Η λύση όπως έχει διατυπωθεί το πρόβλημα είναι μοναδική. Αν Α το πλήθος των κουτιών και Β το πλήθος των μπισκότων σε κάθε κουτι(Α>=2,Β>=2) τότε τα μπισκότα είναι ΑΒ. Αν μας δοθεί αριθμός την μορφής ΑΒ με Α διάφορο Β, δεν θα μπορούμε να αποφασίσουμε αν τα κουτιά είναι Α και τα μπισκότα Β ή το ανάποδο. Για παράδειγμα, αν μας έλεγαν ότι είχαμε συνολικά 241 μπισκότα (241=19*13) μπισκότα, δεν μπορούμε χωρίς καμιά αμφιβολία ,να συμπεράνουμε το ακριβές πλήθος των κουτιών: Θα μπορούσε να είναι 19 κουτί με 13 μπισκότα ή 13 κουτιά με 19 μπισκότα. Άρα ο αριθμός που μας δίνεται πρέπει να είναι της μορφής Α^2 και ο Α να είναι πρώτος. Το πρώτος είναι σημαντικό καθώς, αν για παράδειγμα, 225 μπισκότα 225=15^2 δεν έχουμε επαρκή στοιχεία καθώς 225=15*15=3*75=9*25.Το μόνο τέλειο τετράγωνο με βάση πρώτο αριθμό μεταξύ 200 και 300 είναι το 289,289=17^2.Αρα 17 κουτί με 17 μπισκότα.
.png)
Η λύση όπως έχει διατυπωθεί το πρόβλημα είναι μοναδική.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν Α το πλήθος των κουτιών και Β το πλήθος των μπισκότων σε κάθε κουτι(Α>=2,Β>=2) τότε τα μπισκότα είναι ΑΒ. Αν μας δοθεί αριθμός την μορφής ΑΒ με Α διάφορο Β, δεν θα μπορούμε να αποφασίσουμε αν τα κουτιά είναι Α και τα μπισκότα Β ή το ανάποδο.
Για παράδειγμα, αν μας έλεγαν ότι είχαμε συνολικά 241 μπισκότα (241=19*13) μπισκότα, δεν μπορούμε χωρίς καμιά αμφιβολία ,να συμπεράνουμε το ακριβές πλήθος των κουτιών: Θα μπορούσε να είναι 19 κουτί με 13 μπισκότα ή 13 κουτιά με 19 μπισκότα.
Άρα ο αριθμός που μας δίνεται πρέπει να είναι της μορφής Α^2 και ο Α να είναι πρώτος.
Το πρώτος είναι σημαντικό καθώς, αν για παράδειγμα, 225 μπισκότα 225=15^2 δεν έχουμε επαρκή στοιχεία καθώς 225=15*15=3*75=9*25.Το μόνο τέλειο τετράγωνο με βάση πρώτο αριθμό μεταξύ 200 και 300 είναι το 289,289=17^2.Αρα 17 κουτί με 17 μπισκότα.