.png)
Σε ένα τουρνουά
τένις λαμβάνουν μέρος τενίστες και τενίστριες. Οι συμμετέχοντες χωρίζονται σε
δυο κατηγορίες: από 12 έως 17 ετών (μικροί), από 18 ετών και πάνω (μεγάλοι). Οι τενίστες που λαμβάνουν μέρος
αποτελούν τα 11/20 του συνολικού πλήθους των συμμετεχόντων. Ο λόγος του πλήθους
των μικρών τενιστών προς το πλήθος των μεγάλων τενιστών ισούται με το λόγο του πλήθους των μικρών προς
το πλήθος των μεγάλων. Να βρεθεί ο λόγος του πλήθους των μικρών τενιστών προς το
πλήθος των μικρών τενιστριών.
Μικροί τενίστες=x
ΑπάντησηΔιαγραφήMεγάλοι τενίστες=y
Μικρές τενίστριες=ω
Μεγάλες τενίστριες=z
Ισχύουν τα παρακάτω:
x+y=11/20*(x+y+z+ω), άρα x=11/9*(z+ω)-y(1).
x/y=(x+ω)/(y+z), άρα x=y*ω/z(2).
Από (1),(2) είναι: 11/9*(z+ω)-y=y*ω/z (Ε).
Αυτή γράφεται: 11z(z+ω)=9y(z+ω), άρα 11z=9y, δηλαδή y/z=11/9(3).
Από (2),(3) είναι: x=11/9*ω, άρα x/ω=11/9.
Οπότε η απάντηση είναι 11/9.
Ναι σωστά
ΔιαγραφήΑλίμονο βρε Θανάση, συνάδελφοι είμαστε.
ΔιαγραφήΦαντάζομαι ότι ούτε εσύ βρήκες πρακτική λύση.
Και το ενα και το αλλο προβλημα ειναι απο μαθηματα προετοιμασιας μαθηματικων διαγωνισμων που απευθυνεται σε μαθητες γυμνασιου αλλα οπως βλεπεις δεν εχουν καμια σχεση ως προς τη δυσκολια.Αυτου του ειδους τα θεματα μπορει και να νηβ ερθει η λυση.Οσες φορες εχω κολλησει.
ΔιαγραφήΘανάση, πολύ απαιτητικό μέχρι και για Α' Γυμνασίου!!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια Δημοτικό, είναι απλησίαστο!!!
Μια χαρά είναι για μαθητές. Ημουν μεταξύ αυτού και του ακόλουθου :
Διαγραφή"Ο Γιάννης είναι μετεωρολόγος και κατέγραψε την θερμοκρασία σε διάφορα μέρη του πλανήτη για 20 συνεχείς μέρες,τις στρογγυλοποίησε στη μονάδα και τις έγραψε σε ένα χαρτί. Ο Γιάννης τζούνιορ, ο μικρός γιος του μετεωρολόγου μόλις είδε το χαρτί ισχυρίστηκε ότι ίσχυε το εξής παράξενο γεγονός. Τοποθετημένοι στην σειρά οι αριθμοί ανά τρεις είχαν άθροισμα αρνητικό αλλά το τελικό αποτέλεσμα ήταν θετικό. Είναι δυνατό να έχει δίκιο ο Γιάννης τζούνιορ;
Ισχύει ο ισχυρισμός του Γιάννη Τζούνιορ αν οι συγκεκριμένοι αριθμοί τοποθετηθούν σε ένα κύκλο;"
Τοποθετημένοι στην σειρά ,δεν εννοεί αύξουσα ή φθίνουσα αλλά ο ένας μετά τον άλλο
ΔιαγραφήΣυγγνώμη που σχολίασα ως ανώνυμος, ξέχασα να γράψω όνομα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕντάξει τώρα, εννοείται ότι αυτό είναι πολύ δυσκολότερο για παιδιά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν θα το δινα στεγνά. Αρχικά θα έλεγα ότι έχουμε μια σειρά από 8 αριθμούς χ,χ,y,x,x,y,x,x, με άθροισμα θετικό και ανά τρία με άθροισμα αρνητικό. Να βρουν ποια είναι η μορφή κάθε διαδοχικής τριάδας,ποιο είναι το συνολικό άθροισμα των αριθμών και στη συνέχεια να βρουν ένα ζεύγος x,y που ικανοποιεί τις σχέσεις που βρήκαν. Σε δεύτερο χρόνο το παραπάνω πρόβλημα, όποιος ακολουθεί το συλλογισμό θα εντοπίσει τους συσχετισμούς.
ΔιαγραφήΘανάση, Ποια είναι η λύση με τις θερμοκρασίες;
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα ανεβασω βιντεακι Carlo
Διαγραφή● Είναι δυνατό! Για παράδειγμα:
Διαγραφή4,4,-9,4,4,-9, 4,4,-9,4,4,-9,4,4,-9,4,4,-9,4,4
● Τοποθέτηση σε κύκλο είναι αδύνατη.
Αν υπάρχουν αριθμοί Χ1,Χ2,Χ3,…,Χ20 και ισχύουν οι δυο προϋποθέσεις τότε:
Χ1+Χ2+Χ3 < 0
Χ2+Χ3+Χ4 < 0
Χ3+Χ4+Χ5 < 0
Χ4+Χ5+Χ6 < 0
……..
Χ18+Χ19+Χ20 <0
Χ19+Χ20+Χ1 <0
Χ20+Χ1+Χ2 < 0 (+)
==================================
3(Χ1+Χ2+…+X20)<0 Άτοπο!
Έτσι ακριβώς, αλλά δεν ήθελα να το γράψω για να το λύσουν τα παιδιά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚι εσύ καλό θα ήταν να αφήνεις τα παιδιά, γιατί κανένας αναγνώστης δεν θα προσπαθήσει να λύσει μία ήδη λυμένη άσκηση.
Τα παιδιά "διακοπάρουν" εμεις και εμεις τα βλέπουμε :)
Διαγραφή