Σαν σήμερα

         

  Σαν σήμερα, τo 1856, o Ιρλανδός μαθηματικός William Rowan Hamilton δημοσιεύει την εργασία του "New Roots of Unity" που αφορά τον "ιωδοϊκό λογισµό"  (Icosian Calculus), τον οποίο χρησιμοποίησε για να διερευνήσει τις κλειστές διαδροµές ακµής σε ένα δωδεκάεδρο που επισκέπτονται κάθε κορυφή ακριβώς µία φορά. 

Η εργασία αποτέλεσε και έμπνευση του για ένα παιχνίδι.

  Το 1859, ο Hamilton κυκλοφόρησε  στην αγορά του Λονδίνου ένα παιχνίδι που λέγονταν «Το δωδεκαέδρο του Ταξιδιώτη»( Icosian Game). Κόστιζε μόνο 95 λίρες και το παιχνίδι αυτό αποτελούνταν από ένα ξύλινο δωδεκαέδρο με τα ονόματα είκοσι  πόλεων στις  είκοσι κορυφές του, τοποθετημένες με αλφαβητική σειρά. Ξεκινώντας από Β (Βρυξέλλες) και καταλήγοντας σε Ζ (Ζανζιβάρη). Οι ακμές του δωδεκαέδρου ήταν τονισμένες με μαύρες γραμμές και αναπαριστούσαν τις αποστάσεις ανάμεσα στις πόλεις. Το ζητούμενο ήταν να επισκεφτεί κάποιος  όλες τις πόλεις από μια και μόνο φορά. Δηλαδή έπρεπε να βρεθεί μια διαδρομή που θα περνάει από όλες τις πόλεις αλλά δεν θα περνάει από καμία πόλη δυο φορές. Το ανάλογο του δωδεκαέδρου στο χαρτί είναι το παρακάτω σχήμα. Μπορείς να βρεις την διαδρομή έτσι ώστε να επισκεφτείς όλες τις πόλεις ακριβώς μια φορά;

(Δείτε το και στο σύνδεσμο https://www.geogebra.org/m/u3xggkcj )

  Το «Το δωδεκαέδρο του Ταξιδιώτη» (Icosian Game) προέκυψε από την εφεύρεση του Hamilton για ένα περίεργο είδος άλγεβρας που ονόµασαν icosians, µε βάση τις ιδιότητες συµµετρίας του εικοσάεδρου. Ο Hamilton συνέδεσε τα µαθηµατικά των icosians του µε το πρόβληµα του ταξιδιού κατά µήκος των άκρων ενός δωδεκάεδρου, περνώντας από κάθε κορυφή µόλις µία φορά, και επιστρέφοντας στο σηµείο εκκίνησης. Ένας  φίλος του,ο Ιρλανδός John Graves (1806-1870) του πρότεινε να µετατραπεί το πρόβληµα σε εµπορικό παιχνίδι και ο Hamilton ηρθε σε επαφη  µε την εταιρεία του Λονδίνου John Jacques and Sons, κατασκευαστές παιχνιδιών και κατασκευαστών σκακιού υψηλής ποιότητας. Ο Jacques αγόρασε τα δικαιώµατα για το παιχνίδι για £ 25 και κυκλοφόρησε δύο εκδόσεις του, µε την επωνυµία Around the World. 

  Μία έκδοση, για το σαλόνι, όπου έπαιζες σε µια επίπεδη σανίδα και µια άλλη έκδοση που αποτελούνταν από ένα πραγµατικό δωδεκάεδρο. Και στις δύο περιπτώσεις, τα καρφιά σε κάθε κορυφή αναπαριστούσαν  µια µεγάλη πόλη του κόσµου και ο παίκτης τυλίγει ένα κοµµάτι κορδόνι γύρω από αυτά τα καρφιά καθώς προχωράει. Το παιχνίδι δεν «περπάτησε» στην αγορά γιατί  ήταν εξαιρετικά εύκολο. 

 Sir William Rowan Hamilton 

   Ο Sir William Rowan Hamilton (1805 - 1865) ήταν Ιρλανδός µαθηµατικός, καθηγητής αστρονοµίας Andrews στο Trinity College του Δουβλίνου και βασιλικός αστρονόµος της Ιρλανδίας. Εργάστηκε σε καθαρά µαθηµατικά και µαθηµατικά για τη φυσική. Έκανε σηµαντικές συνεισφορές στην οπτική, την κλασική µηχανική και την άλγεβρα. Αν και ο Hamilton δεν ήταν φυσικός-θεωρούσε τον εαυτό του ως καθαρό µαθηµατικό - το έργο του ήταν µεγάλης σηµασίας για τη φυσική. Στα καθαρά µαθηµατικά, είναι περισσότερο γνωστός ως ο εφευρέτης των τεταρτηµορίων. Η επιστηµονική σταδιοδροµία του William Rowan Hamilton περιλάµβανε τη µελέτη της γεωµετρικής οπτικής, της κλασσικής µηχανικής, την προσαρµογή των δυναµικών µεθόδων στα οπτικά συστήµατα, την εφαρµογή τεταρτοταγών και διανυσµατικών µεθόδων σε προβλήµατα µηχανικής και γεωµετρίας, ανάπτυξη θεωριών συζευγµένων αλγεβρικών ζευγαριών, η ανάλυση των κυµαινόµενων λειτουργιών (και οι ιδέες από την ανάλυση Fourier), οι γραµµικοί χειριστές στα τεταρτηµόρια και η απόδειξη ενός αποτελέσµατος για τους γραµµικούς χειριστές στο χώρο του quaternions (που είναι µια ειδική περίπτωση του γενικού θεωρήµατος που σήµερα είναι γνωστό ως θεώρηµα Cayley-Hamilton). Ο Hamilton εφηύρε τον "ιωδοϊκό λογισµό"  (Icosian Calculus), τον οποίο χρησιμοποίησε για να διερευνήσει τις κλειστές διαδροµές ακµής σε ένα δωδεκάεδρο που επισκέπτονται κάθε κορυφή ακριβώς µία φορά.

Δείτε το σχετικό βίντεο