Μεταπρόβλημα
Κτηνοτρόφος Β. «Εγώ γνωρίζω
το εμβαδό του αποθήκης.Αλλά…»,σκέπτεται λίγο « ...δεν μπορώ να υπολογίσω τις διαστάσεις του.Χρειάζομαι περισσότερες πληροφορίες.Είναι
η μικρότερη πλευρά της αποθήκης μικρότερη
από το μισό της μεγαλύτερης πλευράς;»
Ο κτηνοτρόφος Α απάντησε «Ναι» ή «Όχι» στην ερώτηση του κτηνοτρόφου Β,αλλά μόνο
ο κτηνοτρόφος Β το άκουσε.
Κτηνοτρόφος Β: «Τώρα ξέρω
τις διαστάσεις της αποθήκης.»
Κτηνοτρόφος Γ:«Εγώ»,απευθυνόμενος
στον κτηνοτρόφο Α,«γνωρίζω το εμβαδό της αποθήκης
και τώρα ξέρω τις διαστάσεις της παρότι
δεν άκουσα τι απάντησες στον κτηνοτρόφο Β.»
Κτηνοτρόφος Δ:«Εγώ
δεν ήξερα το εμβαδό της αποθήκης αλλά έχοντας
ακούσει όλη την συζήτηση μπορώ να βρω
τις διαστάσεις της.»
Ποιες είναι οι διαστάσεις
της αποθήκης;
4 x 18 = 72 τ.μ
ΑπάντησηΔιαγραφήΝαι σωστά, θα ανεβάσω και την αναλυτική λύση
ΔιαγραφήΚύριε Δρούγα καλησπέρα σας.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠότε θ' αναρτήσετε τη λύση του;
Φιλικά,
Carlo de Grandi
Μετά τις 28 του μήνα κ.carlo
ΑπάντησηΔιαγραφήΜια λύση
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι διαστάσεις της αποθήκης είναι οι ακέραιοι x,y (x<y) με 1<=χ<18, 1<y<=19 ,αν εξετάσουμε όλα τα δυνατά γινόμενα τότε προφανώς το γινόμενο xy εμφανίζεται περισσότερες από δυο φορές.Αν εμφανιζόταν μόνο μια φορά τότε ο κτηνοτρόφος Β θα μπορούσε από την αρχή να βρει τα x,y ,επίσης αν εμφανιζόταν δυο φορές επειδή οι περιπτώσεις αυτές είναι περισσότερες από 15 πάλι δεν θα μπορούσε ο Β ακόμα και με την ερώτηση που έκανε να βρει τα x,y.Συνεπώς το γινόμενο xy εμφανίζεται τρεις φορές. Να σημειώσουμε ότι κανένα γινόμενο δεν εμφανίζεται περισσότερες από τρεις φορές .
Τα γινόμενα xy που εμφανίζονται τρεις φορές είναι :
24,30,48,72,60
Στην ερώτηση του Β αν η πλευρά x είναι μικρότερη από το μισό της πλευράς y.
-Ο αριθμός 72 γράφεται 4*18,6*12,8*9 με μια περίπτωση απάντησης Ναι (4*18) και δυο Όχι(6*12,8*9 )
-Ο αριθμός 24 γράφεται 4*6,3*8,2*12 με δυο περιπτώσεις απάντησης Ναι(3*8,2*12 ) και ένα Όχι(4*6,)
-Ο αριθμός 30 γράφεται 5*6,2*15,3*10 με δυο περιπτώσεις απάντησης Ναι(2*15,3*10 ) και ένα Όχι(5*6)
-Ο αριθμός 48 γράφεται 6*8,4*12,3*16 με δυο περιπτώσεις απάντησης Ναι(4*12,3*16 ) και ένα Όχι(6*8)
-Ο αριθμός 60 γράφεται 6*10,5*12,4*15 με δυο περιπτώσεις απάντησης Ναι(5*12,4*15 ) και ένα Όχι(6*10)
Άρα, οι αριθμοί 24,30,48,60 στην ερώτηση του κτηνοτρόφου Β έχουμε μια περίπτωση απάντησης Όχι και δυο Ναι.
Συνεπώς, μόνο με το 72 θα μπορούσε ο κτηνοτρόφος Β να ξέρει τις διαστάσεις.Τελικά, 4*18.
Επίσης πιθανά γινόμενα xy που εμφανίζονται 3 φορές
ΑπάντησηΔιαγραφή12 : Ναι (1*12, 2*6) και Όχι (3*4)
18 : Ναι (1*18, 2*9) και Όχι (3*6)
36 : Ναι (2*18, 3*12, 4*9) και κανένα Όχι
90 : Ναι (5*18, 6*15) και Όχι (9*10)
Ναι εχετε δικιο
ΑπάντησηΔιαγραφή