Ένας καθ' έξιν ιδιαιτεράς και ο μεγαλύτερος καθηγητής μαθηματικών όλων των εποχών Κάρλ Βάιερστρας!!

                                              

  

 Προειδοποίηση.Για να αναγνώσετε τις παρακάτω ραστωνικές γραμμές οφείλετε να μην έχετε φάει για πρωινό ψητό γουρουνόπουλο,να μην είστε εγγαστρίμυθος γραφειοκράτης,να απέχετε από τις συγκεντρώσεις διαμαρτυρίας για την διάσωση των ροζ παπαγάλων και φυσικά να ξέρετε ανάγνωση.Όλοι οι άλλοι επιτρέπονται…..

   Το έχω παρατηρήσει.Ανά πενταετία με πιάνει μια ανησυχία για τον τρόπο που κάνω μάθημα.Το ρεπερτόριο μιας διδακτικής ώρας,το πλάνο διδασκαλίας,η δομή του μαθήματος,το στήσιμο του αντικειμένου.Όλα αυτά καλώς ή κακώς αλλάζουν χρόνο με τον χρόνο και τμήμα με το τμήμα.Ο αείμνηστος Χ .Τσολάκης εκλεκτός καθηγητής νεοελληνικής γλώσσας του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης έλεγε ότι το ίδιο μάθημα που συγκινεί και καθηλώνει ένα τμήμα μπορεί να αφήσει αδιάφορο ένα άλλο.(Δείτε στο τέλος της ανάρτησης)

  Κάθε φορά που μπαίνω για μάθημα σε ένα τμήμα για πρώτη φορά,ακολουθώ την πεπατημένη.Συστήνομαι και λέω στα παιδιά ότι μαζί θα κάνουμε το μάθημα  των μαθηματικών.Ωδή στα διδακτικά κλισέ,θα πείτε και δεν θα έχετε άδικο..

Η αλήθεια είναι ότι μια φορά θα ήθελα να μπω στην τάξη και να πω:

     Χαίρετε παιδιά,με λένε  Ισμαήλ και θα ασχοληθούμε κατά 40%  με τα μαθηματικά και κατά 60%  θα αγωνιστούμε να καλύψουμε τις μαθηματικές σας ανασφάλειες.

   Εντάξει,η αναφορά στον Μέλβιλ είναι υπερβολική αλλά η υπόλοιπη φράση δεν απέχει και πολύ από την πραγματικότητα,όσοι έχουν διδάξει έστω και μια ώρα μαθηματικών σε τμήμα μαθητών  έχουν την εικόνα.Τα μάτια των παιδιών άλλοτε είναι φοβισμένα,άλλοτε βαριεστημένα, άλλοτε αδιάφορα,άλλοτε αθέατα καμώνονται ότι κοιτούν στο σχολικό βιβλίο και κάποιες φορές σε εκπλήσσουν ευχάριστα παρακολουθώντας με ενδιαφέρον.Τα παιδιά είναι το απαιτητικότερο κοινό και είναι πολύ δύσκολο να αποσπάσει ο καθηγητής για πολύ ώρα την προσοχή τους.Πως πρέπει λοιπόν να είναι ένας δάσκαλος των μαθηματικών; Στο δεύτερο κεφάλαιο του έργου του Συμβολική λογική ο Λιούις Κάρρολ,έγραφε ότι το σύμπαν συντίθεται από πράγματα που μπορούμε να τα ταξινομήσουμε κατά κατηγορίες,κι ότι μια απ‘αυτές είναι και η κατηγορία των αδιανόητων πραγμάτων.Ως παράδειγμα έδωσε την κατηγορία των πραγμάτων που ζυγίζουν ένα τόνο και μπορεί να τα σηκώσει ένα παιδί.Στο ίδιο ακριβώς πνεύμα,πριν από μια δεκαετία ένας παλιός σχολάρχης,αμετανόητος οπαδός της λίστας,κάθε Σεπτέμβρη συγκέντρωνε τους καθηγητές του και τους ανέπτυσσε πως πρέπει να είναι ένας καθηγητής.Καταρτισμένος,ευπροσήγορος,μειλίχιος,θεατρικός,κοινωνικά ευέλικτος ,εμφανίσιμος,να κρατά τα παιδιά ευχαριστημένα καθώς και τους γονείς τους, ήπιος αλλά αρκούντως αυστηρός για να τα πειθαρχεί,να τελειώνει την ύλη χωρίς να τα πιέζει πολύ αλλά όλα τους να γράφουν άριστα,να πιάνει τα θέματα.Όταν ολοκλήρωνε αυτήν την μίνι διάλεξη,οι παρόντες μηδενός εξαιρουμένου είχαν την αίσθηση ότι πριν μπουν για μάθημα πρέπει να φορέσουν μια κοκκινόμαυρη στολή με μπέρτα και το αρχικό S χαραγμένο στο στήθος.Ο απόλυτος θρίαμβος της ελπίδας ενάντια στην εμπειρία!

   Όπως και να ‘χει,θεωρώ ότι η απάντηση για το πώς πρέπει να διδάσκονται τα μαθηματικά βρίσκεται στην ζωή και το έργο  ενός γίγαντα  της μαθηματικής Ανάλυσης που ήταν ίσως και ο μοναδικός μαθηματικός τέτοιου διαμετρήματος που υπήρξε και υποδειγματικός δάσκαλος.Ο Καρλ Βάιερστρας.Αντιλαμβάνεστε ότι προτίθεμαι να αγιογραφήσω.                                                            

 
                      

Αιώνιος φοιτητής αλλά καλός.. ξιφομάχος!

   Ο Καρλ Βίλχελμ Θίοντορ Βάιερστρας γεννήθηκε το 1815 στο Όστενφελντ την περιοχή Μίνστερ της Γερμανίας.Ο μεγαλύτερος από τα τέσσερα παιδιά του Βίλχελμ και της θεοδώρας Βάιερστρας.Ο πατέρας του ήταν τελωνειακός υπάλληλος όπου δούλευε για του Γάλλους.Την εποχή εκείνη οι Γάλλοι κυριαρχούσαν στην Ευρώπη, παρότι το 1815 ήταν η χρονιά του Βατερλώ.Όταν ο Καρλ ήταν 11 χρονών,η μητέρα του πέθανε και ο πατέρας του ξαναπαντρεύτηκε.Ο πατέρας του,ένας αυταρχικός και μισαλλόδοξος άνθρωπος  σκόπευε να βρει στον νεαρό Καρλ ένα πρακτικό επάγγελμα.Μετακόμισαν στην Βεστφαλία και στα δεκατέσσερα του χρόνια άρχισε να φοιτά  στο καθολικό γυμνάσιο του Πάντερμπορν. Αποφοίτησε από το γυμνάσιο σε ηλικία δεκαεννέα ετών,έχοντας αριστεύσει στα Λατινικά, στα Ελληνικά και στα μαθηματικά.Σε ηλικία δεκαπέντε χρονών παράλληλα με το σχολείο έπιασε δουλειά σαν βοηθός λογιστή σε ένα οικογενειακό φίλο.Πολλές φορές εξέπληττε  τους μεγάλους με το ασυνήθιστο ταλέντο που είχε στους αριθμούς.Έτσι ο πατέρας του αποφάσισε ότι ο γιος του έπρεπε να μορφωθεί ανάλογα,ώστε αν βρει δουλειά ως κυβερνητικός λογιστής και για αυτό τον έστειλε όταν έγινε δεκαεννέα ετών στο πανεπιστήμιο της Βόννης προκειμένου να σπουδάσει λογιστικά και νομικά.Το πραγματικό ταλέντο του Καρλ όμως είχε να κάνει με την συλλογιστική των αφηρημένων μαθηματικών,γεγονός που τον έκανε να βαρεθεί τα πρακτικά αυτά θέματα που τον είχαν αναγκάσει να σπουδάσει στο πανεπιστήμιο.Περνούσε τον καιρό του με αγώνες ξιφομαχίας,με παρέες πίνοντας μπύρα.Παρά το γεγονός ότι ήταν μεγαλόσωμος,ήταν ευκίνητος και ευλύγιστος, πράγμα που τον έκανε εξαιρετικό ξιφομάχο.Λένε ότι ποτέ δεν έχασε αγώνα.Ο νεαρός Βάιερστρας επέστρεψε στο σπίτι του τέσσερα χρόνια αργότερα χωρίς να πάρει πτυχίο.

  Αυτό που δεν μπορούσαν να καταλάβουν ο απογοητευμένος πατέρας και τα αδέλφια του, ήταν ότι ο Καρλ είχε επιστρέψει σπίτι με πολλά περισσότερα από το πτυχίο που τελικά δεν  είχε πάρει.Είχε αποκτήσει σύμπνοια,υπομονή και μια κοινωνική ευελιξία που θα του επέτρεπε να γίνει ο καλύτερος δάσκαλος των μαθηματικών της γενιάς του.Ο Μπελ στο δίτομο έργο του για τους μεγάλους μαθηματικούς σημειώνει:

«Οι εμπειρίες του από την Βόννη έκαναν τον Βάιερστρας ένα ανθρώπινο πλάσμα ικανό να συμμερίζεται πλήρως τις συγκινητικές ελπίδες και φιλοδοξίες άλλων ανθρωπίνων πλασμάτων λιγότερο προικισμένων από αυτόν-δηλαδή των μαθητών του-πράγμα που βοήθησε άμεσα τον ίδιο να επιτύχει ως ο μεγαλύτερος ίσως καθηγητής μαθηματικών όλων των εποχών.Και τέλος,η χιουμοριστική ευθυμία της παιδικής του ηλικίας έγινε πάγια συνήθεια όλης της ζωής του..»

 Παρόλα αυτά η οικογένεια του απογοητεύτηκε πλήρως.Το πήραν τόσο βαριά που μιλούσαν για τον Καρλ σαν ήταν πεθαμένος.Το πιο έξυπνο παιδί,το πολλά υποσχόμενο παιδί τους, που όπως έδειχναν τα πράγματα θα πετύχαινε στην ζωή του,είχε χάσει τέσσερα χρόνια από την ζωή του και είχε ξοδέψει χωρίς αποτέλεσμα ένα σεβαστό ποσό από τα ελάχιστα χρήματα που διέθετε η οικογένεια του.

  Μετά από αρκετές εβδομάδες,ένας οικογενειακός φίλος του πρότεινε μια λύση. Τον προέτρεψε να σπουδάσει για να γίνει δάσκαλος. Να δώσει εξετάσεις ως κρατικός δάσκαλος στην γειτονική ακαδημία του Μίνστερ.Ο νεαρός Καρλ παρακάλεσε τον πάτερα του  να του δώσει μια δεύτερη ευκαιρία και εκείνος συμφώνησε.Έτσι ο Καρλ γράφτηκε στην ακαδημία. Το 1839,σε ηλικία 24 ετών,ο Βάιερστρας έκανε την εγγραφή του στην διδασκαλική ακαδημία και άρχισε να μελετά για τις κρατικές εξετάσει που θα του επέτρεπαν να διδάξει σε γυμνάσιο.

Ο Βάιερστρας δεν πήρε πτυχίο των μαθηματικών από το Μίνστερ,παρακολούθησε όμως τα μαθήματα που έδινε ένας εξαιρετικός καθηγητής θεωρητικών μαθηματικών ο Κριστόφ Γκούντερμαν.Κατά την διάρκεια των μαθημάτων αυτών,ο Βάιερστρας κατάφερε να αφομοιώσει σημαντικές μαθηματικές ιδέες που τον έκαναν να αρχίσει να σκέπτεται με διαφορετικό τρόπο.Οι ιδέες του Γκούντερμαν ήταν αυτές που τον οδήγησαν στις πρωτότυπες μαθηματικές θεωρίες που τον έκαναν διάσημο.

  Ο Γκούντερμαν ξεκίνησε τα μαθήματα στην ακαδημία με δεκατρείς μαθητές,καθώς όμως οι εκπαιδευόμενοι καθηγητές δεν έδειχναν ιδιαίτερο ενδιαφέρον στα θεωρητικά μαθηματικά, μέσα σε μια εβδομάδα του είχε απομείνει μόνο ένας μαθητής.Ο Καρλ Βάιερστρας.Στην πραγματικότητα,ο μαθητής αυτός είχε μάθει τόσα πολλά που ακόμη και όταν έγινε ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς στον κόσμο,δεν έχανε ευκαιρία να τονίσει ότι χρωστούσε πολλά στον καθηγητή του στην ακαδημία δασκάλων.           

Μάντεψε τι κάνω τα βράδια!!

  Το 1841,σε ηλικία 26 χρόνων, ο Βάιερστρας έδωσε εξετάσεις για να αποκτήσει πιστοποιητικό δασκάλου.Οι υποψήφιοι που θα έδιναν εξετάσεις είχαν στην διάθεση τους έξι μήνες για να πραγματευτούν τρεις αναλυτικές ερωτήσεις.Κατόπιν απαίτησης του Βάιερστρας,ένα από τα ερωτήματα θα το υπέβαλλε ο Γκούντερμαν.Το πρόβλημα δεν ήταν ένα τυπικό εξεταστικό  ερώτημα για το οποίο ο καθηγητής γνωρίζει την απάντηση και απλά ελέγχει την δουλειά του μαθητή. Το πρόβλημα του Γκούντερμαν ήταν ένας δύσκολος μαθηματικός γρίφος που ξεπερνούσε κατά πολύ την σφαίρα των ερωτημάτων που έθεταν σε μελλοντικούς δασκάλους.Ο Γκούντερμαν ζήτησε από τον Βάιερστρας να συμπεράνει το ανάπτυγμα των μαθηματικών δυναμοσειρών των ελλειπτικών συναρτήσεως.Ένα ανοικτό μαθηματικό πρόβλημα.

   Ο Βάιερστρας έλυσε το πρόβλημα ,πήρε την άδεια να γίνει δάσκαλος και παρότι προτάθηκε από τον Γκούντερμαν να ενταχτεί στο ακαδημαϊκό διδακτικό προσωπικό  σε πανεπιστήμιο της Γερμανίας,η παραίνεση του αγνοήθηκε .Η γνωστή ιστορία περι ημετέρων ακόμα και για τους «αδέκαστους» Γερμανούς. Τελικά, ο Βάιερστρας έγινε δάσκαλος και για δεκαπέντε χρόνια τα πρωινά  δίδασκε σε μαθητές γερμανικά, γεωγραφία, καλλιτεχνικά και αλλά βασικά μαθήματα. Ενώ τα βραδιά δούλευε μόνος του αναπτύσσοντας την σύγχρονη  θεωρία της μαθηματικής ανάλυσης όπως έχει σήμερα διαμορφωθεί. Επί μια ολόκληρη εικοσιπενταετία  ακολουθούσε ακάματα το μοναδικό του πάθος ,τα μαθηματικά.Το εισόδημα του ήταν τόσο πενιχρό που δεν είχε καν την δυνατότητα να ταχυδρομεί τις μελέτες του σε  επιστημονικές εφημερίδες και έτσι δεν δημοσιεύονταν.Απομονωμένος από την μαθηματική κοινότητα έγινε διάσημος μέσα σε μια νύχτα όταν το Κριλ δημοσίευσε μια μελέτη του.Εκείνη την εποχή δεν υπήρχε το Arxiv,το περιοδικό Κριλ ήταν το πιο διάσημο μαθηματικό περιοδικό και ανέδειξε τον άσημο δασκαλάκο που τα βράδια μεταμορφωνόταν σε μαθηματική ιδιοφυΐα.

  Σε μικρό χρονικό διάστημα διορίστηκε επίκουρος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου και έγινε μέλος της ακαδημίας του Βερολίνου.Οι διαλέξεις του στο πανεπιστήμιο του Βερολίνου που αφορούσαν στην θεωρία των συναρτήσεων ήταν τόσο δημοφιλείς που η αίθουσα διαλέξεων που του είχαν παραχωρήσει είχε γίνει στέκι για μαθηματικούς που ήθελαν να κατανοήσουν το αντικείμενο.Εκτοτε,ο Βάιερστρας μεγαλούργησε σε σημείο που να θεωρείται ο πατέρας της μαθηματικής ανάλυσης.

Κλείνω την ανάρτηση με μια ρήση του:

    «…ένας μαθηματικός,που δεν είναι λίγο ποιητής,δεν θα γίνει ποτέ τέλειος μαθηματικός.»

                           '''

Εκτενή βιογραφία του Βάιερστρας στο έργο του  Ε.Τ.Bell , Οι μαθηματικοί ,Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης