Το Τελευταίο Σπίρτο (ή Το Παιγνίδι Dr. ΝΙΜ)

 

Απόσπασμα από το βιβλίο υπό έκδοση με τίτλο:

«Τα Μαθηματικά της Παρέας»  Κεφάλαιο: «Ο Μάντης Μαθηματικός» του φίλου του ιστολογίου Carlo M. de Grandi

 Μεταξύ δύο παικτών βρίσκονται διατεταγμένα, όπως ανωτέρω, 17 σπιρτόξυλα. 

Μ’ ένα ζάρι καθορίζεται η σειρά για το ποιος θα παίξει πρώτος. Παίζει πρώτος

αυτός που θα φέρει το μεγαλύτερο ή το μικρότερο αριθμό, ανάλογα με τη συμφωνία

που θα κάνουν. Καθ’ ένας με τη σειρά του παίρνει  με τη θέλησή του 1 ή 2 ή 3 το πολύ σπίρτα κάθε φορά. Κερδισμένος είναι αυτός που θα πάρει το τελευταίο σπίρτο, ο οποίος παίζει πρώτος στον επόμενο γύρο. nim

Παραλλαγή:

Χαμένος είναι αυτός που θα πάρει το τελευταίο σπίρτο.

Τεχνική Πραγματοποιήσεως του Στόχου

Για να κερδίσετε πρέπει να κανονίσετε να πάρετε το 13ο σπίρτο, υπολογίζοντας ως 

πρώτο το 17ο, ως δεύτερο το 16ο, ως τρίτο το 15ο,…, ως δέκατο έβδομο το 1ο. Αφού

γίνει αυτό, όταν παίξει ο αντίπαλό σας, εσείς με τη σειρά σας θα παίρνετε τόσα σπίρτα, ώστε το άθροισμα των σπίρτων του αντιπάλου σας και των δικών σας να ισούται με 4. Έτσι θα πάρετε το 9ο σπίρτο, έπειτα το 5ο σπίρτο, αφήνοντας στον αντίπαλο στο τέλος 

4 μόνο  σπίρτα, από τα οποία ό,τι και να πάρει, στο τέλος θα πάρετε το τελευταίο σπίρτο.

Παραλλαγή:

Πρέπει να φροντίσετε να μένουν στον αντίπαλο σε κάθε γύρω 13 ή 9 ή 5 σπίρτα,

 δηλαδή πολλαπλάσιο του 4 συν 1:[(3*4) + 1], [(2*4) + 1], [(1*4) + 1], έτσι ώστε

το τελευταίο σπίρτο να το παίρνει ο αντίπαλος.

Παραλλαγή με 21 Σπίρτα

Σύμφωνα με τους κανόνες του παιχνιδιού, δύο παίκτες απλώνουν σε ένα τραπέζι 21 αντικείμενα και παίζοντας εναλλάξ μπορούν να πάρουν κάθε φορά 1, 2 ή 3 από αυτά. Όποιος πάρει το τελευταίο, χάνει. Ή όποιος πάρει το τελευταίο κερδίζει

Για να γίνει πιο κατανοητό, δείτε και το επόμενο παράδειγμα.

Αναφέραμε προηγουμένως ότι ο 2ος παίκτης μπορεί να αναδεικνύεται πάντα ο νικητής. Πώς όμως; Ποια είναι η «νικηφόρος στρατηγική του»; Η νικηφόρος στρατηγική που πρέπει ν’ ακολουθήσεις είναι ότι κάθε φορά που είναι η σειρά σου να παίξεις ν’ αφήνεις

για τον  αντίπαλο σου έναν αριθμό σπίρτων που θα είναι πολλαπλάσιο του 4 συν ένα, και τα  σπίρτα τα δικά σου και του αντιπάλου σου  να συμπληρώνουν τετράδα. Εάν παίζεις

πρώτος θα πρέπει να πάρεις 1 σπίρτο για να του αφήσεις 20. Βλέπε ανωτέρω αναλυτικό πίνακα.

Δύο φίλοι

Ο Γρηγόρης συνάντησε μια μέρα τον φίλο του, τον Χάρη.

– «Χάρη, σου επιστρέφω τα 105 ευρώ που μου δάνεισες. Ορίστε, πάρτα.»

–«Γρηγόρη, δεν τα θέλω κράτησε τα, απάντησε ο Χάρης.»

– «Καλά, αφού το θέλεις έτσι, θα παίξουμε ένα παιχνίδι και αν νικήσεις τότε θα κρατήσω τα λεφτά, αλλιώς τα παίρνεις. Να, βγάζω 21 χαρτονομίσματα των 5 ευρώ μπροστά. 

Μία θα τραβάς εσύ, ένα, δύο ή τρία όσα θέλεις και μετά ένα, δύο ή τρία κι εγώ. Παίζεις πρώτος. Αν κατορθώσεις και τραβήξεις το τελευταίο χαρτονόμισμα των 5 ευρώ από το σύνολο, τότε κερδίζεις και δε θα σου δώσω ούτε ένα ευρώ, όπως θέλεις.»

Πώς πρέπει να παίξει ο Χάρης για να "νικήσει"; 

Στρατηγική:

Ο Χάρης πρέπει να φροντίσετε να μένουν στο Γρηγόρη σε κάθε γύρω 17 ή 13 ή 9 ή 5 χαρτονομίσματα, δηλαδή πολλαπλάσιο του 4 συν 1: [(4*4)+1], [(3*4) + 1], [(2*4) + 1], [(1*4) + 1], έτσι ώστε το τελευταίο χαρτονόμισμα να το πάρει ο Χάρης.

Για να γίνει πιο κατανοητό, δείτε και το επόμενο παράδειγμα.

Απόσπασμα από το βιβλίο υπό έκδοση με τίτλο:

«Τα Μαθηματικά της Παρέας»

Κεφάλαιο: «Ο Μάντης Μαθηματικός»

Carlo M. de Grandi