To 1690 ο Jakob Bernoulli (1654-1705) στο περιοδικό Acta
Eruditorum έθετε το ερώτημα:
«Να βρεθεί η καμπύλη η οποία σχηματίζεται από ένα σχοινί που
κρέμεται ελεύθερα από δύο σταθερά σημεία.»
Θεωρούμε ότι το σχοινί
είναι εύκαμπτο σε όλο το μήκος του και ότι έχει ομοιόμορφο πάχος. Ο Γαλιλαίος
(1564-1642) για το ίδιο πρόβλημα υποστήριξε ότι
η ζητούμενη καμπύλη ήταν η παραβολή. Η εικασία του όμως ήταν λανθασμένη.
Την λανθασμένη αυτή εικασία κατέρριψε ο Joachim Jungious (1587-1657) με μια εργασία
του που δημοσιεύτηκε το 1669 μετά το θάνατό του. Το ίδιο είχε πετύχει και ο
ολλανδός μαθηματικός Christiaan Huygens (1629-1695) με μια αδημοσίευτη εργασία του το 1646 σε ηλικία μόλις δεκαεφτά ετών.
Τον Ιούνιο του 1691 το περιοδικό Acta Eruditorum δημοσίευσε τρεις ορθές λύσεις που είχαν υποβληθεί από τον Christiaan Huygens, τον Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) και τον Johann Bernoulli (1667-1748). Ο καθένας τους είχε
προσεγγίσει το πρόβλημα με διαφορετικό τρόπο, αλλά όλοι είχαν καταλήξει
στη ίδια λύση, τη λεγόμενη «αλυσοειδή» καμπύλη (catenary στα αγγλικά, που προέρχεται από την
λατινική λέξη catena - καδένα στην νεοελληνική - που
σημαίνει αλυσίδα) η οποία
είναι η γραφική παράσταση της
συνάρτησης με τύπο:
( δείτε το βίντεο στο τέλος της ανάρτησης πόσο παραστατικά πως "δένει" τον τύπο με την γραφική
του παράσταση)
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης για διαφορές τιμές του α.
Ο Huygens ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε τον όρο «catenaria» σε μια επιστολή του προς τον Leibniz στις 18 Νοεμβρίου 1690. Παρόλα αυτά, ο Thomas Jefferson (1743-1826), ο τρίτος Πρόεδρος των Ηνωμένων Πολιτειών, έχει πιστωθεί την πατρότητα του αγγλικού όρου «catenary» από μια απαντητική επιστολή που έστειλε στο
φίλο του Thomas Paine στις 23 0εκεμβρίου 1788 σχετικά με το σχεδιασμό μιας γέφυρας.
Η αλυσοειδής καμπύλη έχει απεικονιστεί σε
μερικά από τα επιβλητικότερα μνημεία του κόσμου. Ένα από αυτά είναι η αψίδα Gateway Arch στο Σαν Λουις του Μισούρι στις Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής. Σχεδιάστηκε από τον Φιλανδό
αρχιτέκτονα Eero Saarinen
(1910-1961)και κατασκευάστηκε από την Γερμανοαμερικανό μηχανικό Hannskarl Bandel.
 |
| Eero Saarinen (1910-1961), |
Η κατασκευή της ολοκληρώθηκε
το 1965 και έχει το ακριβές σχήμα
ανεστραμμένης αλυσοειδούς, της
οποίας η κορυφή βρίσκεται 192 μέτρα
(630
πόδια) πάνω από τις όχθες του Μισισιπή, προσεγγίσιμη με δύο ασανσέρ χωρητικότητας
δώδεκα ατόμων το καθένα. Το
άνοιγμα της αψίδας είναι όσο και το ύψος της, 192 μέτρα και ολόκληρη η αψίδα ζυγίζει 17.246 τόνους.
Η αψίδα Gateway Arch κατασκευάστηκε ως ένα μνημείο αφιερωμένο στους πιονιέρους, στο μαχητικό πνεύμα
των πρώτων Αμερικανών αποίκων που επέκτειναν
την Αμερική δυτικά από το
Μισούρι.Στην γνωστή σε μας από τις ταινίες «άγρια Δύση» .
Περισσοτερες πληροφοριες :
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου