Εφόσον δεν μπορούμε να 'σπάσουμε' τα μικρά κουτιά σε ακόμα μικρότερα (με μήκος μικρότερο από 4cm), θα έπρεπε κάθε μικρό κουτί να βρίσκει μέσα στο μεγάλο κουτί χώρο με ελεύθερη διάσταση 4cm ή μεγαλύτερη. Ο αποτελεσματικότερος τρόπος για να χωρίσουμε τον χώρο του μεγάλου κουτιού σε κατάλληλους μικρότερους υποχώρους είναι: 6×6×6 -> (6×6)×4 + (2×6)×4 + (2×2)×4 Έτσι περισσεύει ένας ακόμα υποχώρος με διαστάσεις 2×2×2, που δε χωράει όμως κανένα μικρό κουτί. Επομένως μπορούμε να χωρέσουμε το πολύ 6×6 + 2×6+ 2×2 = 52 μικρά κουτιά μέσα στο μεγάλο.
Πραγματικά, Θανάση δεν είναι δυνατό. Το πρόβλημα έχει πηγή το εξαιρετικό βιβλίο του A.Engel,Problem solving strategies και δίνει ωραία λύση με χρωματισμό. Έχουμε ότι 53*4=212 και 6*6*6=216.Επειδη 212<216 θα μπορούσαμε να δεχτούμε ότι υπάρχει τρόπος για την ζητούμενη τοποθέτηση των κουτιών. Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το μεγάλο κουτί αποτελείται από 27 κύβους 2x2x2 ,αφού 216=27*8.Αυτοι οι μικροί κύβοι θα χρησιμεύσουν ως «μονάδες διευθέτησης» των κουτιών. Θεωρούμε ότι αυτοί είναι χρωματισμένοι με άσπρο και μαύρο χρώμα εναλλάξ για να διατυπώσουμε τον ακόλουθο συλλογισμό. Αν ξεκινήσουμε να χρωματίζουμε ένα μικρό γωνιακό κύβο μαύρο, τότε θα έχουμε ένα στρώμα με 9 κύβους από τους οποίους θα είναι 5 μαύροι και 4 άσπροι. Στο δεύτερο στρώμα θα έχουμε 5 άσπρους και 4 μαύρους κύβους και στο τρίτο 5 μαύρους και 4 άσπρους κύβους. Συνολικά από τους 27 κύβους, οι 14 είναι χρωματισμένοι μαύροι και οι 13 άσπροι. Επειδή κάθε τέτοιος κύβος αποτελείται από 8 κύβους ακμής 1, θα έχουμε 14*8=112 μαύρους μοναδιαίους κύβους και 13*8=104 άσπρους μοναδιαίους κύβους. Όμως κάθε κιβώτιο διαστάσεων 1x1x4 θα πρέπει να έχει 2 άσπρους και 2 μαύρους κύβους .Συνεπώς τα 53 κιβώτια θα περιέχουν 106 μαύρους και 106 άσπρους μοναδιαίους κύβους. Επειδή, όμως στο μεγάλο κιβώτιο μπορούν τοποθετηθούν μόνο 104 άσπροι μοναδιαίοι κύβοι, σημαίνει ότι η απάντηση στο ζητούμενο ερώτημα είναι αρνητική.
Πολύ ωραίο το 'σκακιστικό' επιχείρημα ΘΑΝΑΣΗ! Με την ευκαιρία της γιορτής σου, πολύχρονος, να έχεις ό,τι αγαπάς, πάντα με υγεία, χαμόγελα και ποιοτικές αναρτήσεις!
Εφόσον δεν μπορούμε να 'σπάσουμε' τα μικρά κουτιά σε ακόμα μικρότερα (με μήκος μικρότερο από 4cm), θα έπρεπε κάθε μικρό κουτί να βρίσκει μέσα στο μεγάλο κουτί χώρο με ελεύθερη διάσταση 4cm ή μεγαλύτερη. Ο αποτελεσματικότερος τρόπος για να χωρίσουμε τον χώρο του μεγάλου κουτιού σε κατάλληλους μικρότερους υποχώρους είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφή6×6×6 -> (6×6)×4 + (2×6)×4 + (2×2)×4
Έτσι περισσεύει ένας ακόμα υποχώρος με διαστάσεις 2×2×2, που δε χωράει όμως κανένα μικρό κουτί.
Επομένως μπορούμε να χωρέσουμε το πολύ 6×6 + 2×6+ 2×2 = 52 μικρά κουτιά μέσα στο μεγάλο.
Πραγματικά, Θανάση δεν είναι δυνατό. Το πρόβλημα έχει πηγή το εξαιρετικό βιβλίο του A.Engel,Problem solving strategies και δίνει ωραία λύση με χρωματισμό. Έχουμε ότι 53*4=212 και 6*6*6=216.Επειδη 212<216 θα μπορούσαμε να δεχτούμε ότι υπάρχει τρόπος για την ζητούμενη τοποθέτηση των κουτιών. Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το μεγάλο κουτί αποτελείται από 27 κύβους 2x2x2 ,αφού 216=27*8.Αυτοι οι μικροί κύβοι θα χρησιμεύσουν ως «μονάδες διευθέτησης» των κουτιών. Θεωρούμε ότι αυτοί είναι χρωματισμένοι με άσπρο και μαύρο χρώμα εναλλάξ για να διατυπώσουμε τον ακόλουθο συλλογισμό. Αν ξεκινήσουμε να χρωματίζουμε ένα μικρό γωνιακό κύβο μαύρο, τότε θα έχουμε ένα στρώμα με 9 κύβους από τους οποίους θα είναι 5 μαύροι και 4 άσπροι. Στο δεύτερο στρώμα θα έχουμε 5 άσπρους και 4 μαύρους κύβους και στο τρίτο 5 μαύρους και 4 άσπρους κύβους. Συνολικά από τους 27 κύβους, οι 14 είναι χρωματισμένοι μαύροι και οι 13 άσπροι. Επειδή κάθε τέτοιος κύβος αποτελείται από 8 κύβους ακμής 1, θα έχουμε 14*8=112 μαύρους μοναδιαίους κύβους και 13*8=104 άσπρους μοναδιαίους κύβους. Όμως κάθε κιβώτιο διαστάσεων 1x1x4 θα πρέπει να έχει 2 άσπρους και 2 μαύρους κύβους .Συνεπώς τα 53 κιβώτια θα περιέχουν 106 μαύρους και 106 άσπρους μοναδιαίους κύβους. Επειδή, όμως στο μεγάλο κιβώτιο μπορούν τοποθετηθούν μόνο 104 άσπροι μοναδιαίοι κύβοι, σημαίνει ότι η απάντηση στο ζητούμενο ερώτημα είναι αρνητική.
ΔιαγραφήΠολύ ωραίο το 'σκακιστικό' επιχείρημα ΘΑΝΑΣΗ!
ΑπάντησηΔιαγραφήΜε την ευκαιρία της γιορτής σου, πολύχρονος, να έχεις ό,τι αγαπάς, πάντα με υγεία, χαμόγελα και ποιοτικές αναρτήσεις!
Αντεύχομαι συνονόματε, ναι είσαι πολύχρονος με υγεία
Διαγραφή