«Πυθαγόρειο» τάβλι

  Ένα πλήθος  παικτών  λαμβάνουν μέρος σε ένα τουρνουά τάβλι (κάθε παίκτης παίζει με καθένα από όλους τους άλλους παίκτες  μια φορά,δεν υπάρχει επαναληπτικός αγώνας ούτε ισοπαλία μόνο νίκη ή ήττα). Αν θεωρήσουμε τον παίκτη κ  και συμβολίζουμε Νκ  τις νίκες που έκανε και Ηκ τις ήττες που έκανε τότε  είναι ισχύει ότι:

      

      Ν1+Ν2+ Ν3…=Η1+Η2+ Η3….  να δείξετε ότι   Ν1²+Ν2²+ Ν3²…=Η1²+Η2²+ Η3²….

Μια λύση ΕΔΩ