«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 25 Φεβρουαρίου 2021

Αχίλλειοι αριθμοί

 


   Αχίλλειος αριθμός ονομάζεται ένας θετικός ακέραιος αριθμός που είναι ισχυρός(powerful) και ταυτόχρονα δεν είναι δύναμη ενός θετικού ακεραίου (τέλεια δύναμη). Ένας αριθμός λέγεται ισχυρός (powerful) αν για κάθε πρώτο διαιρέτη του p τότε και ο p^2 είναι διαιρέτης του.

Οι αριθμοί αυτοί ονομαστήκαν Αχίλλειοι διότι ενώ είναι ισχυροί είναι ατελείς. Για παράδειγμα, ο 108,ενώ δεν αποτελεί δύναμη θετικού ακεραίου ισχύει: 108=2^2·3^3

Οι Αχίλλειοι αριθμοί μέχρι το 5000 είναι:

72,108,200,288,392,432,500,648,675,800,864,968,972,1125,1152,1323,1352,1372,1568,1800,1944,2000,2312,2592,2700,2888,3087,3200,3267,3456,3528,3872,3888,4000,4232,4500,4563,4608,5000

(ακολουθία A052486  στον απόλυτο εγκυκλοπαιδικό ιστότοπο ακολουθιών OEIS 

(https://oeis.org/A052486?fbclid=IwAR2UpxYaBmdmXFUVDpSJ7BBxwdijGrfNkhlKzm5pyWFrwhpoReHSY8tlz44).

Το μικρότερο ζεύγος διαδοχικών αχίλλειων αριθμών είναι;

5425069447 = 7^3 × 41^2 × 97^2 , 5425069448 = 2^3 × 26041^2

https://en.wikipedia.org/wiki/Achilles_number


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...