Adrien-Marie Legendre: O σιωπηλός θεμελιωτής των σύγχρονων μαθηματικών

 

#ΣανΣημερα

Σαν σήμερα, το 1833, πέθανε ο Adrien-Marie Legendre.

Ο Adrien-Marie Legendre (18 Σεπτεμβρίου 1752 – 10 Ιανουαρίου 1833) υπήρξε μια από τις πιο διακριτικές αλλά βαθιά επιδραστικές μορφές της γαλλικής μαθηματικής σκέψης. Γεννημένος στο Παρίσι, σε εύπορη οικογένεια, έλαβε εξαίρετη παιδεία στο Collège Mazarin, γεγονός που του επέτρεψε να αφοσιωθεί απερίσπαστα στα μαθηματικά και τη φυσική. Από πολύ νωρίς φάνηκε ότι ο ίδιος θεωρούσε τη ζωή του άρρηκτα δεμένη με το έργο του· όπως έγραψε αργότερα ο Poisson, ο Legendre επιθυμούσε «να μιλούν γι’ αυτόν μόνο μέσω των έργων του, που ήταν πράγματι ολόκληρη η ζωή του».

Σε ηλικία μόλις δεκαοκτώ ετών παρουσίασε τη διατριβή του, περισσότερο ως ερευνητικό σχέδιο παρά ως ολοκληρωμένο έργο, και επέλεξε να ζήσει στο Παρίσι αφοσιωμένος αποκλειστικά στην έρευνα. Από το 1775 έως το 1780 δίδαξε στην École Militaire μαζί με τον Laplace, ύστερα από σύσταση του d’Alembert. Η καθοριστική στιγμή της πρώιμης καριέρας του ήρθε το 1782, όταν κέρδισε το βραβείο της Ακαδημίας του Βερολίνου για τη μελέτη της τροχιάς των βλημάτων σε μέσα με αντίσταση. Το έργο αυτό τράβηξε το ενδιαφέρον του Lagrange και άνοιξε στον Legendre τον δρόμο για τη διεθνή αναγνώριση.

Λίγο αργότερα, με τις μελέτες του για την έλξη των ελλειψοειδών, εισήγαγε τις συναρτήσεις που σήμερα φέρουν το όνομά του, ενώ το 1784, σε εργασία για την κίνηση και το σχήμα των πλανητών, παρουσίασε τα περίφημα πολυώνυμα του Legendre. Παράλληλα ασχολήθηκε με τη θεωρία αριθμών και τις ελλειπτικές συναρτήσεις, τομείς στους οποίους άφησε ανεξίτηλο αποτύπωμα.

Στον χώρο της θεωρίας αριθμών, ο Legendre διατύπωσε σημαντικές ιδέες, όπως τον νόμο της τετραγωνικής αμοιβαιότητας και παρατηρήσεις για την κατανομή των πρώτων αριθμών. Αν και οι αποδείξεις του δεν ήταν πάντοτε αυστηρές, οι ιδέες του αποδείχθηκαν καθοριστικές. Όταν ο νεότερος Gauss δημοσίευσε αυστηρότερες αποδείξεις και διεκδίκησε την πατρότητα ορισμένων αποτελεσμάτων, ο Legendre πληγώθηκε βαθιά. Συνήθως ήπιος και συγκρατημένος, δεν αντιστάθηκε ωστόσο σε ένα κομψό αλλά αιχμηρό σχόλιο, γράφοντας σε επιστολή του ότι η «υπερβολική αυθάδεια» του Gauss ήταν απίστευτη για έναν άνθρωπο με τόσο μεγάλη προσωπική αξία. Το επεισόδιο αυτό αποκαλύπτει μια σπάνια στιγμή συναισθηματικής έντασης σε έναν κατά τα άλλα πράο και αυστηρά ακαδημαϊκό χαρακτήρα.

Το 1791 ο Legendre συμμετείχε στην επιτροπή για την καθιέρωση του μετρικού συστήματος, ενώ το 1794 εξέδωσε το μνημειώδες Eléments de géométrie, βιβλίο που αντικατέστησε τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη ως βασικό εγχειρίδιο γεωμετρίας για σχεδόν έναν αιώνα. Σε αυτό περιέλαβε μια απλή απόδειξη της αρρητότητας του π, καθώς και την πρώτη απόδειξη ότι το π² είναι άρρητος αριθμός. Η Γαλλική Επανάσταση, ωστόσο, τον έφερε σε δύσκολη θέση: έχασε την περιουσία του και πέρασε χρόνια οικονομικής στενότητας, στηριζόμενος αποφασιστικά στη σύζυγό του.

Στις αρχές του 19ου αιώνα ασχολήθηκε με τις τροχιές των κομητών και παρουσίασε τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, για την οποία ξέσπασε νέα διαμάχη με τον Gauss σχετικά με την προτεραιότητα. Παρά τις πικρίες του, ο Legendre παρέμεινε έντιμος επιστήμονας και, στις μεταγενέστερες εκδόσεις των έργων του, αναγνώρισε τις συνεισφορές των άλλων.

Το κορυφαίο του έργο στις ελλειπτικές συναρτήσεις δημοσιεύθηκε σε τρεις τόμους μεταξύ 1811 και 1819 και αποτέλεσε βασικό εργαλείο της μαθηματικής φυσικής. Παρά ταύτα, η νεότερη γενιά μαθηματικών, όπως οι Jacobi και Abel, προχώρησε πιο πέρα από τις μεθόδους του. Ο ίδιος ο Abel, με μια δόση ειρωνικής τρυφερότητας, έγραψε ότι ο Legendre ήταν «εξαιρετικά ευγενικός άνθρωπος, αλλά δυστυχώς τόσο παλιός όσο οι πέτρες», φράση που αποτυπώνει το χάσμα ανάμεσα στις γενιές.

Ακλόνητα πιστός στην ευκλείδεια γεωμετρία, ο Legendre αφιέρωσε δεκαετίες προσπαθώντας να αποδείξει το αξίωμα των παραλλήλων, χωρίς επιτυχία. Το 1824, αρνούμενος να στηρίξει κυβερνητικό υποψήφιο στο Institut National, έχασε τη σύνταξή του και πέρασε τα τελευταία του χρόνια στη φτώχεια. Πέθανε στο Παρίσι το 1833.

Παρά το ήσυχο και λιτό του βίο, ο Adrien-Marie Legendre άφησε πίσω του έργο αντάξιο των μεγαλύτερων μαθηματικών της ιστορίας. Οι λεπτές ειρωνείες του, οι ακαδημαϊκές του διαμάχες και η ακλόνητη αφοσίωσή του στην επιστήμη συνθέτουν το πορτρέτο ενός ανθρώπου που έζησε για τα μαθηματικά — και τελικά έμεινε αθάνατος μέσα από αυτά.