Μια κοινή σκακιέρα έχει
64 τετράγωνα. Σημειώνουμε σε καθένα από τα τετράγωνα τους αριθμούς 1 έως 64 ως
εξής. Στην πρώτη γραμμή, γράφουμε από αριστερά προς δεξιά, τους αριθμούς 1 έως
8, κατόπιν στην δεύτερη γραμμή, επίσης από αριστερά προς δεξιά, τους αριθμούς 9
έως 16 και συνεχίζουμε μέχρι και την όγδοη γραμμή όπου γράφουμε τους αριθμούς
57 έως 64, από αριστερά προς δεξιά. Μετά χρωματίζουμε 16 τετράγωνα κόκκινα,
ώστε κάθε γραμμή και κάθε στήλη να έχει ακριβώς δύο κόκκινα τετράγωνα. Να δείξετε ότι το άθροισμα των αριθμών στα
κόκκινα τετράγωνα είναι 520.
Η λύση στα σχόλια
Λύση
ΑπάντησηΔιαγραφήΠροσθέτουμε:
α) από 1 μονάδα σε κάθε αριθμό της πρώτης γραμμής,
β) από 3 μονάδες σε κάθε αριθμό της δεύτερης γραμμής,
γ) από 5 μονάδες σε κάθε αριθμό της τρίτης γραμμής,
....
η) από 15 μονάδες σε κάθε αριθμό της όγδοης γραμμής.
Στο τέλος πρέπει να θυμηθούμε να αφαιρέσουμε
1+1+3+3+5+5+..+15+15 =128 από τα κόκκινα τετράγωνα που χρωματίσαμε.
Παρατηρούμε ότι τώρα οι αριθμοί στη σκακιέρα είναι οι 2,3,…,9 στη πρώτη γραμμή, 12,13,…,19 στη δεύτερη,22,23,…,29 στη τρίτη και ούτω καθ' εξής μέχρι72,73,…,79 στην όγδοη.
Κοιτάζοντας οριζόντια (τις γραμμές), έχουμε βάψει κόκκινα δύο τετράγωνα. Σε αυτά τα ψηφία των δεκάδων είναι, αντίστοιχα, 0,0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7 δηλαδή συνολικά 56 δεκάδες, με άθροισμα 560.
Για τις μονάδες εργαζόμαστε κάθετα (με τις στήλες). Επειδή σε κάθε στήλη βάφουμε δύο τετράγωνα, το άθροισμά τους είναι 2+2+3+3+……9+9=88.
Το γενικό σύνολο, λοιπόν, είναι 560+88-128=520.
Πηγή : http://www.mathematica.gr