Θα επιχειρήσω μια μερική λύση στο 'παράδοξο' πρόβλημα: Έστω α η πλευρά του αρχικού τετραγώνου και β η πλευρά του τετραγώνου εμβαδού λ, οπότε έχουμε: α^2=λ+35 => α^2=β^2+35 => α^2-β^2=35 => (α-β)(α+β)=35 Για ακέραιους τους α και β, θα είχαμε α=6, β=1 (απορρίπτεται αφού λ=β^2=1, άτοπο) ή α=18, β=17 (δεκτή) Θα έδινα λοιπόν 'βιαστικά' την απάντηση α^2=18^2=324 Το πρόβλημα όμως ειναι ότι πουθενά δεν ορίζονται σαν ακέραιες οι πλευρές α και β, οπότε δεν μπορεί νομίζω να αποκλειστεί τελικά καμία από τις τρεις αριθμητικές απαντήσεις.
Καλήμερα Θανάση, σίγουρα μια πλευρά του μεγάλου τετραγώνου όπως και αν τοποθετηθεί το τετράγωνο με εμβαδό λ θα αποτελείται μόνο από μικρά τετράγωνα (εμβαδού και πλευράς 1) άρα θα είναι ακέραιος,όπως ακέραιος και το εμβαδό του μεγάλου τετραγώνου ,άρα είναι ακέραιος και το εμβαδό του τετραγώνου με πλευρά λ. Οπότε είναι μονοσήμαντη η λύση.
Θα ανέβαζα τη λύση, όμως ο συνάδερφος Κώστας Θεολόγος το έχει κάνει υπερπαραγωγή. https://letsdothemath.gr/spazokefalia-to-problhma-tou-diahorismou-tou-tetragonou/?fbclid=IwAR36oxLRbEFxnAQuWMgTgNbxAN-5xN4bLDd_XwAQXadb9_5NuFavcbQl7bo
Φαντάστηκα ότι τα μικρά τετράγωνα θα μπορούσαν να συναρμολογηθούν από ρετάλια ακόμα μικρότερων σχημάτων χωρίς περιορισμό. Το σκέφτηκα δηλαδή τοπολογικά, κάτι σαν το πρόβλημα με τις μπάλες του Τάρσκι. Η μονοσήμαντη οπτική του 324, ορθή μεν γεωμετρικοαλγεβρικά, δεν μου φαίνεται αρκούντως σουρεαλιστική.
%20(22).gif)
Θα επιχειρήσω μια μερική λύση στο 'παράδοξο' πρόβλημα:
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω α η πλευρά του αρχικού τετραγώνου και β η πλευρά του τετραγώνου εμβαδού λ, οπότε έχουμε:
α^2=λ+35 => α^2=β^2+35 => α^2-β^2=35 => (α-β)(α+β)=35
Για ακέραιους τους α και β, θα είχαμε α=6, β=1 (απορρίπτεται αφού λ=β^2=1, άτοπο) ή α=18, β=17 (δεκτή)
Θα έδινα λοιπόν 'βιαστικά' την απάντηση α^2=18^2=324
Το πρόβλημα όμως ειναι ότι πουθενά δεν ορίζονται σαν ακέραιες οι πλευρές α και β, οπότε δεν μπορεί νομίζω να αποκλειστεί τελικά καμία από τις τρεις αριθμητικές απαντήσεις.
Καλήμερα Θανάση, σίγουρα μια πλευρά του μεγάλου τετραγώνου όπως και αν τοποθετηθεί το τετράγωνο με εμβαδό λ θα αποτελείται μόνο από μικρά τετράγωνα (εμβαδού και πλευράς 1) άρα θα είναι ακέραιος,όπως ακέραιος και το εμβαδό του μεγάλου τετραγώνου ,άρα είναι ακέραιος και το εμβαδό του τετραγώνου με πλευρά λ. Οπότε είναι μονοσήμαντη η λύση.
ΔιαγραφήΘα ανέβαζα τη λύση, όμως ο συνάδερφος Κώστας Θεολόγος το έχει κάνει υπερπαραγωγή. https://letsdothemath.gr/spazokefalia-to-problhma-tou-diahorismou-tou-tetragonou/?fbclid=IwAR36oxLRbEFxnAQuWMgTgNbxAN-5xN4bLDd_XwAQXadb9_5NuFavcbQl7bo
ΑπάντησηΔιαγραφήΦαντάστηκα ότι τα μικρά τετράγωνα θα μπορούσαν να συναρμολογηθούν από ρετάλια ακόμα μικρότερων σχημάτων χωρίς περιορισμό. Το σκέφτηκα δηλαδή τοπολογικά, κάτι σαν το πρόβλημα με τις μπάλες του Τάρσκι. Η μονοσήμαντη οπτική του 324, ορθή μεν γεωμετρικοαλγεβρικά, δεν μου φαίνεται αρκούντως σουρεαλιστική.
ΑπάντησηΔιαγραφήΉταν ερώτημα εξετάσεων,αυτός που έθεσε το ερώτημα σίγουρα δεν σκέφτηκε τον Τάρσκι,πόσο μάλλον οι υποψήφιοι.
ΔιαγραφήΘΑΝΑΣΗ, mea culpa, ομολογώ ότι δεν τα ήξερα όλα αυτά περί εξετάσεων, είδα το πρόβλημα μόνο σαν παραγωγή του Thisstatementisfalse Productions😄.
ΔιαγραφήΉταν ανεξάρτητη παραγωγή που δεν βρήκε το δρομο της για τις κινηματογραφικές αίθουσες :)
ΔιαγραφήΘανάσης εναντίον ΘΑΝΑΣΗ. Απορώ πώς το Κράμερ εναντίον Κράμερ τα κατάφερε καλύτερα..😉
ΑπάντησηΔιαγραφή