Μαθη...μαγικά : Xαρτοδιπλωτική, μαθηματικά και τα αξιώματα των Huzita-Hatori

Κυριακή 5 Μαρτίου 2017

Xαρτοδιπλωτική, μαθηματικά και τα αξιώματα των Huzita-Hatori

"Η τέχνη είναι μια μεταδοτική δραστηριότητα.Όσο πιο μεταδοτική τόσο καλύτερη γίνεται."
                                                                                              Λέων Τολστόι

   Η τέχνη της αναπαράστασης σχημάτων από χαρτί εμφανίστηκε στην Κίνα στις αρχές του πρώτου αιώνα,όμως η συγκεκριμένη μορφή τέχνης γνώρισε το απόγειο της στην Ιαπωνία μετά τον έκτο αιώνα.Η ονομασία οριγκάμι προέρχεται από το ιαπωνικό ρήμα ori (διπλώνω) και το ουσιαστικό kami(χαρτί).Εκείνη την εποχή το χαρτί ήταν ακριβό και δυσεύρετο υλικό οπότε η παραδοσιακή τέχνη του οριγκάμι (origami) ξεκινά στα υψηλά στρωματά της Ιαπωνικής Μπουρζουαζίας.Πολύ αργότερα εισχώρησε σε κάθε στρώμα της Ιαπωνικής κοινωνίας και παράλληλα πέρασε τα σύνορα για να γίνει παγκόσμια πρακτική.Χρησιμοποιούνταν χρωματιστά χαρτιά,συνήθως,με διαστάσεις 10x10 εκατοστών για την δημιουργία και την αναπαράσταση λουλουδιών, παπύρων,ζωών,βαρκών και ότι άλλο μπορεί να βάλει το μυαλό του ανθρώπου.
Το πρώτο βιβλίο για την τέχνη του οριγκαμι (χαρτοδιπλωτική ελληνιστί),αφορά στην κατασκευή πουλιών με οριγκαμι και εκδόθηκε στην Ιαπωνία το 1797.Η τεχνική επεκτάθηκε μέχρι τις Αραβικές χώρες συμβάλλοντας αναπόφευκτα στην διάδοση αυτής της μορφής ψυχαγωγίας στην Δύση.Το Οριγκαμι χρησιμοποιείται γύρω στα 1000 μ.χ στην Ιταλία και στην Ισπανία.

Το πρώτο βιβλίο origami με τίτλο Hiden senbazuru orikata εκδόθηκε στην Ιαπωνία το 1797

Στην ιαπωνική παράδοση το σύνολο αποτελείται από τετράγωνα κομμάτια χρωματιστού χαρτιού και δομείται αρθρωτά,για να δώσει κομμάτια που μπορούν να προκύψουν από τον "εγκιβωτισμό" πολλών στοιχείων.
Το οριγκαμι,έχει πολλούς λάτρεις.Υπάρχουν σχετικές λέσχες και διοργανώνονται διαγωνισμοί ενώ ειδικοί διαδικτυακοί ιστοτοποι παρουσιάζουν μεθόδους κατασκευής απλών μοντέλων αλλά και πολύπλοκων συναρμολογήσεων.Σημειώνουμε την κατασκευή πολυγώνων από χαρτί,και στην συνέχεια συνόλων πολυγώνων για την δημιουργία πολυέδρων.Δείτε την κατασκευή ενός ρομβοκυβοκτάεδρου.

Το 1992. o Ιταλό-Ιάπωνας μαθηματικός Humiouki Huzita διατυπώσε έξι αξιώματα που ισχύουν στο Οριγκαμι ενώ ένα έβδομο διατυπώθηκε εκ των υστέρων (2001) από τον Koshiro Hatori.

Τα επτά αξιώματα του Οριγκαμι

1)Δεδομένων δυο σημείων A και B ,υπάρχει μόνο μια πτύχωση που περνάει από τα δυο αυτά σημεία.
2)Δεδομένων δυο σημείων Α και Β , υπάρχει μια μόνο πτύχωση που τα φέρνει το ένα πάνω στο άλλο .
3)Δεδομένων δυο ευθειών Λ και Μ, υπάρχει μια πτύχωση που υπερθέτει την Λ στην Μ.
4)Δεδομένου ενός σημείου Α και μιας ευθείας Λ , υπάρχει μια μόνο κάθετη πτύχωση στην ευθεία που περνά από το Α.
5)Δεδομένων δυο σημείων Α και Β μιας ευθείας Λ,υπάρχει μια πτύχωση που διέρχεται από το Β και τοποθετείί το Α στην Λ.
6)Δεδομένων δυο σημείων Α και Β και δυο ευθειών Λ και Μ υπάρχει μια πτύχωση που φέρνει ταυτόχρονα το Α στην ευθεία Λ και το Β στην ευθεία Μ.
7) Δεδομένου ενός σημείου Α και δυο ευθειών Λ και Μ , υπάρχει μια πτύχωση που φέρνει το Α στην ευθεία Λ και είναι κάθετη στην ευθεία Μ.

Δείτε και ένα άρθρο με την γεωμετρική επίλυση κυβικών εξισώσεων από τον Thomas C. Hull στο περιοδικό American Mathematical Monthly στον ηλεκτρονικό σύνδεσμο:
http://mars.wne.edu/~thull/papers/amer.math.monthly.118.04.307-hull.pdf
Ο Ρόμπερτ Λανγκ είναι πρωτοπόρος στο νεότερο είδος του οριγκάμι ,χρησιμοποιώντας μαθηματικά και αρχές μηχανικής διπλώνει συναρπαστικά και περίπλοκα σχέδια που είναι όμορφα και, μερικές φορές, πολύ χρήσιμα.Παρακολουθήστε την ενδιαφέρουσα ομιλία του στο TED.(Έχει ελληνικούς υπότιτλους)