Συμβολίζουμε με α1 το βάρος του πρώτου αγάλματος που βρίσκεται στην αριστερή άκρη και με α2,α3,…,α15 τα βάρη των αγαλμάτων που βρίσκονται διαδοχικά δεξιότερα από αυτόν. Σύμφωνα με τα δεδομένα ισχύει: α1+2α2=15,α2+2α3=15,..,α14+2α15=15 Από τις εξισώσεις αυτές συμπεραίνουμε ότι τα βάρη των αγαλμάτων α1 έως και α14 είναι περιττοί αριθμοί. Διακρίνουμε περιπτώσεις για το α1: -Για α1=1 προκύπτει ότι α2=7 και α3=4.Η τιμή όμως α3=4 είναι άρτια. Συνεπώς η λύση α1=1 απορρίπτεται. -Για α1=3 προκύπτει ότι α2=6 λύση η οποία απορρίπτεται. -Για α1=5 προκύπτει ότι α2=5 ,α3=5 και γενικά όλα τα βάρη των αγαλμάτων είναι ίσα με 5 κιλά. -Για α1=7 προκύπτει α2=4 λύση που απορρίπτεται. -Για α1=9 προκύπτει α2=3 και α3=6 λύση που απορρίπτεται. -Για α1=11 προκύπτει α2=2 λύση που απορρίπτεται. -Για α1=13 προκύπτει α2=1,α3=7 και α4=4 λύση που απορρίπτεται. Η μόνη λύση είναι α1=α2=α3=…=α14=α15=5
.png)
Συμβολίζουμε με α1 το βάρος του πρώτου αγάλματος που βρίσκεται στην αριστερή άκρη και με α2,α3,…,α15 τα βάρη των αγαλμάτων που βρίσκονται διαδοχικά δεξιότερα από αυτόν.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣύμφωνα με τα δεδομένα ισχύει:
α1+2α2=15,α2+2α3=15,..,α14+2α15=15
Από τις εξισώσεις αυτές συμπεραίνουμε ότι τα βάρη των αγαλμάτων α1 έως και α14 είναι περιττοί αριθμοί. Διακρίνουμε περιπτώσεις για το α1:
-Για α1=1 προκύπτει ότι α2=7 και α3=4.Η τιμή όμως α3=4 είναι άρτια. Συνεπώς η λύση α1=1 απορρίπτεται.
-Για α1=3 προκύπτει ότι α2=6 λύση η οποία απορρίπτεται.
-Για α1=5 προκύπτει ότι α2=5 ,α3=5 και γενικά όλα τα βάρη των αγαλμάτων είναι ίσα με 5 κιλά.
-Για α1=7 προκύπτει α2=4 λύση που απορρίπτεται.
-Για α1=9 προκύπτει α2=3 και α3=6 λύση που απορρίπτεται.
-Για α1=11 προκύπτει α2=2 λύση που απορρίπτεται.
-Για α1=13 προκύπτει α2=1,α3=7 και α4=4 λύση που απορρίπτεται.
Η μόνη λύση είναι α1=α2=α3=…=α14=α15=5