Νομίζω ότι η πρόταση μπορεί να αποδειχθεί, αν επιτρέπεται το ψηφίο 0 και στις 6 θέσεις ψηφίων. Ο εξαψήφιος αβγδεζ αποτελείται από τα τριψήφια τμήματα αβγ και δεζ. Αν ο εξαψήφιος αβγδεζ=1000*αβγ+δεζ είναι τυχερός, τότε συμβαίνει ένα από τα εξής δύο: α) ο τριψήφιος αβγ είναι διάφορος από τον τριψήφιο δεζ. Σε αυτή την περίπτωση, άλλος τυχερός εξαψήφιος είναι ο δεζαβγ=1000*δεζ+αβγ, οπότε συμμετέχουν και οι δύο στο γενικό άθροισμα των τυχερών εξαψήφιων με άθροισμα ζευγαριού 1001*(αβγ+δεζ) = 13*77*(αβγ+δεζ) β) ο τριψήφιος αβγ είναι ίσος με τον τριψήφιο δεζ, οπότε ο εξαψήφιος είναι ο αβγαβγ=1001αβγ=13*77*αβγ Έτσι το γενικό άθροισμα είναι άθροισμα ζευγαριών εξαψήφιων με άθροισμα πολλαπλάσιο του 13 ή αζευγάρωτων εξαψήφιων που από μόνοι τους είναι πολλαπλάσιοι του 13. Άρα και το γενικό άθροισμα είναι πολλαπλάσιο του 13 ( και του 7, του 11, του 77, του 91 και του 1001).
Μάχιμος Θανάση.Το προβλημα ειναι παλιο, το ανεβασα γιατι πετυχα κομψη λυση κατευθειαν "απο το βιβλιο" :):)
Αν το εισιτήριο με έκπτωση έχει αριθμό Χ τότε το εισιτήριο με αριθμό Υ=999999-Χ έχει επίσης έκπτωση και προφανώς Χ διαφορετικός του Υ. Επειδή τώρα Χ+Υ=1001*999=13*77*999 διαιρείται με το 13, το άθροισμα όλων των αριθμών των εισιτηρίων με έκπτωση διαιρείται με το 13.
Πολύ όμορφα ΘΑΝΑΣΗ, αλλά και η λύση του βιβλίου ισχύει με την ίδια προϋπόθεση, δηλαδή τη δυνατότητα να προσθέτουμε ψηφία 0 στην αρχή του αριθμού μέχρι να γίνει εξαψήφιος. Π.χ. ο αριθμός χ=900117 είναι εξαψήφιος και τυχερός, αλλά ο αριθμός: ψ=999999-χ=999999-900117=99882 δεν είναι εξαψήφιος. Για να γίνει εξαψήφιος πρέπει να επιτρέψουμε τη γραφή του ως 099882, οπότε γίνεται και τυχερός. Η δυνατότητα αυτή έπρεπε, κατά τη γνώμη μου, να έχει διατυπωθεί ρητά στην εκφώνηση, διότι αν εξαιρούσαμε ως πενταψήφιους αριθμούς σαν τον 99882, τότε αμφιβάλλω αν το άθροισμα όλων των τυχερών καθαρόαιμων εξαψήφιων θα ήταν πολλαπλάσιο του 13. Προφανώς εσύ θεώρησες αυτονόητη τη δυνατότητα επέκτασης της έννοιας του εξαψήφιος στους πενταψήφιους και τους τετραψήφιους...
Η αληθεια ειναι οτι θεωρησα αυτονοητο τον αριθμο εισητηριου οτι ειναι εξαψηφιος με αυξοντα αριθμο π.χ 000001 οπως ειναι και στα πραγματικα εισητηρια, για το 000000 χρειαζεται διευκρινηση
Σωστά, και αυτό είναι ένα γενικότερο θέμα, μιλάμε συνήθως για αριθμούς εισιτηρίων, λαχείων, τηλεφώνου κ.ά., ενώ δεν πρόκειται για αριθμούς σε συμβατική γραφή, αλλά για εξαψήφιες ακολουθίες των ψηφίων 0 έως 9 ευρύτερα..
Νομίζω ότι η πρόταση μπορεί να αποδειχθεί, αν επιτρέπεται το ψηφίο 0 και στις 6 θέσεις ψηφίων.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ εξαψήφιος αβγδεζ αποτελείται από τα τριψήφια τμήματα αβγ και δεζ.
Αν ο εξαψήφιος αβγδεζ=1000*αβγ+δεζ είναι τυχερός, τότε συμβαίνει ένα από τα εξής δύο:
α) ο τριψήφιος αβγ είναι διάφορος από τον τριψήφιο δεζ. Σε αυτή την περίπτωση, άλλος τυχερός εξαψήφιος είναι ο δεζαβγ=1000*δεζ+αβγ, οπότε συμμετέχουν και οι δύο στο γενικό άθροισμα των τυχερών εξαψήφιων με άθροισμα ζευγαριού 1001*(αβγ+δεζ) = 13*77*(αβγ+δεζ)
β) ο τριψήφιος αβγ είναι ίσος με τον τριψήφιο δεζ, οπότε ο εξαψήφιος είναι ο αβγαβγ=1001αβγ=13*77*αβγ
Έτσι το γενικό άθροισμα είναι άθροισμα ζευγαριών εξαψήφιων με άθροισμα πολλαπλάσιο του 13 ή αζευγάρωτων εξαψήφιων που από μόνοι τους είναι πολλαπλάσιοι του 13.
Άρα και το γενικό άθροισμα είναι πολλαπλάσιο του 13 ( και του 7, του 11, του 77, του 91 και του 1001).
Μάχιμος Θανάση.Το προβλημα ειναι παλιο, το ανεβασα γιατι πετυχα κομψη λυση κατευθειαν "απο το βιβλιο" :):)
ΔιαγραφήΑν το εισιτήριο με έκπτωση έχει αριθμό Χ τότε το εισιτήριο με αριθμό Υ=999999-Χ έχει επίσης έκπτωση και προφανώς Χ διαφορετικός του Υ. Επειδή τώρα Χ+Υ=1001*999=13*77*999 διαιρείται με το 13, το άθροισμα όλων των αριθμών των εισιτηρίων με έκπτωση διαιρείται με το 13.
Πολύ όμορφα ΘΑΝΑΣΗ, αλλά και η λύση του βιβλίου ισχύει με την ίδια προϋπόθεση, δηλαδή τη δυνατότητα να προσθέτουμε ψηφία 0 στην αρχή του αριθμού μέχρι να γίνει εξαψήφιος. Π.χ. ο αριθμός χ=900117 είναι εξαψήφιος και τυχερός, αλλά ο αριθμός:
ΑπάντησηΔιαγραφήψ=999999-χ=999999-900117=99882 δεν είναι εξαψήφιος. Για να γίνει εξαψήφιος πρέπει να επιτρέψουμε τη γραφή του ως 099882, οπότε γίνεται και τυχερός.
Η δυνατότητα αυτή έπρεπε, κατά τη γνώμη μου, να έχει διατυπωθεί ρητά στην εκφώνηση, διότι αν εξαιρούσαμε ως πενταψήφιους αριθμούς σαν τον 99882, τότε αμφιβάλλω αν το άθροισμα όλων των τυχερών καθαρόαιμων εξαψήφιων θα ήταν πολλαπλάσιο του 13.
Προφανώς εσύ θεώρησες αυτονόητη τη δυνατότητα επέκτασης της έννοιας του εξαψήφιος στους πενταψήφιους και τους τετραψήφιους...
Η αληθεια ειναι οτι θεωρησα αυτονοητο τον αριθμο εισητηριου οτι ειναι εξαψηφιος με αυξοντα αριθμο π.χ 000001 οπως ειναι και στα πραγματικα εισητηρια, για το 000000 χρειαζεται διευκρινηση
ΔιαγραφήΣωστά, και αυτό είναι ένα γενικότερο θέμα, μιλάμε συνήθως για αριθμούς εισιτηρίων, λαχείων, τηλεφώνου κ.ά., ενώ δεν πρόκειται για αριθμούς σε συμβατική γραφή, αλλά για εξαψήφιες ακολουθίες των ψηφίων 0 έως 9 ευρύτερα..
ΔιαγραφήΦυσικά όχι απαραίτητα εξαψήφιες στη γενική περίπτωση..
ΔιαγραφήΝομίζω οτι τώρα είναι διευκρινισμένο στην εκφώνηση
ΑπάντησηΔιαγραφή