Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς

  Ο Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς  ήταν ένας από τους σημαντικότερους Έλληνες μαθηματικούς της αρχαιότητας και έζησε τον 3ο αιώνα μ.Χ. στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, κατά την περίοδο της ρωμαϊκής κυριαρχίας. Θεωρείται από πολλούς «πατέρας της Άλγεβρας», τίτλο που μοιράζεται με τον Πέρση μαθηματικό Αλ-Χουαρίζμι. Η συμβολή του στην ανάπτυξη της άλγεβρας υπήρξε καθοριστική, καθώς ήταν ο πρώτος που καθιέρωσε έναν συστηματικό τρόπο επίλυσης αλγεβρικών προβλημάτων μέσω εξισώσεων, χρησιμοποιώντας συμβολισμό και μεθοδολογία που ήταν πρωτοποριακά για την εποχή του.

Το κυριότερο έργο του, τα Αριθμητικά, είναι μια συλλογή από 130 αριθμητικά προβλήματα, στα οποία επιδιώκεται η λύση μέσω αόριστων εξισώσεων και συστημάτων. Από τα 13 βιβλία του έργου αυτού σώζονται μόνο 6 σε ελληνικά και αραβικά χειρόγραφα. Ο Διόφαντος δεν ήταν ο πρώτος που ασχολήθηκε με την άλγεβρα, αλλά την ανέπτυξε σε τέτοιο επίπεδο ώστε να δημιουργήσει μια νέα, δυναμική προσέγγιση στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, εισάγοντας μεταξύ άλλων και τον «βοηθητικό άγνωστο». Οι εξισώσεις που επιλύονται στα Αριθμητικά είναι συχνά «Διοφαντικές», δηλαδή με πολλαπλές ή απροσδιόριστες λύσεις, και η συμβολή του στον μαθηματικό συμβολισμό είναι τεράστια, καθώς για πρώτη φορά έγινε απόπειρα σύντομης γραφής των μαθηματικών σχέσεων.

Ένα από τα πιο διάσημα στοιχεία της ζωής του Διόφαντου είναι ο αινιγματικός επιτύμβιος γρίφος του, που αποτελεί ένα από τα πιο γνωστά και ευφυή μαθηματικά προβλήματα της αρχαιότητας. Ο γρίφος είναι γραμμένος σε μορφή επιγράμματος και καλεί τον αναγνώστη να υπολογίσει την ηλικία του Διόφαντου, βασιζόμενος σε μια σειρά αλληγορικών μαθηματικών στοιχείων. Το επίγραμμα γράφει:

«Διαβάτη, σ’ αυτόν τον τάφο αναπαύεται ο Διόφαντος. Σε εσένα που είσαι σοφός, η επιστήμη θα δώσει το μέτρο της ζωής του. Άκουσε:

Ο θεός τού επέτρεψε να είναι παιδί για το 1/6 της ζωής του.

Έπειτα, για άλλο 1/12 φύτρωσε το μαύρο του γένι.

Μετά από άλλο 1/7, παντρεύτηκε.

Πέντε χρόνια μετά τον γάμο του, απέκτησε παιδί.

Το παιδί έζησε τα μισά χρόνια από τον πατέρα του.

Ο Διόφαντος πέθανε τέσσερα χρόνια μετά τον θάνατο του γιου του.»

Ο γρίφος αυτός λύνεται με εξίσωση που οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο Διόφαντος έζησε 84 έτη. Πιο αναλυτικά:

Το 1/6 της ζωής του ήταν παιδί → 14 έτη

Το 1/12 πέρασε μέχρι να μεγαλώσει γένι → 7 έτη

Στα 21 + 1/7 της ζωής του (12 έτη), παντρεύτηκε → 33 ετών

Μετά από 5 χρόνια απέκτησε παιδί → στα 38

Το παιδί έζησε τα μισά χρόνια του πατέρα → 42 έτη

Όταν ο γιος πέθανε, ο Διόφαντος ήταν 80 ετών

Πέθανε 4 χρόνια αργότερα → 84 ετών

Αυτός ο ποιητικός και ταυτόχρονα μαθηματικός τρόπος να δηλωθεί η ηλικία του νεκρού είναι ενδεικτικός του πνεύματος της ελληνιστικής εποχής και αποκαλύπτει τη βαθιά σύνδεση της επιστήμης με τη φιλοσοφία και την τέχνη του λόγου. Ο γρίφος έγινε σύμβολο της διοφαντικής παράδοσης και ενέπνευσε μεταγενέστερους μαθηματικούς.

Το έργο του Διόφαντου γνώρισε μακρά περίοδο λησμονιάς στη Δυτική Ευρώπη κατά τον Μεσαίωνα, αλλά διατηρήθηκε στον αραβικό κόσμο και στο Βυζάντιο μέσω αντιγραφών και σχολίων. Σχόλια στα Αριθμητικά έκαναν η Υπατία, ο Μιχαήλ Ψελλός, ο Παχυμέρης και ο Πλανούδης, με την Υπατία να γράφει μάλιστα και εναλλακτικές λύσεις και νέα προβλήματα.

Κατά την Αναγέννηση, τα Αριθμητικά μεταφράστηκαν στα λατινικά και επηρέασαν βαθιά την ευρωπαϊκή μαθηματική σκέψη. Ο Πιερ ντε Φερμά, μελετώντας τα, έγραψε στα περιθώρια του αντιγράφου του το περίφημο «Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά», ισχυριζόμενος ότι είχε μια θαυμαστή απόδειξη, που όμως δεν μπορούσε να χωρέσει στο περιθώριο του βιβλίου. Το θεώρημα αυτό απασχόλησε την παγκόσμια μαθηματική κοινότητα για αιώνες, μέχρι να αποδειχθεί το 1994 από τον Άντριου Γουάιλς.

Η σημασία του Διόφαντου είναι ανεκτίμητη: έθεσε τις βάσεις για την εξέλιξη της άλγεβρας, εισήγαγε νέα μαθηματική σκέψη και επηρέασε διανοητές για αιώνες. Το έργο του συνεχίζει να μελετάται μέχρι σήμερα και αποτελεί γέφυρα ανάμεσα στην αρχαία ελληνική μαθηματική παράδοση και τα σύγχρονα μαθηματικά.