Ένα φυλλάδιο για την καλοκαιρινή σας προετοιμασία στα μαθηματικά θετικών σπουδών, οικονομίας και Πληροφορικής.Αναθεωρημένη εμπλουτισμένη έκδοση τον Σεπτέμβριο.
(διορθωμένη έκδοση μέχρι το τέλος Μαιου)
http://www.slideshare.net/gdoubos/2016-62654125
(διορθωμένη έκδοση μέχρι το τέλος Μαιου)
http://www.slideshare.net/gdoubos/2016-62654125
Μια σημαντική βοήθεια !μπραβο
ΑπάντησηΔιαγραφήνα είσαι καλά
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυγχαρητήρια για την εξαιρετική δουλειά!
ΑπάντησηΔιαγραφήΜια επισήμανση : στη σελίδα 2, περίπτωση 8, η συνάρτηση g(x)^h(x) δεν ορίζεται ΜΟΝΟ όταν g(x)>0 , αλλά και όταν : 1) g(x)>0 και h(x)>0 2) g(x)<0 και h(x) ακέραιος .
Σε σχολικό επίπεδο (δηλαδή σε συναρτήσεις που ορίζονται σε διάστημα ή ένωση διαστημάτων) θεωρούμε πεδίο ορισμού της φ(χ)^g(x)το (0,+οο)
ΑπάντησηΔιαγραφήΠεραιτέρω ενδελεχή αναφορά πέρα απο το σχολικό βιβλίο,εφόσον το ανέφερες αποτελεί το άρθρο του Κ.Κυριακόπουλου
ΑπάντησηΔιαγραφήhttp://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=60&t=632
Αυτό που αναφέρετε (το εκτός παρενθέσεως) ορίζεται σε κάποιο σχολικό βιβλίο σαφώς ; Νομίζω πως όχι. (π.χ. Άλγεβρα Β' λυκείου ασκ. 1, σελ. 186)
ΑπάντησηΔιαγραφήΟπότε ίσως προκύψει το ερώτημα στα παιδιά "Γιατί ας πούμε στη συνάρτηση f(x) = x^(x+1) να πάρουμε πεδίο ορισμού το (0, +οο) και όχι π.χ. το κλειστό [0,+οο) αφού και στο 0 η συνάρτηση ορίζεται μια χαρά; "
Εντάξει στο σχολικό βίβλιο της Β ,τα πράγματα ειναι λίγο θολά και η συναρτηση που αναφερεις οριζεται στο 0.Στην Γ ομως σε συναρτησεις της μορφης f(x)^g(x) έχω την αισθηση οτι θεωρούμε οτι f(x)>0 για να μπορουμε να το γραψουμε e^[g(x)ln(f(x)] και να παραγωγισουμε αν χρειαστει.Οτι δεν το αναφέρει το βιβλιο ρητά, εχεις δικιο.Αλλωστε το σχολικο εγχειριδιο δεν παυει να ειναι ενα βιβλιο και ειναι αδυνατο ενα βιβλιο να καθορίζει επακριβως καθε περίπτωση.Ακόμα και αν οι θεματοδοτες επελεγαν μια συναρτηση της μορφής που αναφερεις θα την περιόριζαν στο (0,+οο).
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα ανεβάσετε και τα όρια;
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι συναρτήσεις της μορφής f(x)^g(x) γράφονται e^[g(x)ln(f(x)] ΜΟΝΟ όταν f(x)>0 (αλλά δεν ορίζονται μόνο τότε). Για αυτό σε ασκήσεις όπως η 14iii/σελ.239 της Γ' Λυκείου πολύ σωστά κάνει και δίνει περιορισμό χ>1 (παρόλο που η συνάρτηση ορίζεται ΚΑΙ στο 1.)
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυμφωνώ απολύτως με το τελευταίο σχόλιο για τους θεματοδότες, ότι θα πρέπει να δοθεί περιορισμός αν τεθεί σε εξετάσεις, αλλά θεώρησα καλό ούτως ή άλλως να ξεκαθαρίσουμε το θέμα για να μην υπάρχει κάποιο μπέρδεμα.
Και πάλι μπράβο για τη δουλειά σας.
Να είσαι καλά
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλησπέρα στην σελ65 ΘΕΜΑ Γ ΤΟ Β Μήπως υπαρχει λαθος;
ΑπάντησηΔιαγραφήέχεις δίκιο ο τυπος της g πρεπει να ζητήθει, θα το διορθώσω..
ΑπάντησηΔιαγραφήΞαναδείτε την λυμένη 11.3 (σελ. 26), δεν βλέπω το άτοπο που αναφέρεται εκεί.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχεις δίκιο το "ή" δεν εξασφαλίζει το ατοπο,θα την αλλάξω
ΑπάντησηΔιαγραφή