Δρούγας Θανάσης
«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy
517=11*47. α+β+γ+δ+ε μεγαλύτερο τού 15, αφού α,β,γ,δ,ε διαφορετικοί, άρα α+β+γ+δ+ε=47. Από τήν εκφώνηση προκύπτει α+χ*α+y*α+z*α+ω*α=47, άρα α(1+χ+y+z+ω)=47, 47 πρώτος, επομένως 1+χ+y+z+ω=47 καί χ+y+z+ω=46. Ακόμα πρέπει ω πολ.χ,y,z, καί z πολ.χ,y καί y πολ.χ καί χ#1,οπότε χ+y+z+ω=46, χ+κχ+κλχ+κλμχ=46, χ(1+κ+κλ+κλμ)=46, χ=2 καί κ+κλ+κλμ=22 επομένως κ(1+λ+λμ )=22, άρα κ=2 κι έτσι y=κχ=2*2=4 κι ομοίως εύκολα προκύπτει z=8 καί ω=32. Τελικά θά πάρουν α=11, β=22, γ=44, δ=88 καί ε=352 χρυσά νομίσματα.
517=11*47. α+β+γ+δ+ε μεγαλύτερο τού 15, αφού α,β,γ,δ,ε διαφορετικοί, άρα α+β+γ+δ+ε=47. Από τήν εκφώνηση προκύπτει α+χ*α+y*α+z*α+ω*α=47, άρα α(1+χ+y+z+ω)=47, 47 πρώτος, επομένως 1+χ+y+z+ω=47 καί χ+y+z+ω=46. Ακόμα πρέπει ω πολ.χ,y,z, καί z πολ.χ,y καί y πολ.χ καί χ#1,οπότε χ+y+z+ω=46, χ+κχ+κλχ+κλμχ=46, χ(1+κ+κλ+κλμ)=46, χ=2 καί κ+κλ+κλμ=22 επομένως κ(1+λ+λμ )=22, άρα κ=2 κι έτσι y=κχ=2*2=4 κι ομοίως εύκολα προκύπτει z=8 καί ω=32. Τελικά θά πάρουν α=11, β=22, γ=44, δ=88 καί ε=352 χρυσά νομίσματα.
ΑπάντησηΔιαγραφή