Ένα πυθαγόρειο αστέρι, το 89 και η ακολουθία Φιμπονάτσι, ένα φιλμάκι για το μηδέν και ολίγη...μερφολογία!

                                

"Οποιοσδήποτε ανακαλύπτει αριθμητικές μεθόδους παραγωγής τυχαίων αριθμητικών ψηφίων είναι βέβαιο ότι αμαρτάνει!! "

                                                                                            Γιάνος Φον Νιούμαν

   Ανάλεκτα Παρασκευής (τα αναρτώ σήμερα καταστρατηγώντας τον χρόνο,την Παρασκευή δεν θα έχω πρόσβαση σε υπολογιστή).Έχουμε και λέμε λοιπόν,ένα πυθαγόρειο αστέρι,το 89 και η ακολουθία Φιμπονάτσι,ένας στατιστικός νόμος βγαλμένος από την καθημερινότητα, ένα βραβευμένο animation φιλμάκι για το μηδέν.Πριν όμως,μια παρένθεση για τον φίλο και συνάδελφο από την Θεσσαλονίκη Λέων Παπαδόπουλο που  χαριτολογώντας υπονόησε ότι το έχω ρίξει πολύ στο χαβαλέ τελευταία και δεν ανεβάζω καμιά πιο χρηστική ανάρτηση, ως αισχρός πλαγιαριστής αφήνω τον Ιονέσκο-σαν σήμερα γεννήθηκε- να απαντήσει:
 

  "Παρατηρήστε τον κόσμο να τρέχει πολυάσχολος στους δρόμους.Δεν κοιτάζουν ούτε αριστερά ούτε δεξιά ,ανήσυχοι ,με τα μάτια καρφωμένα στο έδαφος ,σαν σκυλιά . Προχωράνε ευθεία,αλλά πάντα χωρίς να κοιτάζουν μπροστά τους,διότι καλύπτουν μια διαδρομή ήδη γνωστή τους,μηχανικά. Σε όλες τις μεγάλες πόλεις του κόσμου  αυτό συμβαίνει. Ο σύγχρονος άνθρωπος,ο οικουμενικός ,είναι ο πολυάσχολος  άνθρωπος που δεν έχει χρόνο, που είναι φυλακισμένος από την ανάγκη, που δεν κατανοεί  πως ένα πράγμα  μπορεί να μην είναι χρήσιμο,που δεν κατανοεί  ούτε πως, στην πραγματικότητα, το χρήσιμο μπορεί να είναι ένα άχρηστο ,καταπιεστικό βάρος. Αν δεν καταλάβουμε  την χρησιμότητα του αχρήστου ,δεν θα καταλάβουμε την τέχνη, και μια χώρα που δεν καταλαβαίνει την τέχνη είναι μια χώρα σκλάβων ή ρομπότ, μια χώρα δυστυχισμένων ανθρώπων, ανθρώπων που δεν γελάνε  και δεν χαμογελάνε, μια χώρα  χωρίς πνεύμα, όπου δεν υπάρχει χιούμορ, όπου δεν υπάρχει γέλιο, υπάρχει οργή και μίσος."  

• Πυθαγόρειο αστέρι

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε πέντε  ορθογώνια τρίγωνα με κάθετη πλευρά μήκους 120 μονάδων μήκους. 

                          
                            

•1/89

Τι το ιδιαίτερο έχει το παραπάνω κλάσμα;

  Ας πάρουμε κάθε όρο της ακολουθίας Φιμπονάτσι αρχίζοντας από τον πρώτο και τον γράψουμε σαν αριθμητή σε κλάσμα με παρανομαστή δύναμη του 10 με έκθετη τον αύξοντα αριθμό του όρου.Δηλαδή

N

1          1/10¹=0.1

2          1/10²=0.01              

3          2/10³=0.002

4          3/10⁴=0.0003

5          5/10⁵=0.00005

6          8/10⁶=0.000008  

7          13/10⁷=0.00000013          (+)

                         0.112358…

Όμως  1/89=0.112358………

Όσο περισσότερους όρους της ακολουθίας Φιμπονάτσι πάρουμε τόσο περισσότερα δεκαδικά ψηφία του 1/89 ,θα βρούμε.

Ο αριθμός 89 είναι ο11ος  όρος της ακολουθίας Φιμπονάτσι.

Αν πάρουμε έναν οποιοδήποτε αριθμό  και προσθέσουμε τα τετράγωνα των ψηφίων του και επαναλάβουμε την διαδικασία τότε καταλήγουμε στο 1 ή  στον αρχικό αριθμό.

Με το 89 προκύπτει ο κύκλος:

                                          89-145-42-20-4-16-37-58-89

Αν διπλασιάσουμε το 89 και προσθέσουμε μια μονάδα και επαναλάβουμε την διαδικασία βρίσκουμε μια αλυσίδα έξι πρώτων αριθμών Sophie Germain:

                                          89,179,359,719,1439,2879.

( Αν ο αριθμός p είναι πρώτος και ταυτόχρονα είναι πρώτος και ο 2p+1 ,τότε ο p ονομάζεται πρώτος Sophie Germain. Από το όνομα της  μαθηματικού που τον ανακάλυψε.)



•Στατιστικοί νόμοι βγαλμένοι από την...ζωή

              
               

 •Σαν σήμερα..     

 Σαν σήμερα, το 1903 γεννήθηκε ο Γιάνος Φον Νιούμαν στην Βουδαπέστη.

Ο Φον Νιουμαν ίσως να υπήρξε ο πιο έξυπνος άνθρωπος που έζησε ποτέ.Παιδί θαύμα, εκτός από της εξαίρετες μαθηματικές του ικανότητες διέθετε φωτογραφική μνήμη , στα έξι του χρόνια  αστειευόταν με τον πατέρα του στα Αρχαία Ελληνικά,γνώριζε άπταιστα Αγγλικά ,Γαλλικά,Ουγγρικά ,ένας μαθηματικός που έγινε θρύλος.Υπολόγιζε και έλυνε προβλήματα  με την ιδία ευκολία που ανέπνεε.Ο θρύλος λέει ότι κατά την  διαδρομή μέσα σε ένα ταξί εμπνεύστηκε το θεώρημα minimax.Ασχολήθηκε με την Λογική,την κβαντομηχανική , την άλγεβρα αλλά πάνω από όλα ήταν ο «πατέρας» της θεωρίας παιγνίων,αντικείμενο του διδακτορικού του  το 1946.Έγραψε μαζί με τον Όσκαρ Μόργκενσεν  το κλασσικό  «Θεωρία παιγνίων και οικονομική συμπεριφορά».

•Ένα animation βραβευμένο φιλμάκι με τίτλο Zero που αξίζει να το δείτε.
 Έχει ελληνικούς υπότιτλους.