Στον ξενώνα «Η
κυρά Νίτσα», πέντε διαδοχικά δωμάτια αριθμημένα από το 1 έως 5 έχουν την
υποδομή να φιλοξενήσουν κατοικίδια. Κάθε δωμάτιο μπορεί να φιλοξενήσει ένα ζώο
και έχει το δικό του φως. Το βράδυ, όταν ένα ζώο είναι νευρικό ο ιδιοκτήτης του
αφήνει το φως αναμμένο. Ένα ζώο που δεν είναι νευρικό, ο ιδιοκτήτης του σβήνει
το φως. Κάθε ένα από τα δωμάτια 1 έως 5 φιλοξενεί είτε ένα σκύλο είτε μια γάτα.
Ο ιδιοκτήτης του ξενώνα μας πληροφόρησε ότι:
Το βράδυ του
Σαββάτου και τα πέντε δωμάτια είναι κατειλημμένα. Είναι γνωστό ότι:
Ι. Ένας σκύλος
είναι νευρικός αν και μόνο αν υπάρχουν γάτες και στα δύο διπλανά δωμάτια.
ΙΙ. Μια γάτα είναι νευρική αν και μόνο αν υπάρχει
σκύλος σε τουλάχιστον ένα διπλανό δωμάτιο.
Τέσσερις αίθουσες παραμένουν φωτισμένες. Πόσες γάτες
υπάρχουν στον ξενώνα;
Μια λύση :
https://drive.google.com/file/d/1shQR4LGgQrrFPFcyPOv9KFmt5uhsJd4M/view?usp=sharing
Εγώ θα έδινα την εξής λύση:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν το 1 έχει σκύλο, τότε είναι σίγουρα σκοτεινό κι έτσι:
2: γάτα(φωτισμένο)
3:σκύλος(φωτισμένο)
4: γάτα(φωτισμένο)
5: σκύλος(σκοτεινό) ή γάτα(πάλι σκοτεινό)
Έτσι υπάρχουν 3 φωτισμένες αίθουσες, άτοπο.
Άρα αναγκαστικά το 1 έχει γάτα. Διακρίνω περιπτώσεις:
Το 1 έχει γάτα όντας σκοτεινό, τότε:
2: γάτα(φωτισμένο)
3:σκύλος(φωτισμένο)
4: γάτα(φωτισμένο)
5: σκύλος(σκοτεινό) ή γάτα(πάλι σκοτεινό)
Έτσι έχουμε 3 φωτισμένες αίθουσες, άτοπο.
Οπότε αναγκαστικά το 1 έχει γάτα και είναι φωτισμένο κι έτσι:
2: σκύλος(φωτισμένο)
3: γάτα(φωτισμένο)
4:γάτα(φωτισμένο)
5: σκύλος(σκοτεινό)
Έτσι έχουμε 4 αίθουσες φωτισμένες, σωστά!!!
Άρα μόνο αυτή η περίπτωση ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος κι έτσι είναι 3 γάτες και 2 σκύλοι.
Νομίζω ότι είναι πολύ πιο σύντομη και κομψή από τη δοθείσα.
Δεν διαφωνώ. Πολυ συχνά οι κομψές και σύντομες λύσεις απαιτούν περισσότερο χρόνο,καθώς κάνουμε όλη τη αγγαρεία να τσεκάρουμε περιττές περιπτώσεις και μετά να διαπιστώνουμε ότι ήταν περιττές. Εφόσον σου αρέσουν προβλήματα με κομψές και ευφυείς λύσεις κοίταξε στο σύνδεσμο https://www.youtube.com/watch?v=4mZY7af1duc&t=6s στα σχόλια ένα εξαιρετικό βιβλίο μόνο με τέτοια προβλήματα
ΔιαγραφήΣυμφωνώ για τις κομψές και σύντομες λύσεις, αλλά ως μαθηματικός μπορώ να αποκλείσω περιπτώσεις σε χρόνο dt. Το συγκεκριμένο πρόβλημα το έλυσα σε 4 λεπτά.
ΑπάντησηΔιαγραφή