Εύδοξος ο Κνίδιος

 Ο Εύδοξος (407–355 π.Χ.)  γεννήθηκε στην Κνίδο της Μικράς Ασίας και υπήρξε μία από τις πιο πολυτάλαντες μορφές του αρχαίου ελληνικού κόσμου: μαθηματικός, αστρονόμος, φιλόσοφος, ιατρός, γεωγράφος και ζωγράφος. Σπούδασε αρχικά ιατρική, αλλά σύντομα στράφηκε στη φιλοσοφία και στα μαθηματικά. Μαθήτευσε στην Ακαδημία του Πλάτωνα, ενώ ταξίδεψε και στην Αίγυπτο, όπου ήρθε σε επαφή με την αιγυπτιακή αστρονομία και γεωμετρία.

Το μοντέλο των ομόκεντρων σφαιρών

Στην αστρονομία, ο Εύδοξος επινόησε το μοντέλο των ομόκεντρων σφαιρών για να εξηγήσει την κίνηση των ουράνιων σωμάτων. Υπέθεσε ότι κάθε πλανήτης, ο Ήλιος και η Σελήνη, ήταν στερεωμένοι σε διαφανείς σφαίρες που μοιράζονταν το ίδιο κέντρο: τη Γη. Με διαφορετικούς άξονες και ταχύτητες περιστροφής, οι σφαίρες αυτές μπορούσαν να εξηγήσουν πολύπλοκα φαινόμενα, όπως η ανάδρομη κίνηση των πλανητών.

Αν και το σύστημα του Εύδοξου δεν ήταν πλήρως ακριβές, αποτέλεσε τη βάση για την αριστοτελική κοσμολογία και, αργότερα, για τα πιο σύνθετα υποδείγματα του Πτολεμαίου.

Η μέθοδος της εξαντλήσεως

Στα μαθηματικά, ο Εύδοξος είναι γνωστός για τη διατύπωση της μεθόδου της εξαντλήσεως. Πρόκειται για μια πρώιμη μορφή ολοκληρωτικού λογισμού.

Η ιδέα είναι η εξής:

Για να βρεθεί το εμβαδόν ή ο όγκος ενός σχήματος (π.χ. κύκλου ή κύλινδρου), ο Εύδοξος κατασκεύαζε μέσα σε αυτό διαδοχικά πολυγωνικά ή πολυεδρικά σχήματα.

Αυτά τα σχήματα «εξάντλούσαν» το αρχικό, δηλαδή το πλησίαζαν ολοένα και περισσότερο, με τρόπο ώστε η διαφορά τους να γίνεται μικρότερη από οποιοδήποτε δεδομένο μέγεθος.

Έτσι μπορούσε να αποδείξει ότι δύο εμβαδά ή όγκοι ήταν ίσα, χωρίς να πέφτει σε παράδοξα.

Με αυτόν τον τρόπο υπολόγισε:

το εμβαδόν του κύκλου σε σχέση με το τρίγωνο που έχει βάση την περιφέρεια και ύψος την ακτίνα,

τον όγκο της πυραμίδας και του κώνου, δείχνοντας ότι είναι το ένα τρίτο του αντίστοιχου κύβου ή κυλίνδρου.

Η μέθοδος αυτή προαναγγέλλει την έννοια του ορίου και θεωρείται ο άμεσος πρόδρομος του απειροστικού λογισμού που αναπτύχθηκε πολλούς αιώνες αργότερα από τον Νεύτωνα και τον Λάιμπνιτς.

Ο Εύδοξος άφησε τεράστιο αποτύπωμα:

Στην αστρονομία, έβαλε τα θεμέλια της μαθηματικής προσέγγισης.

Στα μαθηματικά, έθεσε τις βάσεις για τη θεωρία των πραγματικών αριθμών και για τον ολοκληρωτικό λογισμό.

Στη φιλοσοφία, προσπάθησε να συνδέσει την παρατήρηση με τη λογική εξήγηση.

Ήταν ένας από εκείνους τους σπάνιους στοχαστές που ένωσαν την παρατήρηση, την επιστημονική μεθοδολογία και τη μαθηματική αυστηρότητα, ανοίγοντας τον δρόμο για την εξέλιξη της επιστήμης στην ελληνιστική εποχή και πέρα από αυτήν.