Ηρωνικά τρίγωνα

     

                         

   Ηρωνικό τρίγωνο ονομάζεται το τρίγωνο όπου κάθε πλευρά καθώς και το εμβαδό του είναι θετικός ακέραιος αριθμός. Τα τρίγωνα του Ήρωνα πήραν το όνομά τους από τον Ήρωνα της Αλεξάνδρειας.

Ανάλεκτα Ηρωνικών τριγωνων

● Κάθε ισοσκελές Ηρωνικό τρίγωνο χωρίζεται σε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα με ακέραιες πλευρές.

● Κάθε ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές θετικούς ακεραίους είναι Ηρωνικό γιατί το εμβαδόν του ισούται με το ημιγινόμενο των καθέτων πλευρών του, όπου τουλάχιστον μία από τις δύο είναι άρτιος αριθμός, συνεπώς το εμβαδόν είναι ακέραιος.

● Δεν υπάρχουν ισόπλευρα Ηρώνικα τρίγωνα.

● Αν ένα τρίγωνο είναι Ηρωνικό, τότε αν πολλαπλασιάσουμε όλες τις πλευρές του με ένα ακέραιο λ θα προκύψει και πάλι Ηρωνικό τρίγωνο. Για παράδειγμα το τρίγωνο με πλευρές 24,26,10 που προκύπτει με διπλασιασμό των πλευρών του 12,13,5 είναι Ηρωνικό. 

Άρα   από ένα τρίγωνο του Ήρωνα μπορούν να κατασκευαστούν άπειρα. 

● Η ημιπερίμετρος τους είναι πάντα ακέραιος αριθμός.

● Το εμβαδόν τους είναι πάντα πολλαπλάσιο  του 6.

● Μπορεί να κατασκευαστεί ένα τρίγωνο του Ήρωνα αρκεί να βρεθούν δύο ορθογώνια τρίγωνα με ακέραια μήκη πλευρών και μία ίση κάθετη πλευρά και να «συνενωθούν» στην κοινή κάθετη.

● Υπερηρωνικό τρίγωνο (Super-Heronian triangle) είναι ένα Ηρωνικό τρίγωνο με μήκη πλευρών διαδοχικούς θετικούς ακεραίους   (3,4,5).Υπαρχουν άπειρα Υπερηρωνικά τρίγωνα.