Το ηλιακό
σύστημα Κ-1973 αποτελείται από 1973 πλανήτες. Οι αποστάσεις μεταξύ των πλανητών
ανά δυο είναι διαφορετικές. Σε κάθε πλανήτη υπάρχει ένα αστεροσκοπείο με πανίσχυρο τηλεσκόπιο που
έχει ως αποστολή-και την υπηρετεί απαρέγκλιτα- να παρακολουθεί κάθε τετραγωνικό μέτρο του πλησιέστερου πλανήτη.
Ο Τοτός-82 είναι φοροφυγάς και τον αναζητά
η διαγαλαξιακή εφορία να πληρώσει τον ΕΝΦΙΑ. Ο λογιστής του για να τον γλυτώσει- οι λογιστές έχουν την
ίδια νοοτροπία σε κάθε μήκος και πλάτος του σύμπαντος- του σφύριξε ότι υπάρχει ένας πλανήτης του Κ-1973 που δεν παρακολουθείται από κανένα τηλεσκόπιο.
Αληθεύει αυτό; Αιτιολογήστε.
Η λύση στα σχόλια
Η λύση στα σχόλια
ΑπάντησηΔιαγραφήΛύση
Αποδεικνύεται ότι υπάρχει κάποιος πλανήτης που δεν παρακολουθείται από κανέναν. Το αποτέλεσμα γενικεύεται για ν πλανήτες με ν περιττό αριθμό. Θεωρούμε τους δυο πλησιέστερους πλανήτες μεταξύ τους. Τα τηλεσκόπια αυτών των πλανητών παρατηρούν το καθένα τον άλλο πλανήτη. Απομένουν ακόμη ν-2 πλανήτες και ν-2 τηλεσκόπια. Αν τουλάχιστον ένα από αυτά τα ν-2 τηλεσκόπια βλέπει πλανήτη( απο τους δύο) που έχει ήδη επιλεχτεί, τότε για ένα από του ν-2 πλανήτες δεν αρκούν τα τηλεσκόπια. Αν τώρα αυτούς τους δυο πλανήτες δεν τους βλέπει κανένα άλλο τηλεσκόπιο, τότε ξανά είναι δυνατόν να εφαρμοστούν οι ίδιοι συλλογισμοί: επιλέγουμε από τους ν-2 πλανήτες τους δυο πλησιέστερους κ.ο.κ .Επειδή ο ν είναι περιττός, στο τέλος θα απομένει ένας πλανήτης που δεν θα τον παρατηρεί κανένα τηλεσκόπιο και εκεί θα τρυπώσει ο Τοτος-82 μέχρι να περάσει η μπόρα και ν γλυτώσει από την εφορία.