Εστω 3 αριθμοί α, β ,γ με τις δεδομένες ιδιότητες . Τότε α+β+γ<0 και α+2β+γ>0, άρα β>0. Αν α,γ θετικά δεν ισχύει α+β+γ<0. Αν α<0 και γ>0, τότε από α+β>0 και γ>0 έχουμε α+β+γ>0, άτοπο. Αρα είναι α<0, β>0, γ<0, δηλ. αβγ>0 (1). Για 7 αριθμούς α,β,γ,δ,ε,ζ,η θεωρώντας την τριάδα α+β+γ, δ, ε+ζ+η,συμβολικά Σ3,1,Σ3, και σύμφωνα με (1) έχουμε α<0, β>0, γ<0, δ>0, ε<0, ζ>0 ,η<0, δηλ. αβγδεζη>0 (2). Για 15 αριθμούς παίρνουμε την τριάδα Σ7, 1, Σ7 και από (2) έχουμε Π15>0 (3). Για 19 αριθμούς παίρνουμε την τριάδα Σ15,1,Σ3, και από (1) και (3) έχουμε Π19>0 (4). Για 39 αριθμούς παίρνουμε την τριάδα Σ19,1,Σ19 και από (4) έχουμε Π39>0.
.gif)
Εστω 3 αριθμοί α, β ,γ με τις δεδομένες ιδιότητες . Τότε α+β+γ<0 και α+2β+γ>0, άρα β>0. Αν α,γ θετικά δεν ισχύει α+β+γ<0. Αν α<0 και γ>0, τότε από α+β>0 και γ>0 έχουμε α+β+γ>0, άτοπο. Αρα είναι α<0, β>0, γ<0, δηλ. αβγ>0 (1).
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια 7 αριθμούς α,β,γ,δ,ε,ζ,η θεωρώντας την τριάδα α+β+γ, δ, ε+ζ+η,συμβολικά Σ3,1,Σ3, και σύμφωνα με (1) έχουμε α<0, β>0, γ<0, δ>0, ε<0, ζ>0 ,η<0, δηλ. αβγδεζη>0 (2).
Για 15 αριθμούς παίρνουμε την τριάδα Σ7, 1, Σ7 και από (2) έχουμε Π15>0 (3).
Για 19 αριθμούς παίρνουμε την τριάδα Σ15,1,Σ3, και από (1) και (3) έχουμε Π19>0 (4).
Για 39 αριθμούς παίρνουμε την τριάδα Σ19,1,Σ19 και από (4) έχουμε Π39>0.
Ναι πραγματικα, το γινομενο ειναι θετικο
ΔιαγραφήΕρώτηση: σε σειρά είναι οι αριθμοί ή σε κύκλο;
ΑπάντησηΔιαγραφήσε σειρα
ΔιαγραφήΟκ τότε!
Διαγραφή