«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 15 Ιουνίου 2018

Κέρματα


9 σχόλια:

  1. Το βλέπω άλυτο για μέρες, οπότε θα κάνω μια προσπάθεια:
    Αριθμούμε τις ευθείες κάθε χρώματος από 10 έως 0 από τη μεγαλύτερη έως τη μικρότερη (ως ευθεία 0 εννοείται το μοναχικό σημείο-κορυφή που βρίσκεται απέναντι από την ευθεία 10). Έτσι, κάθε σημείο του πλέγματος είναι η τομή τριών ευθειών και μπορεί να ορισθεί μονοσήμαντα από τις ευθείες αυτές, γραμμένες με ορισμένη σειρά, έστω μαύρη-μπλε-κόκκινη. Π.χ. το σημείο 10-10-0 είναι η τομή της μαύρης ευθείας 10, της μπλε ευθείας 10 και της κόκκινης 'ευθείας' 0. Με αυτό τον τρόπο, το άθροισμα των τριών 'συντεταγμένων οποιουδήποτε σημείου του πλέγματος είναι 20. Επιλέγουμε τώρα τα εξής εφτά σημεία:
    10-8-2, 9-4-7, 8-9-3, 7-5-8,
    6-10-4, 5-6-9, 3-7-10.
    Κανένα ζευγάρι από αυτά δεν έχουν ίδια μαύρη ή μπλε ή κόκκινη συντεταγμένη. Αν τώρα επιλέξουμε ένα όγδοο σημείο που έχει σε κάποιο χρώμα συντεταγμένη που λείπει από την πιο πάνω εφτάδα σημείων, θα προκύψει οπωσδήποτε συντεταγμένη άλλου χρώματος που συμπίπτει με αντίστοιχη συντεταγμένη κάποιου από τα εφτά αρχικά σημεία. Π.χ. αν διαλέξουμε όγδοο σημείο με μπλε συντεταγμένη 0 ή 1 ή 2 ή 3, το σημείο αυτό θα έχει μαύρη ή κόκκινη συντεταγμένη 10 ή 9 ή 8 ή 7, άρα θα ανήκει σε ίδια ευθεία με κάποιο από τα εφτά αρχικά σημεία.
    Επομένως η απάντηση είναι νομίζω εφτά.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ναι Θανάση 7 είναι .Η απόδειξη σου γενικεύεται χωρίς χρήση συγκεκριμένων σημείων.
      https://app.box.com/s/eo5encxalz3o3kl0vtggikoi03cwucww

      Διαγραφή
  2. Εξόχως (καλλι)τεχνική η απόδειξη που παραθέτεις ΘΑΝΑΣΗ, αλλά αυτό που μας δείχνει είναι ότι το ζητούμενο μέγιστο δεν μπορεί να υπερβαίνει το 7. Αυτό όμως δεν είναι νομίζω αρκετό. Πρέπει και να δείξουμε την εφικτότητα του 7 και αυτό κάνει απαραίτητη την υπόδειξη συγκεκριμένης εφτάδας σημείων που ικανοποιεί τους όρους του προβλήματοε.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Εχει συγκεκριμενο παραδειγμα στην τελεταια σελιδα

      Διαγραφή
  3. Άρα η απόδειξη δεν ολοκληρώνεται 'χωρίς χρήση συγκεκριμένων σημείων'..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Γλωσσικό ατόπημα εκ μέρους μου, το 'χωρίς χρήση συγκεκριμένων σημείων' το ανέφερα ως προς το ότι δεν μπορούμε να ξεπεράσουμε τα 7 σημεία.Προφανωσ και πρεπει να δοθει παραδειγμα.Αλλωστε,τα εχουμε ξαναπει με την γλωσσα δεν εχω και πολυ καλη σχεση

      Διαγραφή
  4. ΘΑΝΑΣΗ, Μπαμπινιώτης δεν είναι κανένας μας😊, αλλά εσύ είσαι σίγουρα ΛΕΒΕΝΤΗΣ!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Άσε που κι ο κύριος Μπαμπινιώτης δε μας τα λέει καλά τελευταία😊..

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...