Από το βιβλίο «1.089 ΕΝΑ ΜΑΓΙΚΟ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» του David Acheson, ομότιμου καθηγητή Μαθηματικών στο Jesus College του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης. Το βιβλίο του ξεκινάει με το κόλπο του 1.089! Σκεφτείτε έναν τριψήφιο αριθμό, στον οποίον το πρώτο ψηφίο και το τελευταίο να διαφέρουν κατά τουλάχιστον δύο μονάδες. Αντιστρέψτε τον και αφαιρέστε τον μικρότερο από τον μεγαλύτερο, Μετά αντιστρέψτε τον νέο τριψήφιο αριθμό και προσθέστε.. Ο David Acheson διάβασε το παραπάνω κολπάκι σε ηλικία 10 χρόνων και γοητεύτηκε πολύ. Για το "1.089", το αποτέλεσμα που δίνει πάντα, μα πάντα λέμε, ο παραπάνω αλγόριθμος, ο οποίος ενθουσίασε τον τότε δεκάχρονο David Acheson, υπάρχει μια πανέμορφη μαθηματική απόδειξη, όπως και για κάθε τι άλλο για το οποίο οι μαθηματικοί ισχυρίζονται ότι ισχύει ΠΑΝΤΑ(!!), αλλά την αφήνω να την ανακαλύψετε μόνοι σας, εκτός κι αν... προτιμάτε να την πάρει το ποτάμι... 😀 😀 1*1089 = 1089 2*1089 = 2178 3*1089 = 3267 4*1089 = 4356 5*1089 = 5445 6*1089 = 6534 7*1089 = 7623 8*1089 = 8712 9*1089 = 9801 Τυχαίο; Δεν νομίζω... Τροποποίησε τον αλγόριθμο και την διαφορά καν' την τουλάχιστον ένα. Θα δεις πως τα αποτελέσματα είναι ίδια(βέβαια, το 99 όταν το αντιστρέψεις πρέπει να το κάνεις 990). Αν χψω ο τριψήφιος με χ-ω>=2 ή ω-χ>=2, τότε: χψω=χ*10^2+ψ*10+ω και ωψχ=ω*10^2+ψ*10+χ. Έστω χ-ω>=2 Θα είναι: χψω- ωψχ=(χ-ω)*10^2-(χ-ω)= 99*(χ-ω), όπου χ-ω είναι ή 2 ή 3 ή 4 ή 5 ή 6 ή 7 ή 8 ή 9. Άρα ο αριθμός 99*(χ-ω) είναι ένας από τους 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891, δηλαδή της γενικής μορφής: α*10^2+9*10+(9-α), α =1 ή 2 ή 3 ή 4 ή 5 ή 6 ή 7 ή 8. Οπότε θα είναι: [α*10^2+9*10+(9-α)]+ [(9-α)*10^2+9*10+α] = 9*10^2+2*9*10+9=9*121= [3*11]^2=33^2=1.089
Έχεις δίκιο, Carlo η πρώτη αναφορά όμως δεν γίνεται από τον Acheson στο βιβλίο του που εκδόθηκε το 2010 άλλα από ένα άρθρο του το 2004 στο Plus magazine, https://plus.maths.org/content/1089-and-all
.png)
Από το βιβλίο «1.089 ΕΝΑ ΜΑΓΙΚΟ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» του David Acheson, ομότιμου καθηγητή Μαθηματικών στο Jesus College του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης. Το βιβλίο του ξεκινάει με το κόλπο του 1.089!
ΑπάντησηΔιαγραφήΣκεφτείτε έναν τριψήφιο αριθμό, στον οποίον το πρώτο ψηφίο και το τελευταίο να διαφέρουν κατά τουλάχιστον δύο μονάδες. Αντιστρέψτε τον και αφαιρέστε τον μικρότερο από τον μεγαλύτερο, Μετά αντιστρέψτε τον νέο τριψήφιο αριθμό και προσθέστε..
Ο David Acheson διάβασε το παραπάνω κολπάκι σε ηλικία 10 χρόνων και γοητεύτηκε πολύ.
Για το "1.089", το αποτέλεσμα που δίνει πάντα, μα πάντα λέμε, ο παραπάνω αλγόριθμος, ο οποίος ενθουσίασε τον τότε δεκάχρονο David Acheson, υπάρχει μια πανέμορφη μαθηματική απόδειξη, όπως και για κάθε τι άλλο για το οποίο οι μαθηματικοί ισχυρίζονται ότι ισχύει ΠΑΝΤΑ(!!), αλλά την αφήνω να την ανακαλύψετε μόνοι σας, εκτός κι αν... προτιμάτε να την πάρει το ποτάμι... 😀 😀
1*1089 = 1089
2*1089 = 2178
3*1089 = 3267
4*1089 = 4356
5*1089 = 5445
6*1089 = 6534
7*1089 = 7623
8*1089 = 8712
9*1089 = 9801
Τυχαίο; Δεν νομίζω...
Τροποποίησε τον αλγόριθμο και την διαφορά καν' την τουλάχιστον ένα. Θα δεις πως τα αποτελέσματα είναι ίδια(βέβαια, το 99 όταν το αντιστρέψεις πρέπει να το κάνεις 990).
Αν χψω ο τριψήφιος με χ-ω>=2 ή ω-χ>=2, τότε:
χψω=χ*10^2+ψ*10+ω και ωψχ=ω*10^2+ψ*10+χ.
Έστω χ-ω>=2
Θα είναι: χψω- ωψχ=(χ-ω)*10^2-(χ-ω)= 99*(χ-ω), όπου χ-ω είναι ή 2 ή 3 ή 4 ή 5 ή 6 ή 7 ή 8 ή 9.
Άρα ο αριθμός 99*(χ-ω) είναι ένας από τους 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891, δηλαδή της γενικής μορφής: α*10^2+9*10+(9-α), α =1 ή 2 ή 3 ή 4 ή 5 ή 6 ή 7 ή 8.
Οπότε θα είναι:
[α*10^2+9*10+(9-α)]+ [(9-α)*10^2+9*10+α] = 9*10^2+2*9*10+9=9*121=
[3*11]^2=33^2=1.089
Έχεις δίκιο, Carlo η πρώτη αναφορά όμως δεν γίνεται από τον Acheson στο βιβλίο του που εκδόθηκε το 2010 άλλα από ένα άρθρο του το 2004 στο Plus magazine, https://plus.maths.org/content/1089-and-all
Διαγραφή