Ο Ναπολέων και τα μαθηματικά!

 

  Είδα το τρέιλερ της ταινίας του Ridley Scott για τον Ναπολέοντα και και σταχυολόγησα  κάποιες ιστορίες  που αφορούν τα μαθηματικά και τον Γάλλο στρατηλάτη, καθώς είναι γνωστό ότι  θεωρούσε τον εαυτό του ως έναν ερασιτέχνη γεωμέτρη  και του άρεσε η συναναστροφή με μαθηματικούς.

Τρία μέτρα ύψος 

«Στρατιώτες!! Σαράντα αιώνες ιστορία μας ατενίζουν από το ύψος αυτών των πυραμίδων.»

   Αυτά τα λόγια χρησιμοποίησε ο Ναπολέων Βοναπάρτης, το 1798,στην Αίγυπτο για να εμψυχώσει τα στρατεύματα του στην επικείμενη μάχη με τους Αιγύπτιους μαμελούκους. Ο Γάλλοι γρεναδιέροι συνέτριψαν τα Αιγυπτιακά στρατεύματα και ο Ναπολέων στεφανώθηκε με τις δάφνες του νικητή. Σαράντα αιώνες ιστορία. Ο Ναπολέων ήταν μαθηματικά καταρτισμένος αλλά την εποχή εκείνη ήταν αδύνατο να γνωρίζει πότε κτιστήκαν οι πυραμίδες. Με τις σύγχρονες μεθόδους των αρχαιολόγων έχει εξακριβωθεί ότι οι πυραμίδες κτίστηκαν περίπου το έτος 2200 π.Χ. 

Σαράντα αιώνες πριν από το 1798 είναι περίπου 2200 π.Χ, έπεσε έξω, ένας πόντος για τον Βοναπάρτη!

   Μετά το πέρας της μάχης έστησε στην σκηνή του στην σκιά της μεγάλης πυραμίδας του Χέοπα και κατά την προσφιλή του συνήθεια έπαιζε με τους αριθμούς. Υπολόγισε λοιπόν, ότι αν χρησιμοποιούσε όλες τις πέτρες που αποτελούσαν την πυραμίδα του Χέοπα θα μπορούσε να περιτειχίσει όλη την Γαλλία με ένα τείχος ύψους τριών μέτρων και πάχους τριάντα εκατοστών. Ο Γκασπάρ Μονγκ, ένας εξέχων μαθηματικός που άνηκε στο επιτελείο του Βοναπάρτη, έκανε επίσης τους υπολογισμούς του και ανακοίνωσε ότι ο αυτοκράτορας είχε πέσει έξω, ελάχιστα στους υπολογισμούς του.

Ο όγκος μιας πυραμίδας ισούται με ένα τρίτο του γινομένου της επιφάνειας της βάσης με το ύψος της. Η επιφάνεια της βάσης της πυραμίδας του Χέοπα είναι 52441 τετραγωνικά μέτρα και το ύψος της 146 μέτρα.

(Όγκος πυραμίδας Χέοπα)=(1/3)(επιφάνεια βάσης) (ύψος πυραμίδας )= (1/3)(52441) (146)=2552000 κυβικά μέτρα

Με την παραπάνω ποσότητα κυβικών μέτρων πέτρας μπορούμε ένα κατασκευάσουμε ένα τείχος ύψους τριών μέτρων και πάχους 30 εκατοστών που θα έχει μήκος 2836 χλμ. Αν θεωρήσουμε ότι το σχήμα της Γαλλίας στο χαρτί, προσεγγίζεται με ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με πλευρές 700 και 770 χιλιόμετρα, ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο που έχει περίμετρο:

          Π=(2x700)+(2x770)=2940 χλμ.

Μόλις 3% απόκλιση από την εκτίμηση του Ναπολέοντα…

Όταν καλοπιάνεις τον αρχηγό....

1797. Ο Ναπολέων Βοναπάρτης σε μία συζήτηση θεμάτων γεωμετρίας με τους μαθηματικούς Laplace, Lagrange και αλλά μέλη της Γαλλικής Ακαδημίας, τους εξέπληξε, αναφέροντας ορισμένες ασκήσεις από το έργο του Ιταλού Μαθηματικού Lorenzo Mascheroni (1750– 1800) με τίτλο La Geometria del compasso. 

  Τι περιείχε το έργο του Mascheroni; Όλες τις αποδείξεις της Ευκλείδειας Γεωμετρίας με την χρήση μόνο διαβήτη. Ο Ναπολέων, ο όποιος  διατηρούσε μέχρι το τέλος της ζωής του ζωηρό ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, ισχυριζόταν ότι το έργο του Mascheroni είχε μεγάλη πρακτική σημασία καθώς ο διαβήτης είναι πολύ πιο ακριβές όργανο από τον κανόνα. Ο Mascheroni ήταν καθηγητής των μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Παβίας και επιπλέον έγραφε ποίηση. Το La geometria del compasso περιείχε μια εκτενή ωδή αφιερωμένη στον Γάλλο στρατηλάτη.

  Ένα από τα προβλήματα, στο βιβλίο του, φέρει το τίτλο το πρόβλημα του Ναπολέοντα.

 Η εκφώνηση ήταν κάπως έτσι:

  Να διαιρέσετε δεδομένη περιφέρεια κύκλου με δεδομένο το κέντρο της  σε τέσσερα ίσα τόξα μόνο με την χρήση διαβήτη.

Εναλλακτικά

  Να βρεθούν οι τέσσερις κορυφές ενός εγγεγραμμένου τετράγωνου σε δοθέντα κύκλο.

Μια λύση

   Έστω Α τυχαίο σημείο του κύκλου  με κέντρο Ο. Ανοίγουμε το διαβήτη όσο είναι η ακτίνα α  του κύκλου και προσδιορίζουμε πάνω του σημεία Β,C,D ως τομές της αντίστοιχα  με τους κύκλους με κέντρα Α,Β,C (κοινής ακτίνας α) Έτσι ΑΒ=ΒC=CD

Ανοίγουμε τον διαβήτη όσο είναι η ΑC. Με κέντρα Α και D γράφουμε τόξα τεμνόμενα στο Ε. Με κέντρο  Α και ακτίνα ίση με ΟΕ, γράφουμε τόξο  που τέμνει τον αρχικό κύκλο στα σημεία F και G. Τότε τα σημεία Α,F,D και G είναι  οι κορυφές του εγγεγραμμένου τετραγώνου.

Το βιβλίο του Mascheroni στον παρακάτω σύνδεσμο:

https://matematicaitaliana.sns.it/media/volumi/5/La%20geometria%20del%20compasso.pdf

Θεώρημα που πιστώνεται στον Ναπολέοντα 

       

και επειδή είπα για την ταινία