Σαν σήμερα το 1788

 

  Σαν σήμερα απεβίωσε ο Ζωρζ Λουί Λεκλέρκ ,του πιστώνουμε το πρώτο πρόβλημα υπολογισμού γεωμετρικής πιθανότητας ,το πρόβλημα της βελόνας…..

Είναι γεγονός ότι στο πέρασμα των χρόνων αναπτυχτήκαν δεκάδες  μέθοδοι για τον υπολογισμό των ψηφίων του π, κάποιες από αυτές  τόσο ξεχωριστές που προκαλούν έκπληξη.Μια τέτοια μέθοδος ήταν  αυτή που πρότεινε ο Γάλλος επιστήμονας Ζωρζ Λουί Λεκλέρκ  ή  πιο γνωστός ως κόμης Μπυφον (1707-1788). O κόμης Μπυφόν  ήταν πολυσχιδής προσωπικότητα, φυσιοδίφης, συγγραφέας, βιολόγος, βοτανολόγος και μαθηματικός.Μεταξύ μας, ο Ροΐδης τον θεωρούσε ανακριβή και αναξιόπιστο, η αιτία ένα υβριστικό άρθρο για τις… γάτες. Τις αποκαλούσε «.. ζώα που έχουν μια έμφυτη κακία, ένα ψεύτικο χαρακτήρα, μια φύση διεστραμμένη…». 
  Όπως και να’χει, τον 18ο αιώνα, ο Μπυφόν δημοσίευσε μια μελέτη στην θεωρία πιθανοτήτων με τον ευφάνταστο τίτλο Δοκίμιο ηθικής αριθμητικής (Essai d’arithmetique morale), στην μελέτη αυτή υπολόγισε ότι αν ρίξουμε μια βελόνα σε ένα πλακοστρωμένο πάτωμα με πλακάκια πλάτους 1 cm  και άπειρο μήκος , τότε η πιθανότητα η βελόνα να καταλήξει να τέμνει την ακμή από ένα από αυτά τα «ωραία» πλακάκι ισούται με 2L/π (όπου L το μήκος της βελόνας και μικρότερο του 1 cm)( http://www.math.leidenuniv.nl/~hfinkeln/seminarium/stelling_van_Buffon.pdf  και μια προσομοίωση
 https://mste.illinois.edu/activity/buffo

  Το 1901,ο μαθηματικός Λαζερίνι χρησιμοποίησε την ιδέα αυτή για να υπολογίσει την τιμή του π. Έριξε την βελόνα  34080 φορές, μέτρησε τις περιπτώσεις που η βελόνα έτεμνε  μια ακμή και υπολόγισε σωστά το π μέχρι 6 δεκαδικά ψηφία. Η μαθηματική κοινότητα υπήρξε δύσπιστη και πολλοί μαθηματικοί όντας επιφυλακτικοί παρατήρησαν ότι,αν ήξερε ήδη την τιμή του π, το μόνο που είχε να κάνει ήταν να σταματήσει το πείραμα του την κατάλληλη στιγμή, ώστε να διασφαλίσει σωστό αποτέλεσμα.Ρίχνοντας την βελόνα 34.080 φορές (και όχι έναν στρογγυλό αριθμό φορών όπως 30000 η 35000),ο Λαζερίνι είχε «επιλέξει» το πλήθος των ρίψεων, διασφαλίζοντας ένα ακριβέστερο αποτέλεσμα από το αναμενόμενο. Σε ένα ιδιαιτέρως δηκτικό άρθρο, ένας μαθηματικός ονόματι Γκρίτζμαν κατέδειξε τις δυνατότητες απάτης ρίχνοντας μόλις δυο φορές  μια βελόνα μήκους 0.7857.Αν μια από τις δυο φορές η βελόνα τέμνει μια ακμή από το πλακάκι, ο τύπος θα έδινε μια πολύ καλή προσέγγιση:

                                                2* 0.7857/π=1/2 

άρα λύνοντας ως προς π έχουμε: π=3.1428 Ο Γκρίτζμαν με το άρθρο του καυτηρίαζε

τις απόπειρες πειραματικού υπολογισμού  του π με βελόνες, αλλά ουσιαστικά  υπαινισσόταν κάτι πολύ σημαντικό: αν γνωρίζουμε ήδη την τιμή του π με μια ορισμένη ακρίβεια, είναι πολύ εύκολο να φτιάξουμε ένα πλαστό  πείραμα που φαίνεται να υπολογίζει το π με την ίδια ακρίβεια. Θυμίζει εκείνο τον παλιό κινέζικο μύθο που ο τοξότης πρώτα ρίχνει το βέλος σε ένα δέντρο και κατόπιν ζωγραφίζει το στόχο ώστε το βέλος να βρίσκεται στο κέντρο! Το βραβείο ευφαντάστου και ιδιαίτερου τρόπου υπολογισμού ψηφίων του π διεκδικεί μια διαδικασία  που χρησιμοποιεί  τη μέθοδο Monte Carlo και την τυχαία  κατανομή  των σφαιριδίων  στο στόχο μετά  τον πυροβολισμό με μια..καραμπίνα. Η σχετική  δημοσίευση στο arXiv: arxiv.org/abs/1404.1499 :A Ballistic Monte Carlo  Approximation of π