«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τετάρτη, 23 Μαΐου 2018

Λευκό


6 σχόλια:

  1. Το τμήμα που συνδέει την πάνω αριστερά κορυφή του τετραγώνου με το μέσο της δεξιάς πλευράς τέμνει τη χαραγμένη διαγώνιο του τετραγώνου σε σημείο που τη χωρίζει σε δύο τμήματα με λόγο 2:1. Έτσι το λευκό χωρίο - τρίγωνο έχει εμβαδό ίσο με τα 2/3 του 1/2 του εμβαδού του τετραγώνου, δηλαδή ίσο με το 1/3 του εμβαδού του τετραγώνου

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Εξηγούμαι:
    Έστω ΑΒΓΔ το τετράγωνο, Μ το μέσο της πλευράς ΒΓ και Ε το σημείο τομής της ΑΜ με τη διαγώνιο ΒΔ. Συνδέουμε και την κορυφή Γ με το μέσο Ν της πλευράς ΑΔ και έστω Ζ το σημείο τομής της ΓΝ με τη διαγώνιο ΒΔ. Το τετράπλευρο ΑΜΓΝ είναι προφανώς παραλληλόγραμμο. Συνεπώς, στο τρίγωνο ΒΓΖ, το Μ είναι μέσο της πλευράς ΒΓ και η ΜΕ είναι παράλληλη προς τη ΓΖ, άρα το Ε είναι το μέσο της πλευράς ΒΖ. Ομοίως στο τρίγωνο ΑΔΕ, το Ζ είναι το μέσο της πλευράς ΔΕ.
    Επομένως ΒΕ=ΕΖ=ΖΔ => ΔΕ/ΒΕ=2/1 => ΔΕ/ΔΒ=2/3 => (ΔΑΕ)=2/3*(ΔΑΒ)=2/3*1/2*(ΑΒΓΔ) => (ΔΑΕ)=1/3*(ΑΒΓΔ)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Ειναι παλια ασκηση απο βιβλιο του Τογκα, την ειχα βαλει σε διαγωνισμα στην Β λυκειου στην γεωμετρία τα πρωτα χρονια που δουλευα-το 2000-και ενας μαθητης "πεταξε" το σχημα σε συστημα αξονων και την έλυσε με αναλυτική γεωμετρία (εξισωσεις ευθειων,σημειο τομης κ.τ.λ.)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Να σημειώσω μόνο ότι η αντίστοιχη αναλογία εμβαδών 1:3 θα ίσχυε και για οποιοδήποτε παραλληλόγραμμο στη θέση του τετραγώνου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...