Λοιπόν! Βασικά ψάχνουμε να βρούμε τον πρώτο όρο της σειράς που δίνει το εν λόγω άθροισμα.Ομως εκτός από πρώτος όρος της ζητούμενης σειράς είναι ταυτόχρονα και άθροισμα (Α) ν όρων με πρώτο ορο το 2 προσαυξημένο κατά 1.
Αναζητώντας τον ως άθροισμα τον βρίσκουμε από τον τύπο Α= ν² + ν + 1.
Ως αναφορά τώρα το ν είναι η λύση της εξίσωσης ν³ + 3ν² + 3ν - 999999 = 0
Βρίσκουμε ν=99ν , οπότε αντικαθιστώντας έχουμε Α=9901.
Δεν χρειάζεται όμως να καταφύγουμε σε καμία τριτοβάθμια εξίσωση για να βρούμε το ν, διότι πολύ απλά είναι η κυβική ρίζα του αθροίσματος της σειράς μειωμένη κατά 1. Πράγματι ³√1000000 - 1 = 99.
Συνεπώς ο πρώτος αριθμός της σειράς που δίνει άθροισμα 1000000 είναι ο 9901.
Βασικά ο αριθμός των όρων κάθε σειράς και ταυτόχρονα ο αύξων αριθμός κάθε σειράς είναι η κυβική ρίζα του αθροίσματός της. Η σειρά που δίνει άθροισμα 1 τρισεκατομμύριο (1.000.000.000.000) αποτελείται από μύριους (10.000) όρους και είναι η μυριοστή!!!
.png)
9901
ΑπάντησηΔιαγραφήΛοιπόν! Βασικά ψάχνουμε να βρούμε τον πρώτο όρο της σειράς που δίνει το εν λόγω άθροισμα.Ομως εκτός από πρώτος όρος της ζητούμενης σειράς είναι ταυτόχρονα και άθροισμα (Α) ν όρων με πρώτο ορο το 2 προσαυξημένο κατά 1.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑναζητώντας τον ως άθροισμα τον βρίσκουμε από τον τύπο
Α= ν² + ν + 1.
Ως αναφορά τώρα το ν είναι η λύση της εξίσωσης
ν³ + 3ν² + 3ν - 999999 = 0
Βρίσκουμε ν=99ν , οπότε αντικαθιστώντας έχουμε Α=9901.
Δεν χρειάζεται όμως να καταφύγουμε σε καμία τριτοβάθμια εξίσωση για να βρούμε το ν, διότι πολύ απλά είναι η κυβική ρίζα του αθροίσματος της σειράς μειωμένη κατά 1. Πράγματι
³√1000000 - 1 = 99.
Συνεπώς ο πρώτος αριθμός της σειράς που δίνει άθροισμα 1000000
είναι ο 9901.
Βασικά ο αριθμός των όρων κάθε σειράς και ταυτόχρονα ο αύξων αριθμός κάθε σειράς είναι η κυβική ρίζα του αθροίσματός της.
Η σειρά που δίνει άθροισμα 1 τρισεκατομμύριο (1.000.000.000.000) αποτελείται από μύριους (10.000) όρους και είναι η μυριοστή!!!