Καλημέρα ΘΑΝΑΣΗ, ωραίο θέμα! Για κάθε θετικό περιττό k, αν ο μικρότερος των k διαδοχικών αριθμών είναι ο -(k-1)/2 και ο μεγαλύτερος ο +(k-1)/2, τότε και το άθροισμα και το γινόμενο των k αριθμών είναι 0. Για άρτιους k, δεν το έχω σκεφτεί ακόμα..😊
Ναι, διότι για περιττό κ, μπορούμε να εκφράσουμε τον κ! ως άθροισμα κ όρων με κεντρικό τον (κ-1)! και αριστερά και δεξιά του συμμετρικά τους ακέραιους (κ-1)!-(κ-1)/2 έως (κ-1)!+(κ-1)/2
Καλημέρα ΘΑΝΑΣΗ, ωραίο θέμα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια κάθε θετικό περιττό k, αν ο μικρότερος των k διαδοχικών αριθμών είναι ο -(k-1)/2 και ο μεγαλύτερος ο +(k-1)/2, τότε και το άθροισμα και το γινόμενο των k αριθμών είναι 0.
Για άρτιους k, δεν το έχω σκεφτεί ακόμα..😊
Σόρι για τη βιασύνη, τώρα είδα ότι όλοι πρέπει να είναι θετικοί😶!
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ απάντηση όμως είναι σωστή ,ισχύει για κάθε περιττό κ
ΔιαγραφήΝαι, διότι για περιττό κ, μπορούμε να εκφράσουμε τον κ! ως άθροισμα κ όρων με κεντρικό τον (κ-1)! και αριστερά και δεξιά του συμμετρικά τους ακέραιους (κ-1)!-(κ-1)/2 έως (κ-1)!+(κ-1)/2
Διαγραφή