Ο γύρος του κόσμου σε είκοσι "χρυσά" βήματα (20 Steps Around the Globe)

 "Τα μαθηματικά είναι η γλώσσα, με την οποία ο Θεός έγραψε το Σύμπαν."
                                                                                           Γαλιλαίος (1564–1642)

    Ο Γερμανός καλλιτέχνης Jo Niemeyer, το 1997, τοποθέτησε 20 ατσάλινους μεταλλικούς στύλους κατά μήκος ενός κύκλου(*) γύρω από την γήινη σφαίρα, και όρισε τις αποστάσεις μεταξύ τους χρησιμοποιώντας τον χρυσό λόγο Φ=1.61803398875.                                          

 ( http://mathhmagic.blogspot.com/2012/02/blog-post.html)

 Οι δυο πρώτοι στύλοι τοποθετήθηκαν στην Φινλανδία σε απόσταση 0.458 μέτρων, ο δεύτερος και ο τρίτος σε απόσταση 0.458*Φ μέτρων. 

  Ειδικότερα,  η απόσταση από το στύλο 1 έως το στύλο 2 ορίστηκε ως 0,458 m. Στη συνέχεια, η απόσταση του σημείου 2 έως το σημείο 3 προσδιορίστηκε Φ*0,458 μ. = 0,741 μ. Το σημείο 3 είναι τότε 0,741 +0,458 =1,198 m από το σημείο 1. Η απόσταση από το σημείο 3 έως το σημείο 4 καθορίστηκε από Φ*1.198 μ = 1.939 μ. Αυτό σημαίνει ότι το σημείο 4 απέχει 1,198 +1.939 =3.137 m από σημείο 1. Η απόσταση από το σημείο 4 έως το σημείο 5 επιτυγχάνεται με Φ*3,137 μ. = 5.077 μ.  Αρα, το σημείο 5 είναι 3.137 +5.077 =8.214 m από το σημείο  1 κ.ο.κ.  Οι αποστάσεις διαδοχικών στύλων με τις αντίστοιχες αποστάσεις από το στύλο 1 έχουν λόγο τον χρυσό αριθμό Φ, μια ιδιότητα που έχουν «τελικά» οι διαδοχικοί όροι της ακολουθίας Φιμπονάτσι. Ο λόγος των διαδοχικών όρων της ακολουθίας Φιμπονάτσι συγκλίνει (προσεγγίζει όσο εμείς θέλουμε) τον αριθμό Φ.

   Έτσι, οι 12 πρώτοι στύλοι τοποθετήθηκαν στην Φινλανδία, ο 13^ος και ο 14^ος στη Νορβηγία ,ο 15^ος,ο 16^ος και ο 17^ος στην Ρωσία, ο 18^ος στην Κίνα, ο 19^ος στην Αυστραλία και ο 20^ος στύλος ταυτίζεται με τον πρώτο στην Φινλανδία. Ο  πίνακας με την απόσταση κάθε στύλου από τον πρώτο δίνει τελικά το γύρο του κόσμου μέσω της συγκεκριμένης διαδρομής έχει μήκος 40009,152 χιλιόμετρα. 

 Βλέπει κανείς πόσο γρήγορα η απόσταση εξακοντίζεται εκθετικά ,φανταστείτε ένα γίγαντα που κάνει το πρώτο βήμα με άνοιγμα λίγο λιγότερο από μισό μέτρο με κάθε βήμα του, να είναι η προηγουμένη απόσταση από το στύλο 1 αυξημένη  Φ φορές, τότε, με 20 βήματα έχει κάνει το γύρο της γης και έχει επανέλθει στο σημείο εκκίνησης.

Το δημιούργημα του Jo Niemeyer αποτελεί μια ζώνη γύρω από την γήινη σφαίρα και το ονόμασε 20 Steps Around the Globe.

(*)Ο κύκλος είναι μέγιστος. Μέγιστος κύκλος σφαίρας (ή κύκλος ορθοδρομίας) είναι ο μεγαλύτερος κύκλος που μπορεί να σχεδιαστεί πάνω στη δεδομένη σφαίρα. Ορίζεται ως το σύνολο των σημείων τομής της σφαίρας και οποιουδήποτε επιπέδου περνά από το κέντρο της σφαίρας.

 

                  ΄΄