Ένα λογικό παράδοξο 23 λέξεων και το catch 22..

    Αν δεν πάρεις μαζί σου ομπρέλα,θα βρέξει...και αν πάρεις,δε θα βρέξει.Όμως, αν πάρεις μαζί σου ομπρέλα για να βρέξει,δεν θα βρέξει...Και αν δεν πάρεις μαζί σου ομπρέλα για να μη βρέξει,θα βρέξει.Αλλά αν δεν πάρεις μαζί σου ομπρέλα σκεπτόμενος ότι «αφού δεν παίρνω μαζί μου ομπρέλα για να βρέξει,δεν θα βρέξει»,θα βρέξει!!Οπότε σου λέγω άμοιρε ορθολογιστή περπάτα χωρίς φόβο από υπόστεγο σε υπόστεγο με ή χωρίς ομπρέλα!!                                                                                                              

                                                                            Βάρδος  Σλόγκαν (1832-  )

             

   Ανέκαθεν, η λέξη παράδοξο μου δημιουργούσε περίεργους συνειρμούς,σαν παιδί υπήρξα λάτρης της εμβληματικής geek σειράς Σταρ Τρεκ και νομίζω  ότι από τότε,όταν ο Μίστερ Σπόκ κατατρόπωνε τον μοχθηρό νοήμων  κεντρικό υπολογιστή ενός σκάφους λέγοντας  "υπολόγισε το τελευταίο ψηφίο του π" ή "αυτή η πρόταση είναι ψευδής" υποψιαζόμουν  την μαγεία τέτοιων φράσεων. Αυτοαναφορικές,παραδοξολογικές,ατέρμονες φράσεις που προφέρονται με επιβλητική φωνή και κουβαλούν την μαγεία ενός μάντρα με την δύναμη να βραχυκυκλώσουν τον ευφυέστερο νου.Αυτός είναι και ο λόγος που αποτελούν αγαπημένο θέμα του ιστολογιου.Κάτι αυτό,κάτι ότι τελευταία έχω την αίσθηση ότι μοιάζουμε όλο και περισσότερο με τα χαμστεράκια στον τροχό,μια σχετική ανάρτηση με δυο παράδοξα,ένα από την λογική και ένα από την λογοτεχνία.

Το παράδοξο του Ρικάρ.

Πριν από 100 περίπου χρόνια,ένας Γάλλος ειδικός της λογικής,ο Ζιλ Ρικάρ(1862-1956), δημιούργησε ένα πολύ ενδιαφέρον παράδοξο.Στην Ελληνική  γλώσσα ,κάποιες προτάσεις ορίζουν θετικούς ακέραιους και κάποιες άλλες όχι. Για παράδειγμα η πρόταση :«Η χρονιά του ιστορικού όχι στην αξίωση των Ιταλών για την παράδοση της Ελλάδας»,ορίζει το 1940 ,σε αντίθεση με την πρόταση «Η ιστορική σημασία του ιστορικού Όχι στην αξίωση των Ιταλών για την παράδοση της Ελλάδας», δεν ορίζει κανέναν αριθμό. Ας πάρουμε την πρόταση:

  «Ο μικρότερος αριθμός που δεν μπορεί να οριστεί με μια πρόταση στην ελληνική γλώσσα  που να αποτελείται από λιγότερες από εικοσιτρεις λέξεις».
 

Το αστείο είναι, ότι όποιος αριθμός και αν είναι αυτός τον ορίσαμε με 22 λέξεις!!

Ένας εύλογος τρόπος για αν απαλλαγούμε από την αντίφαση είναι να πούμε ότι η παραπάνω πρόταση δεν έχει νόημα καθώς δεν ορίζεται αριθμός.Η ελληνική γλώσσα  αποτελείται  από  πεπερασμένο αριθμό λέξεων, άρα και το πλήθος των προτάσεων με λιγότερες από εικοσιτρεις λέξεις είναι επίσης πεπερασμένο. Αρκετές από αυτές δεν  έχουν νόημα και οι υπόλοιπες έχουν νόημα. Από αυτές που έχουν νόημα κάποιες ορίζουν  θετικό αριθμό. Ανάμεσα λοιπόν στις τελευταίες  υπάρχει ένα πεπερασμένο σύνολο Α από  θετικούς αριθμούς, όμως  όποιοι και  αν είναι  οι αριθμοί υπάρχει ένας θετικός αριθμός μικρότερος από κάθε αριθμό του συνόλου Α που δεν ανήκει στο σύνολο Α.Όμως πάλι καταλήξαμε ότι η παραπάνω πρόταση ορίζει ένα θετικό  αριθμό! 

Πρόκειται για συναφές παράδοξο με το παράδοξο του Grelling, το οποίο εν ολίγοις είναι κάπως έτσι:

  Κάποιες λέξεις "εφαρμόζονται" στον εαυτό τους.Για παράδειγμα η λέξη "μικρή" είναι μικρή και λέξη "πολυσύλλαβη" είναι πολυσύλλαβη.Οι λέξεις που έχουν αυτό το χαρακτηριστικό αποκαλούνται "αυτολογικές".Ωστόσο, πολλές λέξεις δεν εφαρμόζονται στον εαυτό τους.Η λέξη «μακρά» δεν είναι μακρά και η λέξη "μονοσύλλαβη" δεν είναι μονοσύλλαβη.Αυτές οι λέξεις ονομάζονται "ετερολογικές".Η λέξη "ετερολογική" είναι  ετερολογικη;Αν είναι,τότε δεν εφαρμόζεται στον εαυτό της και,συνεπώς,δεν είναι ετερολογική.Αν δεν είναι,τότε δεν εφαρμόζεται στον εαυτό της και είναι, επομένως,ετερολογικη.Έτσι,η λεξη «ετερολογικη» είναι ετερολογική αν και μόνο αν δεν είναι!(W.V.Quine ,The ways of paradoxes and other Essays,1966)
Το αποδίδει καλύτερα ο Λιουις Κάρολ με την φωνή των Χάμπτι Ντάμπτι:

                          

Ένα σχετικό βίντεο

                        

Catch 22

   Το «Catch 22» είναι ένα  θρυλικό αντιπολεμικό μυθιστόρημα-σάτιρα  του σατυρικού συγγραφέα  Τζόζεφ Χέλλερ. Στο έργο του Χέλλερ υπάρχει μια κλασσική λογική πλάνη που πήρε και το όνομα της από τον τίτλο του βιβλίου. Catch 22 ένας όρος που έγινε συνώνυμος με μια κατάσταση που προϋποθέτει τον..εαυτό της.                                                     

 Αν δούμε λίγο την υπόθεση,μαθαίνουμε ότι ο ήρωας του βιβλίου, ο  Γιοσάριαν-είναι πιλότος βομβαρδιστικού στον β παγκόσμιο  πόλεμο- θέλει να μην ξαναπετάξει σε κάποια αποστολή. Για να δοθεί τέτοια εντολή θα πρέπει να εξεταστεί επίσημα από τον γιατρό της μοίρας και να βρεθεί ακατάλληλος για να πετάξει. Κάθε πιλότος που θα ήθελε να πετάξει σε τέτοιες επικίνδυνες αποστολές θα βρισκόταν ακατάλληλος να πετάξει, αφού θα ήταν τρελός για να θέλει. Αλλά για να εξεταστεί επίσημα ο Γιοσάριαν θα έπρεπε να το ζητήσει και άρα δε θα ήταν τρελός αφού δε θα ήθελε να πετάξει σε τέτοιες επικίνδυνες αποστολές.
  Όμως,όποιος δε θέλει να πετάξει δεν είναι τρελός. Άρα,κάθε πιλότος που ζητάει να εξεταστεί, είναι λογικός και άρα μπορεί να πετάξει, ενώ όποιος δε ζητάει να εξεταστεί δε μπορεί ποτέ να βρεθεί τρελός και άρα θα συνεχίσει να πετάει. Αυτό είναι η ουσία της κατάστασης που ο συγγραφέας ονομάζει Catch-22.Μια κατάσταση που  εξασφαλίζει πως κανείς δε θα βρεθεί εκτός υπηρεσίας, ακόμα κι αν είναι εντελώς ανισόρροπος. Μια κυκλική εναλλαγή επιλογών που όλες οδηγούν στην ήττα.Αν είστε νέος ή νέα και ψάχνετε εργασία ,το Catch 22 είναι η νέμεση σας. Τι συμβαίνει στην αγορά εργασίας; Αναζητά ένας νέος δουλειά αλλά όλοι οι εργοδότες του απαιτούν να έχει εργασιακή εμπειρία όμως για να έχει εργασιακή εμπειρία θα πρέπει να έχει δουλέψει. Το Catch-22 αποτελεί το ευαγγέλιο κάθε ευσυνείδητου γραφειοκράτη.Νομίζω ότι ο  Στάθης Ψάλτης τα λέει πολύ καλύτερα: