Μαθη..μαγικά τεχνάσματα. Ένα τρικ με κάρτες

Δείτε προσεκτικά τις κάρτες. Είναι χρωματισμένες κάρτες που στην μια όψη έχει η κάθε μία ορισμένους αριθμούς και στην άλλη τίποτε, μόνο το χρώμα τους. 

Το παιχνίδι παίζεται ως εξής. 

 Σου ζητώ να διαλέξεις έναν αριθμό από αυτούς που είναι σημειωμένους στις κάρτες και να γνωρίζεις σε ποιες κάρτες υπάρχει ο αριθμός που διάλεξες. Μετά γυρίζω τις κάρτες ανάποδα και σου ζητώ να μου δείξεις σε ποιες κάρτες υπάρχει ο αριθμός που διάλεξες. Μετά σου λέω τον αριθμό!

 Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι διάλεξες τον αριθμό 9. Γυρνάμε τις κάρτες και μου δείχνεις τις κάρτες «πράσινο» και «μπλε». Τότε εγώ είμαι σε θέση να μαντέψω ότι ο αριθμός είναι πράγματι το 9. Πως εξηγείται αυτή η ικανότητα να πρόβλεψης των αριθμών;

=======================================================================

Αιτιολόγηση του τρικ

  Οι αριθμοί δεν είναι τυχαία τοποθετημένοι στις κάρτες. Γράφουμε όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 30 σε δυαδική αριθμητική μορφή  και τους τοποθετούμε στις 5 κάρτες ανάλογα με τους εκθέτες στις δυνάμεις του 2.

Για παράδειγμα:

15=1+2^1+2^2+2^3=2^0+2^1+2^2+2^3  με  εκθέτες   0,  1,   2,  3  γράφονται σε κάρτες με αριθμό +1:  

                                                                                   1η ,2η ,3η ,4η 

                                                                        ή

13=1+2^1+2^3=2^0+2^2+2^3 με  εκθέτες  0,  1,   3  γράφονται σε κάρτες με αριθμό ένα παραπάνω:                                        

                                                                 1η ,2η , 4η 

Έτσι, για να βρούμε τον αριθμό που σκέφτηκε το «θύμα»  εργαζόμαστε αντίστροφα. 

Μας δείχνει μπλε και πράσινη δηλαδή 1η,4η κάρτα  τότε υπολογίζουμε τον αριθμό

 2^(1-1) + 2^(4-1)= 2^1+ 2^3=9

Άλλο παράδειγμα. 

Μας δείχνει 2η,3η,4η κάρτα  τότε σκεφτόμαστε τον αριθμό: 

               2^(2-1) + 2^(3-1) + 2^(4-1)= 2^1+ 2^2 + 2^3=13