#Σανσημερα #ΜαθηΜαγικοΗμερολογιο Ο θρυλικός Γκάους σημειώνει στο ημερολόγιο του μια ιδέα που έμελλε να γίνει ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα στην ιστορία των μαθηματικών.
Το 1796 ήταν μια χρονιά σχεδόν μυθική για τον Καρλ Φρίντριχ Γκάους.
Ο συγγραφέας Κλίφορντ Πίκοβερ έγραψε πως εκείνη τη χρονιά «οι ιδέες του ξεχύνονταν σαν χείμαρρος από πυροσβεστική μάνικα».
Και πράγματι, δύσκολα μπορεί κανείς να πιστέψει όσα πέτυχε μέσα σε λίγους μόνο μήνες.
Τον Μάρτιο απέδειξε ότι το κανονικό δεκαεπτάγωνο μπορεί να κατασκευαστεί μόνο με κανόνα και διαβήτη — κάτι που θεωρούνταν αδύνατο επί περισσότερους από δύο χιλιάδες χρόνια, από την εποχή των αρχαίων Ελλήνων.
Τον Ιούλιο απέδειξε πως κάθε θετικός αριθμός μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα το πολύ τριών τριγωνικών αριθμών.
Τον Οκτώβριο κατέγραψε ένα ακόμη σημαντικό αποτέλεσμα σχετικό με τις λύσεις πολυωνυμικών εξισώσεων.
Και ανάμεσα σε όλα αυτά, στις 31 Μαΐου του 1796, σημείωσε στο προσωπικό του ημερολόγιο μια ιδέα που έμελλε να γίνει ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα στην ιστορία των μαθηματικών.
Τη διατύπωση αυτού που σήμερα ονομάζουμε «Θεώρημα των Πρώτων Αριθμών».
Ο Γκάους προσπαθούσε να καταλάβει πώς κατανέμονται οι πρώτοι αριθμοί μέσα στους φυσικούς αριθμούς. Δηλαδή, πόσοι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν μικρότεροι από έναν πολύ μεγάλο αριθμό.
Παρατήρησε ότι ο αριθμός των πρώτων μικρότερων από έναν αριθμό ν προσεγγίζεται εντυπωσιακά καλά από μια συγκεκριμένη λογαριθμική καμπύλη.
Την ίδια περίπου εποχή, ο Αντριέν-Μαρί Λεζάντρ είχε προτείνει μια διαφορετική προσέγγιση βασισμένη σε αριθμητικούς πίνακες των Αντον Φέλκελ και Γιούρι Βέγκα.
Και οι δύο, όμως, οδηγούνταν στην ίδια βαθιά ιδέα:
Ότι οι πρώτοι αριθμοί δεν εμφανίζονται τυχαία.
Κρύβουν έναν αόρατο ρυθμό.
Η προσέγγιση του Γκάους αποδείχθηκε τελικά πιο ακριβής και πιο κομψή. Παρ’ όλα αυτά, δεν δημοσίευσε ποτέ τότε τις σκέψεις του.
Ο περισσότερος κόσμος γνωρίζει τον Γκάους από τη διάσημη ιστορία όπου, παιδί ακόμη, πρόσθεσε αμέσως όλους τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 100 μέσα στο μυαλό του, αφήνοντας άφωνο τον δάσκαλό του.
Υπάρχει όμως και μια άλλη ιστορία που αποκαλύπτει ίσως ακόμη καλύτερα το μέγεθος της ιδιοφυΐας του.
Κάποτε κάποιος τον ρώτησε πώς είχε μπορέσει να προβλέψει με τόσο τρομακτική ακρίβεια την τροχιά της Δήμητρας — του ουράνιου σώματος που είχε ανακαλυφθεί στις αρχές του 19ου αιώνα.
«Χρησιμοποίησα λογαρίθμους», απάντησε ο Γκάους.
Ο συνομιλητής του απόρησε.
«Και πώς καταφέρατε να βρίσκετε τόσο γρήγορα τόσους αριθμούς στους λογαριθμικούς πίνακες;»
Ο Γκάους τον κοίταξε σχεδόν απορημένος.
«Να τους βρω στους πίνακες;» είπε.
«Ποιος χρειάζεται πίνακες;
Τους υπολογίζω στο μυαλό μου.»
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου