Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν,το 1963…

           

«Η αιωνιότητα δεν είναι αρκετή για να διαπιστωθεί αν ένας εικοσαψήφιος αριθμός είναι πρώτος!!»

                                                                   Μαρέν Μερσέν (1588 –1648)

    Μεταξύ 11 Μαΐου και 2 Ιουνίου,ο Καναδός μαθηματικός  Donald B. Gillies ανακάλυψε τρεις νέους πρώτους αριθμούς του Mersenne (2^9689-1,2^9941-1,2^11213-1). Όταν επιβεβαιώθηκε η ανακάλυψη από το Μαθηματικό τμήμα του πανεπιστήμιου του Ιλινόις . Προς τιμή του γεγονότος όλη η αλληλογραφία του πανεπιστήμιου από το 1964 μέχρι το 1976 σφραγιζόταν με τις δυο σφραγίδες  ακύρωσης της εικόνας.

  Οι σφραγίδες είχαν αναφορά στο θεώρημα των 4 χρωμάτων και τους πρώτους αριθμούς του  Gillies.Το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων αποδείχθηκε από τους μαθηματικούς Appel και  Haken  που επίσης άνηκαν στο ακαδημαϊκό προσωπικό του ίδιου πανεπιστήμιου.

Ποιος ήταν ο Μερσεν;

Ο Μαρέν Μερσέν ήταν Γάλλος μοναχός του τάγματος των Ελαχίστων που έζησε τον 170 αιώνα στο Παρίσι και ήταν παράλληλα παθιασμένος μαθηματικός.Μελέτησε αριθμούς της μορφής 2^p-1 όπου p είναι πρώτος αριθμός και διαπίστωσε ότι κάποιοι από αυτούς είναι πρώτοι αριθμοί. Έκτοτε φέρουν το όνομα του σαν πρώτοι του Μερσέν με το συμβολισμό Μp. Ειδικότερα, ο Μερσέν στο έργο του Cogitata Physica-Mathematica (1644) είχε διατυπώσει την εικασία ότι οι αριθμοί της μορφής Mp=2^p-1 είναι πρώτοι για

p = 2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257 .

Ο Μερσέν όμως είχε κάνει πέντε λάθη. Εσφαλμένα, διατύπωσε ότι οι αριθμοί και M67,M257 είναι πρώτοι ενώ απέκλεισε τους αριθμούς M61,Μ89,Μ107.Μπορούμε να τον ψέξουμε; Μπορούσε να υπολογίσει στο χέρι αριθμούς όπως το 2^13-1=8191 αλλά το 2^257-1; Πως κατόρθωσε να υπολογίσει με το χέρι έναν αριθμό με 77 ψηφία και να ισχυρίζεται ότι είναι πρώτος. Γνώριζε κάποιο μαθηματικό τύπο; Μάντευε; Το μέλλον τον διέψευσε καθώς αποδείχτηκε ότι:

2^257-1= 535006138814359 (15 ψηφία) × 1155685395246619182673033 (25 ψηφία) ×

374550598501810936581776630096313181393 (39 ψηφία)

Δείτε την παρακάτω λίστα:

2^2-1=3 Πρώτος αριθμός

2^3-1=7 Πρώτος αριθμός

2^5-1=31 Πρώτος αριθμός

2^7-1=127 Πρώτος αριθμός

2^11-1=2047 Σύνθετος αριθμός

2^13-1=8191 Πρώτος αριθμός

2^17-1=131071 Πρώτος αριθμός

Οι συγκεκριμένοι αριθμοί είναι φίρμες στην θεωρία αριθμών καθώς μπορούν να γίνουν πολύ μεγάλοι. Αυτοί που έχουν πάνω από χίλια ψηφία ονομάζονται Τιτάνιοι πρώτοι. πάνω από δέκα χιλιάδες ψηφία Γιγάντιοι πρώτοι, ενώ αυτοί που έχουν περισσότερα από ένα εκατομμύριο ψηφία ονομάζονται Μεγαπρώτοι. Για την ακρίβεια οι δέκα μεγαλύτεροι γνωστοί πρώτοι είναι όλοι τους πρώτοι του Μερσεν.

   Ο Μαρέν Μερσέν υπήρξε ένα κομβικό πρόσωπο για την διάδοση των επιστημονικών ιδεών του 17ου αιώνα. Πέρασε τα τελευταία τριάντα χρόνια της ζωής του στην μονή των Ελαχίστων κοντά στην Πλας Ρουαγιάλ στο Παρίσι. Αντίθετα από ότι θα περίμενε κανείς το μικρό κελί του αποτέλεσε νευραλγικό σημείο για την διάδοση των μαθηματικών ανακαλύψεων της εποχής του. Έλεγαν ότι το να πληροφορεί κάποιος τον Μερσέν για κάποια επιστημονική ανακάλυψη ήταν το ίδιο με τον το δημοσιεύει σε ολόκληρη την Ευρώπη. Φανταστείτε ότι όταν πέθανε βρέθηκαν στο κελί του έγγραφα που αποδεικνύουν ότι διατηρούσε 78 γραμμές αλληλογραφίας και άλλες τόσες έρευνας με τα σημαντικότερα επιστημονικά ονόματα της Ευρώπης. Ο Καρτέσιος, ο Τορικέλι, ο Πασκάλ, ο Φερμά και τόσοι άλλοι. Ένας άτυπος κύκλος διανοουμένων και επιστημόνων που καθόριζαν τις εξελίξεις στο Ευρωπαϊκό επιστημονικό στερέωμα.Προς τιμή του Μερσέν το  γνωστό διαδικτυακό πρόγραμμα εύρεσης πρώτων αριθμών GIMPS φέρει το όνομα του.

Το GIMPS (Great Mersenne Internet Prime Search), ελληνιστή η “μεγάλη διαδικτυακή ερεύνα πρώτων αριθμών του Mersenne  ”,είναι ένα πρόγραμμα που δημιουργήθηκε από τον προγραμματιστή του ΜΙΤ,George Woltman.Τι είναι; Ένα δίκτυο στο οποίο είναι συνδεδεμένοι οι προσωπικοί υπολογιστές των ατόμων που συμμετέχουν στο πρόγραμμα (ο καθένας μπορεί να συμμετέχει αν έχει υπολογιστή και μια σύνδεση στο διαδίκτυο) λειτουργούν εκ παραλλήλου εξομοιώνοντας επεξεργαστική ισχύ  πολύ ανώτερη από αυτή που μπορεί να έχει οποιοδήποτε  σημερινός υπερυπολογιστής. Σύμφωνα με το πρόγραμμα αυτό, κάθε χρήστης που θέλει να συνεργαστεί εγκαθιστά το κατάλληλο λογισμικό, που του παρέχει ο ιστότοπος του προγράμματος ,και ο υπολογιστής του εργάζεται στους νεκρούς του χρόνους  ενεργώντας ως προστασία οθόνης. Μην ανησυχείτε , η εκτέλεση του συγκεκριμένου λογισμικού είναι τελευταία στην ιεράρχηση των εργασιών που κάνει ο υπολογιστής σας και έτσι δεν θα εμποδίζει στην δουλειά που κάνετε. Ο υπολογιστής σας θα ελέγχει αν ένας αριθμός του Μερσέν είναι πρώτος,δηλαδή αναζητά γιγαντιαίους πρώτους αριθμούς ως μέρος ένα παραλλήλου δικτύου προσωπικών υπολογιστών. Αξίζει να αναφερθεί ότι ένα δίκτυο  υπολογιστών που εργάζονται παράλληλα είναι ασύγκριτα πιο ισχυρό επεξεργαστικά από κάθε υπάρχοντα υπερυπολογιστή. Το πρόγραμμα άρχισε να λειτουργεί το 1997 και μέχρι τον Αύγουστο  του  2014 έχει εντοπιστεί ένα σύνολο 14 πρώτων αριθμών του Mersenne. Το Electronic Frontier Foundation (EFF),Ηλεκτρονικό Ίδρυμα  Πρωτοπορίας ,πρόσφερε έπαθλο 100000 δολαρίων στον πρώτο που –μέσω του GIMPS-θα ανακάλυπτε ένα πρώτο του Μερσέν  με ελάχιστο όριο δέκα εκατομμύρια ψηφία. Ένα διόλου ευκαταφρόνητο χρηματικό ποσό που οδήγησε κάποια μέλη του GIMPS  στην υπερβολή.Είναι γνωστό το περιστατικό υπαλλήλου τηλεφωνικής εταιρίας στην Αμερική που επιστράτευσε εν αγνοία των εργοδοτών του, καθένα από τους  2585 υπολογιστές της εταιρείας στο κυνήγι των πρώτων του Mersenne.Όταν έγινε αντιληπτός από τις διωκτικές αρχές, απολύθηκε. Το έπαθλο κατοχυρώθηκε στις 23 Αύγουστου του 2008, στον Έντσον Σμιθ, του τμήματος μαθηματικών του Πανεπιστήμιου της Καλιφόρνια, στο Λος Άντζελες, για την ανακάλυψη του  αριθμού 2^43112609-1.Ένα αριθμητικό «τέρας» που θα απαιτούσε τρεις χιλιάδες σελίδες Α4 χαρτιού για να γραφεί.

 Μέχρι την στιγμή που γράφονται αυτές οι γραμμές ο μεγαλύτερος πρώτος που έχει βρεθεί είναι ο  2^82,589,933-1και έχει 24,862,048 ψηφία από  τον Patrick Laroche.

Το GIMPS δίνει χρηματικά βραβεία 150000 και 250000 δολαρίων  στον συμμετέχοντα στο πρόγραμμα που θα ανακαλύψει ένα πρώτο με ελάχιστο όριο εκατό εκατομμύρια και ένα δισεκατομμύριο ψηφία,αντίστοιχα. Ιδού, λοιπόν πεδίο δόξης λαμπρό για όσους έχουν μονίμως ανοικτό τον υπολογιστή και δεν παίζουν διαρκώς..παιχνίδια.

Ο ιστότοπος του GIMPS: http://www.mersenne.org/  

το αντίστοιχο  forum  http://www.mersenneforum.org/