Τετράγωνα Κεν-Κεν και οι πράξεις στους μιγαδικούς

             

                 

  ”Ποιο είναι το αγαπημένο παιχνίδι της Μπάρμπι;”

  ”Τα τετράγωνα Κεν-Κεν!!”

                                                                          Μεταμεσονύχτια Κρυάδα

     Εντάξει, το ξέρω, οι πιο πολλοί από εσάς νομίζετε ότι ο Κεν Κεν είναι ο κούκλος της Μπάρμπι,δεν είναι μόνο αυτό,την ίδια ονομασία φέρει και ένα είδος τετραγώνων-τύπου Σουντόκου- που δημιουργήθηκαν από την Ιάπωνα δάσκαλο Tetsuya Miyamoto.Τα τετραγωνα Κεν Κεν απαιτούν για την επίλυση τους ένα πιο ισχυρό μαθηματικό υπόβαθρο από τα Σουντόκου.Είναι επίσης γεγονός ότι τα Σουντόκου μπορούν να «στηθούν» και με σύμβολα ή με γράμματα διχως να εκτελειται καμιά αριθμητική πράξη, ένας γρίφος λογικής που τα μαθηματικά δεν εμπλέκονται.Τα τετράγωνα Κεν- Κεν όμως,(Κεν-Κεν στην ιαπωνική γλώσσα σημαίνει τετραγωνισμένη σοφία) προϋποθέτουν ευχέρεια στους υπολογισμούς και σύμφωνα με τον Miyamoto αυτός είναι και ο λόγος της δημιουργίας τους, να δώσουν στους μαθητές την δυνατότητα να αποκτήσουν αριθμητικές δεξιότητες,διασκεδάζοντας.Το μυστικό της διδασκαλίας.Οι κανόνες είναι απλοί.Δίνεται ένα τετράγωνο vxv που πρέπει να συμπληρωθεί με ακέραιους αριθμούς από το 1 έως το ν έτσι ώστε σε κάθε γραμμή ή στήλη να μην επαναλαμβάνεται ο ίδιος αριθμός.Οι ομοιότητες με το Σουντόκου σταματούν εδώ, στα τετράγωνα Κεν Κεν χωρίζονται με έντονη διαγράμμιση τετραγωνάκια σε ομάδες "κλουβιά".Σε κάθε κλουβί υπάρχει ένας αριθμός α και ένα αριθμητικό σύμβολο,σε καθένα από τα  τετραγωνάκια του κλουβιού θα πρέπει να τοποθετηθούν αριθμοί τέτοιοι έτσι ώστε,μαζί με την πράξη του αριθμητικού συμβόλου που δίνεται θα προκύψει ως αποτέλεσμα της πράξης ο α. Όταν δεν υπάρχει αριθμητικό σύμβολο το κλουβί αποτελείται από ένα κελί και ουσιαστικά δίνεται ο αριθμός που πρέπει να τοποθετηθεί.Μην ξεχνάτε ότι κάθε στήλη και κάθε γραμμή πρέπει να περιέχει όλα τα ψηφία από το 1 μέχρι το ν.

Δείτε στο παρακάτω σχήμα ένα απλό 3x3 τετράγωνο Κεν-Κεν.

              

Το κλουβί  στην πρώτη γραμμή  που αποτελείται από τα δυο πρώτα κελιά του τετραγώνου  περιέχει  το 2 και το σύμβολο της αφαίρεσης ,πρέπει λοιπόν να τοποθετηθούν δυο αριθμοί  από το 1 μέχρι το 3 (3X3 τετράγωνο) που να έχουν διαφορά το 2.Η σειρά τοποθέτησης δεν έχει σημασία. Ομοίως συμπληρώνονται και τα υπόλοιπα κλουβιά αρκεί να μην επαναλαμβάνεται κάποιος αριθμός σε μια γραμμή ή στήλη. Συνήθως ,ξεκινάμε με τα κλούβια που αποτελούνται από ένα μόνο κελί άρα στο παραπάνω παράδειγμα έχουμε  το 2 στο κελί πάνω δεξιά.

                          

 

Στην πρώτη γραμμή έχουμε ήδη σημειώσει το 2 άρα μας απομένουν το 1 και το 3,θυμηθείτε σε καμιά γραμμή ή στήλη δεν επαναλαμβάνεται ο ίδιος αριθμός άρα έχουμε:

                       

                        

Συνεχίζουμε με το κλουβί στην πρώτη στήλη πρέπει το πηλίκο των αριθμών να είναι 2 οπότε:

                        

Τώρα, πάμε στο κλουβί στην δεύτερη γραμμή με πηλίκο 3

                  

Οι μόνοι αριθμοί που απομένουν είναι το 2 και 1 τα τοποθετούμε ώστε σε κάθε γραμμή ή στήλη να μην επαναλαμβάνεται το ίδιο μοτίβο.

 

                      

Φαίνεται αρκετά απλό , όμως η δυσκολία αυξάνεται καθώς το πλήθος των κελιών αυξάνεται.

Μπορείτε να δοκιμάσετε την τύχη σας στον παρακάτω ιστοτοπο: 
http://www.kenkenpuzzle.com/howto/simple?redirected=1#  

Εκτός από τα τετράγωνα Κεν Κεν που περιέχουν θετικούς ακέραιους υπάρχει και μια πιο δύσκολη παραλλαγή ,τα Γκαουσιανά τετράγωνα Κεν Κεν που περιέχουν μιγαδικούς αριθμούς.Για να συμπληρωθούν αυτά θα πρέπει κάποιος να είναι εξοικειωμένος με τις πράξεις των μιγαδικών.Όπως το παρακάτω 4x4 τετράγωνο,όπου σε κάθε γραμμή,στήλη πρέπει να συμπληρωθούν οι αριθμοί 1,1+i,1-i,2 και να ικανοποιείται η εκάστοτε πράξη και το αποτέλεσμα στα κλουβιά.

                                                

                                               

  Ο Δούβος-γνωστός προβοκράτορας- ισχυρίστηκε χωρίς αιδώ οτι ένα γκαουσιανό τετράγωνο Κεν Κεν 6x6  θα ήταν τέλειο για ερώτημα σε διαγώνισμα.Να δείτε σε τι ανθρώπους εμπιστεύεστε τα παιδιά σας..
Μια λύση είναι:

                                 

http://www.deviceplus.com/inspire/interviews/kenken-puzzle-inventors-tips-for-engineers/