13=251                                                                   7^η    

251-15=236                                                                    8^η                                                                 

236-17=219                                                                   9^η                                                                 

219-19=200                                                                   10^η    

200-21=179                                                                   11^η    

 179-23=156                                                                   12^η                                                                 

156-25= 131                                                                 13^η                                                                 

131- 27=104                                                                  14^η    

104-29=75                                                                     15^η          

  75-31=44                                                                     16^η                                                                 

44-33= 11                                                                       17^η                                                                 

11- 35=-24                                                                     18^η    

Οπότε η τετραγωνική  ρίζα του 300 βρίσκεται ανάμεσα στο 17 και το 18  άρα η τετραγωνική ρίζα του 3 με προσέγγιση δεκάτου ισούται με 1,7.