Μηδέν

 

Ένα παλιό αστείο αναφέρει ότι η μεγαλύτερη συνεισφορά των Ινδών στα μαθηματικά ήταν το μηδέν. Πόσοι μπορούν να υπερηφανευτούν ότι δημιούργησαν το τίποτα; Μην κοιτάτε στο κοινοβούλιο.Το μηδέν ξεκίνησε την καριέρα του σαν κενό και στην συνέχεια εξελίχτηκε σε αριθμό. Εμφανίστηκε στην ιστορία των μαθηματικών πολύ αργότερα απ’ ό,τι θα φανταζόταν κανείς,μόλις τον 7° αιώνα μ.Χ.

Εικάζεται ότι, επειδή οι αρχαίοι λαοί ασχολούνται με πρακτικά προβλήματα της καθημερινής ζωής, δεν είχε νόημα γι’ αυτούς η έννοια του μηδενός ή των αρνητικών αριθμών. Κανένας δεν θα έλεγε έχω μηδέν αγελάδες αλλά πολύ απλά δεν έχω αγελάδες. Για αυτό παρότι διατακτικά το 0 βρίσκεται πριν από τα υπόλοιπα αριθμητικά ψηφία από το 1 μέχρι το 9 άργησε τόσο η εμφάνιση του ως αριθμού με την αφηρημένη έννοια που το χρησιμοποιούμε σήμερα. Το μηδέν χρειάστηκε για πρώτη φορά, όταν οι άνθρωποι έπρεπε να γράψουν αστρονομικά δεδομένα και θέλησαν να εκφράσουν την κενή θέση(π.χ.5 έτη,0 μήνες,12 ημέρες. Η επινόηση του αποδίδεται στους Ινδούς (γύρω στα τέλη του 7ου αιώνα μ.Χ) όμως το πρώτο αναμφισβήτητα τεκμηριωμένο αυθεντικό κείμενο που το περιείχε χρονολογείται στο 876 μ.Χ. Αφορά ένα κείμενο σχετικά με τη δημιουργία ενός κήπου διαστάσεων 187 επί 270 «χάστας»**,ο οποίος θα επέτρεπε την ημερήσια παραγωγή 50 στεφανιών λουλουδιών, ώστε να παραδίδονται στον ναό του Βισνού της πόλης Γκουαλιόρ (420 χιλιόμετρα νότια του Ν.Δέλχι). Οι αριθμοί 270 και 187 είναι γραμμένοι στο πρωτότυπο ακριβώς με αυτά τα ψηφία που χρησιμοποιούνται και σήμερα.

Το μηδέν πέρασε στους Άραβες τον 8° αιώνα χάρη στην αραβική μετάφραση του έργου «Βραχμασπουτασιντχάντα» («Η ανατομία του σύμπαντος») του Ινδού μαθηματικού Βραχμαγκούπτα που το πραγματεύτηκε εξαιρετικά για τα δεδομένα της εποχής.Όριζε λοιπόν το μηδέν,ο Βραχμαγκούπτα ως εξής:«Το μηδέν είναι το αποτέλεσμα της αφαίρεσης ενός αριθμού από τον εαυτό του.»

Στις αρχές του 13ου αιώνα ,ο Λεονάρντο Φιμπονάτσι το μεταλαμπάδευσε στην Ευρώπη με το έργο «Το βιβλίο του Άβακα» (Liber Abaci).Το μηδέν μαζί με τα υπόλοιπα αριθμητικά ψηφία άργησε να γίνει δεκτό από τους εμπόρους και τους λογιστές.Αντικείμενο μιας διαμάχης ανάμεσα στους αλγοριθμιστές και τους αββακιστές με τους πρώτους τελικά να υπερισχύουν. Τελικά,όπως συμβαίνει πολύ συχνά, το τίποτα υπερίσχυσε και το μηδέν χρησιμοποιήθηκε ευρέως στον κόσμο των μαθηματικών και κυρίως στην επίλυση των εξισώσεων μετά το 16° αιώνα. Οφείλουμε επίσης να παρατηρήσουμε ότι:

Το μηδέν είναι ουδέτερο στοιχείο στην πρόσθεση 0+α=α+0=α για κάθε αριθμό α. Ο μοναδικός αριθμός που δεν έχει πρόσημο καθώς δεν είναι ούτε θετικός ούτε αρνητικός.Δεν ορίζεται η διαίρεση με το 0. Γιατί στην Ινδία; Το μηδέν έχει το φιλοσοφικό του ισοδύναμο στην έννοια της Σούνυα (Shunya). Η Σούνυα είναι ένα είδος πνευματικής λύτρωσης. Σύμφωνα με τους Ινδουιστές ,όταν υποτάξουμε όλες μας τις επιθυμίες, τότε πάμε σε νιρβάνα ή Σούνυα ή ολική σωτηρία.Στο σύγχρονο κόσμο, έχουμε συνηθίσει να βλέπουμε τη θρησκεία να έρχεται σε σύγκρουση με την επιστήμη.Ωστόσο, στην αρχαία Ινδία, τα μαθηματικά και ο μυστικισμός έχουν κοινές ρίζες..

Ετυμολογικά οι λέξη «zero» (μηδέν στα γαλλικά) και η λέξη «chiffre»( ψηφίο, αριθμός πάλι στα γαλλικά ) είναι σχεδόν η ίδια. Η λέξη «chiffre»(προέρχεται από την αραβική λέξη σιφρ, παραφθορά της ινδικής λέξης σούνυα, που η αρχική της έννοια ήταν «κενό» και όπως αναφέρθηκε έχει φιλοσοφική υπόσταση.Η λέξη zero προέρχεται από την λατινική λέξη που χρησιμοποίησε ο Φιμπονάτσι στο Liber Abaci.Ο Φιμπονάτσι είχε χρησιμοποιήσει την λέξη zephyrum από την ελληνική λέξη ζέφυρος (δυτικός άνεμος ) κατά πάσα πιθανότητα από την ομοιότητα της με την αραβική λέξη σαφίρα που σημαίνει «είμαι κενός», και παρέπεμπε στην λέξη σιφρ,«κενός».Ο συμβολισμός για το μηδέν εικάζεται ότι προέρχεται από το αρχικό γράμμα της αρχαιοελληνικής λέξης «ουδέν.»