Ανάλεκτα Κυριακής,λίγο καθυστερημένα.Ένας γρίφος για δύο,ένας μαθηματικός με κόκκορα σε ρόλο ντετέκτιβ,μια στρατηγική νίκης για το παιχνίδι πέτρα ψαλίδι χαρτί ,δυο αινιγματάκια από την Παλατινή ανθολογία , παράξενα αριθμητικά μοτίβο με την χρήση παραγοντικού και τέλος..εύγευστη στερεομετρία.
• Να λύσετε το παρακάτω σύστημα εξισώσεων για φυσικούς αριθμούς Δ,Υ,Ο
Δ-Υ-Ο=Δ/Υ/Ο=2
Η λύση στα σχόλια
• Ο Νάπιερ σε ρόλο Ηρακλή Πουαρό.
 |
| John Napier (1550–1617) |
Ο μαθηματικός του 17ου αιώνα, Τζων Νάπιερ, ντυνόταν στα μαύρα ,επινόησε τους λογαρίθμους και μια μηχανή υπολογισμών με την ονομασία Κόκκαλα, σχεδίαζε μηχανές που έπλεαν κάτω από τα νερό και πολεμούσε εισβολείς από τον πύργο του στο Εδιμβούργο. Παράλληλα οι γείτονες του ,διέδιδαν ότι βρισκόταν σε συνεργασία με τον διάβολο, και είχε ως αγαπημένο κατοικίδιο έναν μαύρο κόκορα.O Νάπιερ ήταν εξαιρετικά ευφυής γεγονός που προσέδιδε στα επιτεύγματα του μια μαγική αύρα. Όταν διαπίστωσε ότι ένας από τους υπηρέτες του έκλεβε, τους συγκέντρωσε όλους και τους ανακoίνωσε ότι ο μαύρος του κόκορας θα ανακάλυπτε τον κλέφτη. Τον έκλεισε σε ένα σκοτεινό δωμάτιο και ο κάθε υπηρέτης δεν είχε παρά να μπει στο δωμάτιο, να χαϊδέψει τον κόκορα και να ξαναβγεί . Έτσι έπιασε τον κλέφτη:ήταν ο μόνος υπηρέτης που είχε καθαρά χέρια, αφού απέφυγε να αγγίξει τον κόκορα που ο Νάπιερ είχε αλείψει με καρβουνόσκονη.
•
Νικητήρια στρατηγική για το παιχνίδι πέτρα ψαλίδι χαρτί από το μαθηματικό διαδικτυακό κανάλι Numberphile.
•Δυο αινίγματα από την Παλατινή ανθολογία.
1) Ένας ο αέρας ,δυο τα πλοία,δέκα ναύτες κωπηλατούν.Ένας καπετάνιος κυβερνά και τα δυο.Τι είναι;
2)Η κόρη ,αφού κοιμήθηκε κοντά στην φωτιά,πέθανε.Το κρασί προδοτικό.Πέθανε από το ξύλο της Παλλάδας,και ο δολοφόνος ναυαγός.Τι είναι;
Οι απαντήσεις στα σχόλια.
•Μοτίβο παραγοντικών
-Οι αριθμοί 1!, 22!, 23!, και 24! αποτελούνται από 1, 22, 23, και 24 ψηφία αντίστοιχα.
-Οι αριθμοί 266!, 267!, και 268! περιέχουν 2 × 266, 2 × 267, και 2 × 268 ψηφία αντίστοιχα.
2,712! και 2,713! 3 × 2,712 και 3 × 2,713 ψηφία αντίστοιχα.
-Οι αριθμοί 27,175! και 27,176! περιέχουν 4 × 27,175 και 4 × 27,176 ψηφία αντίστοιχα.
271,819!, 271,820!, και 271,821! περιέχουν 5 × 271,819, 5 × 271,820, και 5 × 271,821 ψηφία αντίστοιχα.
-Οι αριθμοί 2,718,272! και 2,718,273! περιέχουν 6 × 2,718,272, και 6 × 2,718,273 ψηφία αντίστοιχα.
-Οι αριθμοί 27,182,807! και 27,182,808! περιέχουν 7 × 27,182,807, και 7 × 27,182,808 ψηφία αντίστοιχα.
-Οι αριθμοί 271,828,170! 271,828,171!, και 271,828,172! περιέχουν 8 × 271,828,170, 8 × 271,828,171, και 8 × 271,828,172 ψηφία αντίστοιχα.
-Οι αριθμοί 2,718,281,815! και 2,718,281,816! περιέχουν 9 × 2,718,281,815, και 9 × 2,718,281,816 ψηφία αντίστοιχα.
-Οι αριθμοί 27,182,818,270! και 27,182,818,271! περιέχουν 10 × 27,182,818,270 και 10 × 27,182,818,271 ψηφία αντίστοιχα.
-Οι αριθμοί271,828,182,830! και 271,828,182,831! περιέχουν 11 × 271,828,182,830, και 11 × 271,828,182,831 ψηφία αντίστοιχα.
Το μοτίβο συνεχίζεται:
-Οι αριθμοί 271,828,182,845,904,523,536,028,747,135,266,249,775,724,655!,
271,828,182,845,904,523,536,028,747,135,266,249,775,724,656!, και 271,828,182,845,904,523,536,028,747,135,266,249,775,724,657! περιέχουν 59 ×
271,828,182,845,904,523,536,028,747,135,266,249,775,724,655, 59 ×
271,828,182,845,904,523,536,028,747,135,266,249,775,724,656, και 59 ×
271,828,182,845,904,523,536,028,747,135,266,249,775,724,657 ψηφία αντίστοιχα.
• Τώρα που σύμφωνα με το νέο αναλυτικό πρόγραμμα στα μαθηματικά η στερεομετρία θα μπει ξανά στην ζωή μας διαβαστε κατι εύγευστο και συναμα επιμορφωτικό
https://napmath.wordpress.com/2015/02/01/delicious-lessons-in-calculus/?utm_source=dlvr.it&utm_medium=facebook
•Ένα τραγουδάκι ...
• Τώρα που σύμφωνα με το νέο αναλυτικό πρόγραμμα στα μαθηματικά η στερεομετρία θα μπει ξανά στην ζωή μας διαβαστε κατι εύγευστο και συναμα επιμορφωτικό
https://napmath.wordpress.com/2015/02/01/delicious-lessons-in-calculus/?utm_source=dlvr.it&utm_medium=facebook
•Ένα τραγουδάκι ...
ΑπάντησηΔιαγραφήΛύσεις
Από την δεύτερη εξίσωση έχουμε Δ=2ΟΥ , αντικαθιστούμε στην πρώτη
2ΟΥ-Υ-Ο=2 ή ΟΥ+ΟΥ-Υ-Ο=2 ή ΟΥ -Υ+ΟΥ-Ο=2 ή Υ(Ο -1)+Ο(Υ-1)=2 (1) Ούτε το Ο ούτε το Υ μπορεί να είναι μηδέν (διαιρούμε με αυτά) ούτε είναι αρνητικοί .Αν κάποιος από του δυο ισούται με 1 τότε Ο=1 ή Υ=1.
Αν Ο=1 τότε Υ-1=2 ή Υ=3 και Δ=6
Αν Υ=1 τότε Ο-1=2 ή Ο=3 και Δ=6
Οι δυο προσθετέοι στο πρώτο μέλος της (1) δεν μπορούν να είναι και οι δυο ισοι με 1 ( ενώ αν ήταν μεγαλύτεροι από 1 το άθροισμα θα ξεπερνούσε το 2)
Άρα, οι δυο μοναδικές λύσεις είναι (6,3,1),(6,1,3) .
1)Προκειται για τον Δίαυλο, ένα είδος αρχαίου αυλού, με δυο στελέχη και δέκα τρύπες για τα δάκτυλα.
2)Το αίνιγμα αναφέρεται στην κόρη του ματιού του κύκλωπα πολύφημου, τον οποίο ο Οδυσσέας αφού πρώτα μέθυσε με κρασί, τον τύφλωσε με ένα μακρύ ξύλο, έχοντας ως βοηθό του την θεά Αθηνά Παλλάδα.