Ταξί,επταεδρικά ζάρια και τάβλι …

   Χθες σε ένα διάλειμμα πιάστηκα σε κουβέντα,με κάποιους μαθητές για το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων.Εκεί λοιπόν,τους ανέφερα ως μέθοδο λύσης προβλημάτων τις έξυπνες δοκιμές σε αντιδιαστολή με την ωμή δύναμη (Brutal Force) της επεξεργαστικής ισχύος των υπολογιστών.Τους υποσχέθηκα να ανεβάσω κάτι σχετικό.Ένα γρίφο,ολίγον large από  θεωρία αριθμών της παλιάς Ρώσικης σχολής.

• O Κλεόβουλος έχει μια εταιρεία ταξί.Τα ταξί του κυκλοφορούν στους δρόμους της Λοξολάνδης.Βέβαια,ο Κλεόβουλος πάντα ήταν ιδιαίτερος άνθρωπος διότι αναγκάστηκε να βγει από μικρός στο μεροκάματο οπότε δεν είχε την ευκαιρία να σπουδάσει.Το όνειρο  του ήταν να γίνει μαθηματικός άλλα η ζωή τον διέψευσε για αυτό λοιπόν όλοι στην Λοξολάνδη γνωρίζουν ότι τα ταξί του έχουν μια ιδιορρυθμία.Οι πινακίδες των αριθμών κυκλοφορίας τους είναι παραγγελία.Ο θετικος τετραψήφιος σε καθένα από αυτά  είναι τέλειο τετράγωνο και αποτελείται μόνο από άρτια ψηφία.

Πόσα ταξί έχει στην ιδιοκτησία του ο Κλεόβουλος;

• Ο Κλεόβουλος  φέτος έγινε χορηγός σε ενα μαθητικό  τουρνουά Τάβλι (Πλακωτό).

Στην φετινή διοργάνωση  έλαβαν μέρος αρκετοί μαθητές συμπεριλαμβανομένων και των δυο γιων του Κλεόβουλου. Ο καθένας από τους συμμετέχοντες  έπαιξε με όλους  τους υπόλοιπους διαγωνιζόμενους.Το άθροισμα των βαθμολογιών των δυο γιων του Κλεόβουλου ήταν οκτώ βαθμοί ενώ για τους υπολοίπους συμμετέχοντες γνωρίζουμε ότι ο καθένας τους συγκέντρωσε τον ίδιο αριθμό βαθμών.Όλοι βέβαια στην Λοξολάνδη γνωρίζουν ότι σε αυτού του είδους τα μαθητικά τουρνουά δίνεται ένας βαθμός για την νίκη,για την ισοπαλία μισός βαθμός ενώ για την ήττα κανένας βαθμός.

Πόσοι μαθητές έλαβαν μέρος στον τουρνουά Τάβλι;  
• Ένας από τους συμμετέχοντες ο Κορνήλιος είχε στην κατοχή του ένα επταεδρικο ζάρι,όπως φαντάζεστε  στις έδρες του υπήρχαν οι αριθμοί 1,2,3,4,5,6,7 .Ο Κορνήλιος  ζήτησε από ένα άλλο συμμετέχοντα τον Πασχάλη να επιλέξει νοερά 5 από τις 7 έδρες  του ζαριού και να πολλαπλασιάσει τους αριθμούς των επιλεγμένων εδρών.Του ζήτησε να του πει το γινόμενο.Από το γινόμενο ο Κορνήλιος δεν είναι δυνατό να συμπεράνει αν το άθροισμα των 5 αριθμών είναι άρτιος η περιττός.
Ποιο είναι το γινόμενο των πέντε αριθμών;

Για λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ

Μου το έστειλε μαθητής.Πρόγραμμα στην ΓΛΩΣΣΑ για την ανάπτυξη εφαρμογών