Ένα τέστ αριθμητικής εγρήγορσης, Μπίντερ εναντίον Γκόλμπουρν, μπύρες αντί προσθέσεων και το Παγκόσμιο κύπελλο αστραπιαίων νοητικών υπολογισμών…

Βιμ Κλαιν, γεννήθηκε στο Άμστερνταμ το 1912.Σε ολόκληρη την επαγγελματική του ζωή έδινε παραστάσεις σε ολόκληρη την Ευρώπη και τελικά πήγε να εργαστεί στο CERN.Το 1974, εξήγαγε την εικοστή τρίτη ρίζα ενός αριθμού με διακόσια ψηφία σε δεκαοκτώ λεπτά και επτά δευτερόλεπτα!!

                                   

Η ταπεινότερη από τις πνευματικές δραστηριότητες είναι η αριθμητική, κι αυτό αποδεικνύεται από το ότι είναι και μοναδική που μπορεί να εκτελεστεί  από μηχανή και μάλιστα στην Αγγλία χρησιμοποιούνται τώρα συχνά τέτοιες αριθμομηχανές για ευκολία.

                                                        
                                                     Άρθουρ Σοπενχάουερ, Πάρεργα και παραλειπόμενα.

  Ο Σοπενχάουερ ίσως να είναι κυνικός και να αποδίδει ευτέλεια στην εκτέλεση αριθμητικών πράξεων, ασχολίες αντάξιες ενός μπακάλη εξορισμένες πια, από το τεφτέρι στην ταμειακή του Σουπερμάρκετ. Άποψη που συμμερίζονται ακόμα και μαθητές που δεν χάνουν την ευκαιρία να χρησιμοποιήσουν τα έξυπνα κινητά τους ενίοτε και για εργασίες του σχολείου.Στον αντίποδα,το αγώνισμα στο βίντεο που ακολουθεί ,μέρος ενός ιδιαίτερου παγκόσμιου διαγωνισμού.

                            

  Το Παγκόσμιο κύπελλο αστραπιαίων νοητικών υπολογισμών( Mental Calculation World Cup) ιδρύθηκε το 2004, από τον Γερμανό επιστήμονα των υπολογιστών Ralf Laue, και λαμβάνει χώρα κάθε  δύο χρόνια στο πανεπιστήμιο της Λειψίας, στην Γερμάνια.Το διαδίκτυο βοήθησε τον Laue δίνοντας  του τη δυνατότητα να επικοινωνήσει ανά τον κόσμο με ανθρώπους  προικισμένους στην αστραπιαία εκτέλεση πολύπλοκων αριθμητικών πράξεων,ιδιαιτέρους ανθρώπους που σε γενικές γραμμές δεν είναι και πολύ..εξωστρεφείς. Η παγκόσμια κοινότητα των ανθρώπων αριθμομηχανών, εκπροσωπείται στη Λειψία, με διαγωνιζόμενους από μια πανσπερμία χώρων όπως το Περού,το Ιράν, την Αλγερία και την Αυστραλία. Πώς γίνεται η μέτρηση των αστραπιαίων νοερών  αριθμητικών δεξιοτήτων; Ο Laue θέσπισε τις κατηγορίες των αγωνισμάτων: πολλαπλασιασμός δύο οκταψήφιων αριθμών, πρόσθεση δεκαψήφιων αριθμών, εξαγωγή τετραγωνικής ρίζας εξαψήφιου αριθμού με προσέγγιση οκτώ δεκαδικών, και τέλος την εύρεση της  ημέρας της εβδομάδας οποιασδήποτε ημερομηνίας μεταξύ 1600 και 2100. Η τελευταία δοκιμασία είναι μια αναβίωση των παραστάσεων που έδιναν επί σκηνής οι αριθμομνήμονες του παρελθόντος καθώς ζητούσαν από κάποιο θεατή στο ακροατήριο την ημερομηνία γέννησης του και αμέσως ονόμαζαν την ημέρα.

Η ιστορία τέτοιου είδους διαγωνισμών είναι πολύ παλιότερη …

  Στις αρχές του δέκατου ένατου αιώνα, η φήμη του παιδιού θαύματος Τζωρτζ Μπίντερ (George Parker Bidder),γιου ενός τεχνίτη από το Devonshire ,έφτασε στα αυτιά της Βασίλισσας της Αγγλίας Σάρλοτ. Κάλεσε το αγόρι στα ανάκτορα  και του έθεσε την ερώτηση: «Από την Κορνουάλλη, μέχρι το Φάρετ στη Σκωτία, η απόσταση είναι 838 μίλια.Αν ένα σαλιγκάρι σέρνεται με ταχύτητα 8 πόδια την ημέρα, σε πόσο χρόνο θα καλύψει την απόσταση;» (1 μίλι=6.080 πόδια) .Η απάντηση δόθηκε αυτόματα από τον μικρό Μπίντερ  και είναι 553080 ημέρες .Μνημονεύεται στο δημοφιλές βιβλίο της εποχής «Συνοπτικός απολογισμός  του Τζωρτζ Μπίντερ , διακεκριμένου ανθρώπινου υπολογιστή: με μια ποικιλία από τα πιο δύσκολα ερωτήματα  που του τεθήκαν στις μεγαλύτερες πόλεις της Βρετανίας και οι αστραπιαίες απαντήσεις που έδωσε». Μικρός τίτλος ε; Στις σελίδες του βιβλίου καταγράφονται τα απίστευτα αριθμητικά κατορθώματα του Μπίντερ, ερωτήματα όπως «Ποια είναι η τετραγωνική ρίζα του 119550669121;»Ο Μπίντερ απάντησε ορθά 345761 σε λιγότερο από μισό λεπτό. Ορισμένοι άνθρωποι είχαν ευλογηθεί με πραγματικά εκπληκτικές αριθμητικές ικανότητες. 

Τεστ ερωτήσεων που τέθηκε δημόσια στον Μπιντερ σε ηλικία 11 ετών.Ο  Μπιντερ απάντησε σωστά σε όλες τις ερωτήσεις σε λιγότερο από ένα λεπτό.

(Kirby’s Wonderful and Scientific Museum, 1820)

                            

  Συχνά,οι άνθρωποι αριθμομηχανές δεν διακρίνονταν σε κανέναν άλλο τομέα. Ένα από τα πιο γνωστά παραδείγματα ήταν ένας αγρότης από το Ντέρμπισαιρ, ο Τσεντενταια Μπάξτον, που κατέπληξε τους ντόπιους με τις ικανότητές του στον πολλαπλασιασμό παρά το γεγονός ότι μόλις και μετά βίας μπορούσε να διαβάσει. Θα μπορούσε, για παράδειγμα ,να υπολογίσει την αξία ενός φαρδίνιου (Farthing) όταν διπλασιαστεί 140 φορές .Η απάντηση είναι ένας αριθμός 39 ψηφίων, με υπόλοιπο 2 σελίνια και 8 πένες.(Φαρδίνι παλαιότερο αγγλικό κέρμα ισοδύναμο με το 1/4 της πένας ή το 1/48 τού σελινίου).Ο Μπάξτον ήταν καταδικασμένος να υπολογίζει... Σ’ ένα ταξίδι του στο Λονδίνο τον οδήγησαν στο θέατρο για να παρακολουθήσει την παράσταση «Ριχάρδος Γ’». Στο τέλος τον ρώτησαν εάν του άρεσε το έργο κι αυτός απάντησε ότι έγιναν 5.202 βήματα για τις ανάγκες των χορών, οι ηθοποιοί είχαν προφέρει 12.445 λέξεις κι άλλα που άφησαν τους συνομιλητές του με ανοιχτό το στόμα. Κι όχι μόνο αυτό. Όταν έλεγξαν αυτά που τους είχε πει τα βρήκαν σωστά! Το ευτράπελο ήταν ότι ο Μπαξτον εκτελούσε αυτά τα μικρά νοητικά θαύματα  για να τον κερνούν μπύρες οι συντοπίτες του  στο Ντέρμπισαιρ. Μπορούσε να θυμηθεί  πόσες μπύρες ήπιε με αυτόν τον τρόπο σε κάθε παμπ από την ηλικία των δώδεκα ετών  και μετά.

  Τον 19^ο  αιώνα, οι άνθρωποι αριθμομηχανές ήταν φίρμες πρώτου μεγέθους, περιζήτητοι από  επιχειρήσεις του θεάματος ,τράπεζες και επιστημονικά ιδρύματα για την ικανότητα τους να υπολογίζουν.Οι περισσότεροι έδειξαν ότι διέθεταν εξαιρετικό ταλέντο από μικρή ηλικία. Ο Ζ. Κόλμπουρν, από το Βερμόντ ήταν μόνο πέντε ετών όταν έκανε την πρώτη δημόσια επίδειξη των ικανοτήτων του ,στα οκτώ του με την συνοδεία των γονέων του ταξιδέψε στην Αγγλία με όνειρο την διεθνή καριέρα(!).Παραλειπόμενο, ο Κόλμπουρν διέθετε έξι δάκτυλα αλλά δεν είναι γνωστό αν επιπλέον τα δάχτυλά του, του έδωσαν ένα πλεονέκτημα στο μέτρημα. 

George Parker Bidder (13 June 1806 – 20 September 1878)

     Ο Τζωρτζ Μπίντερ ήταν σύγχρονος του Κόλμπουρν. Οι δυο τους ,συναντήθηκαν το 1818 ,όταν ο Κόλμπουρν ήταν 14 και ο Μπίντερ 12 ετών , σε μια παμπ του Λονδίνου, και εκεί στήθηκε μια μονομαχία υπολογισμών. Ο Κόλμπουρν ρωτήθηκε: ποιο είναι  το χρονικό διάστημα που θα απαιτηθεί αν ένα μπαλόνι  κινηθεί γύρω από την υδρόγειο με ταχύτητα 3878 πόδια ανά λεπτό και θεωρήσουμε ότι θα ταξιδέψει 24.912 μίλια. Όμως,ο Κόλμπουρν απέτυχε να δώσει μια απάντηση .Μια εφημερίδα του Λονδίνου αναφέρει ότι ο Μπίντερ, σε  δύο λεπτά έδωσε τη σωστή απάντηση, «23 ημέρες, 13 ώρες και 18 λεπτά», που έγινε δεκτή από την ομήγυρη στην παμπ με χειροκροτήματα. Πολλές άλλες ερωτήσεις τεθήκαν στο Κόλμπουρν, αλλά δεν απάντησε σε καμιά ενώ ο Μπίντερ απάντησε σε όλες. Που αρχίζει ο μύθος και που η αλήθεια ,άγνωστο!! Μην ξεχνάμε ότι ο Μπίντερ έπαιζε ενός έδρας. Στην αυτοβιογραφία του, ο Κόλμπουρν δίνει μια διαφορετική εκδοχή του διαγωνισμού. «Ο Μπίντερ είχε δεξιότητα  στους μαθηματικούς συλλογισμούς  αλλά δεν ήταν σε θέση να εξάγει ρίζες, και να παραγοντοποιήσει .» Το Πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου προσφέρθηκε να αναλάβει την εκπαίδευση του Μπίντερ. Έτσι έγινε μηχανικός, και επέβλεψε την κατασκευή σημαντικών έργων όπως το συγκροτημα Victoria Docks του Λονδίνου. Από την άλλη, ο Κόλμπουρν, επέστρεψε στην Αμερική, έγινε ιεροκήρυκας και πέθανε σε ηλικία 35 ετων.Η δυνατότητα των γρήγορων υπολογισμών δεν έχει μεγάλη σχέση με τη μαθηματική γνώση ή δημιουργικότητα. Είναι λίγοι, οι μεγάλοι μαθηματικοί που  διαθέτουν την ικανότητα των αστραπιαίων υπολογισμών, αντιθετα  πολλοί μαθηματικοί είναι μέτριοι στην αριθμητική, θυμηθείτε το περιστατικό με τον Κούμερ. Από την άλλη ο Αλεξάντερ Κρέιγκ Άιτκεν  ήταν εξέχων καθηγητής των μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου αλλά παράλληλα και γνωστός άνθρωπος αριθμομηχανή. Το 1954, ο Άιτκεν έδωσε μια διάλεξη στο Σύλλογο Μηχανικών στο Λονδίνο, στην οποία εξήγησε μερικές από τις μεθόδους υπολογισμού που είχε στο οπλοστάσιο του, μερικές αλγεβρικές συντομεύσεις και τόνισε  τη σημασία της μνήμης. Για να αποδείξει το ισχυρισμό  του, παρέθεσε  τη δεκαδική παράσταση του κλάσματος  1/97 που επαναλαμβάνεται μετά από..96 ψηφία.Ο Άιτκεν έκλεισε την ομιλία του σχολιάζοντας σκωπτικά, ότι όταν απέκτησε την πρώτη του αριθμομηχανή ,οι ικανότητές του άρχισαν να φθίνουν και συνέχισε: «Οι άνθρωποι αριθμομηχανές είναι όπως οι ιθαγενείς της Τασμανίας ή οι Μοριορί, καταδικασμένοι σε εξαφάνιση.» 
Ωστόσο, όπως απεδείχθει,ο Άιτκεν  έκανε λάθος.

  Στις 30  Ιουλίου  2007 ,ο Γάλλος Alexis Lemaire υπολόγισε  την 13^η ρίζα ενός 200-ψηφιου αριθμού χωρίς την χρήση υπολογιστή ή άλλου μέσου  μόλις σε 77 δευτερόλεπτα . 

Ο  200-ψηφιος  αριθμός ήταν ο 85,877,066,894,718,045,
602,549,144,850,158,599,202,771,247,748,960,878,023,151,
390,314,284,284,465,842,798,373,290,242,826,571,823,153,
045,030,300,932,591,615,405,929,429,773,640,895,967,991,
430,381,763,526,613,357,308,674,592,650,724,521,841,103,
664,923,661,204,223.

Η 13^η ρίζα του είναι ο 45,792,573.                                                                   

  Ο Alexis Lemaire είναι κάτοχος του παγκοσμίου ρεκόρ Γκίνες για την συντομότερη  εξαγωγή 13^ης ρίζας σε 100-ψηφιο και 200-ψηφιο αριθμό.Το νοητικό κατόρθωμα του Lemaire μπορεί να επισκιάσει  αντίστοιχα του παρελθόντος; Ο Alex Bellos γνωστός και μη εξαιρετέος ,μαθηματικός-συγγραφέας  παρατηρεί ότι ,όταν αναζητούμε την 13^η  ρίζα ενός αριθμού αναζητούμε ένα δεκαεξαψήφιο αριθμό x που όταν πολλαπλασιαστεί 13 φορές με τον εαυτό παράγει το αρχικό. Το 13 δεν είναι τυχαίος αριθμός, καθένα από τα ψηφία 2,3,4,5,6,7,8,9 αν πολλαπλασιαστεί 13 φορές με τον εαυτό του προκύπτει αριθμός που λήγει στο ίδιο ψηφίο. Άρα, ο Lemaire αναζητά  την 13^η ρίζα ενός αριθμού α αναζητά έναν δεκαεξαψήφιο αριθμό που το τελευταίο ψηφίο του είναι  το ίδιο με το τελευταίο ψηφίο του α.

 Αξιοσημείωτη περίπτωση έλληνα που εκτελεί αστραπιαίους νοερούς υπολογισμούς είναι  ο μαθηματικός Α.Σκαπέρας.