Σαν σήμερα, στις 26 Ιουλίου 1925, πέθανε ο Γκότλομπ Φρέγκε.
Ο Γκότλομπ Φρέγκε (Gottlob Frege, 8 Νοεμβρίου 1848 – 26 Ιουλίου 1925) ήταν Γερμανός μαθηματικός, λογικός και φιλόσοφος, και θεωρείται ο σημαντικότερος λογικός μετά τον Αριστοτέλη. Υπήρξε ο θεμελιωτής της σύγχρονης συμβολικής λογικής και ο πρώτος που διατύπωσε συστηματικά την άποψη ότι τα μαθηματικά μπορούν να θεμελιωθούν αποκλειστικά στη λογική (λογικισμός).
Ο Φρέγκε επέκτεινε το έργο του George Boole, εισάγοντας ένα πολύ πιο ισχυρό σύστημα λογικών συμβόλων και κανόνων. Ανέπτυξε σύμβολα για έννοιες όπως το «ή», το «αν... τότε...», η ποσοτικοποίηση («για κάθε», «υπάρχει») και άλλες λογικές σχέσεις, αντικαθιστώντας την παραδοσιακή αριστοτελική συλλογιστική με ένα πολύ πιο εκφραστικό και ακριβές σύστημα.
Παράλληλα, ο Φρέγκε ασχολήθηκε με θεμελιώδη ζητήματα της φιλοσοφίας της γλώσσας και της σημασιολογίας. Η περίφημη διάκρισή του ανάμεσα στην αναφορά (reference) ενός γλωσσικού όρου και στο νόημά του (sense) εξακολουθεί να αποτελεί μία από τις σημαντικότερες ιδέες της σύγχρονης φιλοσοφίας της γλώσσας και της λογικής.
Με το μνημειώδες έργο του Grundgesetze der Arithmetik («Οι Θεμελιώδεις Νόμοι της Αριθμητικής») επιχείρησε να αποδείξει ότι ολόκληρη η αριθμητική μπορεί να συναχθεί από καθαρά λογικές αρχές. Ωστόσο, λίγο πριν ολοκληρωθεί το έργο του, ο Μπέρτραντ Ράσελ, ο οποίος επηρεάστηκε βαθιά από τις ιδέες του Φρέγκε, του υπέδειξε ένα παράδοξο που αποκάλυπτε ότι το σύστημά του ήταν ασυνεπές. Η ανακάλυψη αυτή ανάγκασε τον Φρέγκε να εγκαταλείψει το μεγαλεπήβολο σχέδιό του.
Το παράδοξο του Ράσελ
Στη μαθηματική λογική, το παράδοξο του Ράσελ (Russell's paradox ή Russell's antinomy), που δημοσιεύθηκε από τον Βρετανό φιλόσοφο και μαθηματικό Μπέρτραντ Ράσελ το 1901, αποκάλυψε ένα θεμελιώδες πρόβλημα στη θεωρία συνόλων.
Το παράδοξο δείχνει ότι κάθε θεωρία συνόλων που επιτρέπει τον απεριόριστο σχηματισμό συνόλων (δηλαδή την αρχή της απεριόριστης κατανόησης) οδηγείται αναπόφευκτα σε αντιφάσεις.
Στην πραγματικότητα, το παράδοξο είχε ανακαλυφθεί ανεξάρτητα ήδη το 1899 από τον Γερμανό μαθηματικό Έρνστ Τσέρμελο (Ernst Zermelo). Εκείνος όμως δεν το δημοσίευσε και η ύπαρξή του ήταν γνωστή μόνο σε λίγους κορυφαίους επιστήμονες της εποχής, όπως ο Ντάβιντ Χίλμπερτ, ο Έντμουντ Χούσερλ και άλλοι ακαδημαϊκοί του Πανεπιστημίου του Γκέτινγκεν.
Μάλιστα, ήδη στα τέλη της δεκαετίας του 1890, ο Γκέοργκ Κάντορ, ο ιδρυτής της σύγχρονης θεωρίας συνόλων, είχε αντιληφθεί ότι η θεωρία του ενδέχεται να οδηγεί σε αντιφάσεις, όπως προκύπτει από επιστολές που είχε ανταλλάξει με τους Χίλμπερτ και Ρίχαρντ Ντέντεκιντ.
Το παράδοξο του Ράσελ αποτέλεσε σημείο καμπής στην ιστορία των μαθηματικών, καθώς οδήγησε στην ανάπτυξη νέων, αυστηρότερων αξιωματικών θεμελιώσεων της θεωρίας συνόλων, όπως το σύστημα Zermelo–Fraenkel (ZF), πάνω στο οποίο βασίζεται σήμερα σχεδόν ολόκληρη η σύγχρονη μαθηματική επιστήμη.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου