Πόσο κοστίζει να λύσεις ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα των μαθηματικών;
Αν είσαι η OpenAI, η απάντηση φαίνεται να είναι: αρκετά ώστε το έπαθλο του 1 εκατομμυρίου δολαρίων να αρχίζει να μοιάζει με… φραγκοδίφραγκα.
Για να επιτεθεί στο πρόβλημα ύπαρξης και ομαλότητας των εξισώσεων Navier–Stokes, η OpenAI δεν έβαλε απλώς ένα πανίσχυρο μοντέλο να κάθεται σε μια ψηφιακή πολυθρόνα και να «σκέφτεται λίγο περισσότερο».
Έστησε κάτι που έμοιαζε περισσότερο με… μαθηματική μυρμηγκοφωλιά. Περίπου 10.000 AI agents εργάζονταν ταυτόχρονα, χωρισμένοι σε ομάδες, ανταλλάσσοντας ιδέες και αποτελέσματα, εκτελώντας κώδικα και ανέτρεχαν σε αποθηκευμένο υλικό από το Διαδίκτυο. Άλλοι δοκίμαζαν αποδείξεις, άλλοι έψαχναν τρύπες στις αποδείξεις των προηγουμένων και άλλοι, υποθέτουμε, αναρωτιόνταν ψηφιακά γιατί δεν είχαν διαλέξει κάποιο ευκολότερο πρόβλημα.
Η προσπάθεια άρχισε την 1η Σεπτεμβρίου 2026 και περίπου 88 ώρες αργότερα εμφανίστηκε το υποψήφιο αποδεικτικό επιχείρημα.
Τρεις ημέρες και κάτι.
Για ένα πρόβλημα που ταλαιπωρεί τους μαθηματικούς εδώ και δεκαετίες, δεν το λες και κακή επίδοση.
Μετά ήρθε το μαθηματικό ισοδύναμο του «ωραία όλα αυτά, τώρα απόδειξέ το»: χρειάστηκαν ακόμη περίπου 17 ώρες για τη μεταφορά και τον έλεγχο της απόδειξης στο σύστημα τυπικής επαλήθευσης Lean, με τη βοήθεια του GPT-6 Astra.
Και κάπου εδώ αρχίζουν τα πραγματικά μεγάλα νούμερα.
Μόνο για το Navier–Stokes, οι agents αντάλλαξαν περίπου 2,7 εκατομμύρια μηνύματα και παρήγαγαν περίπου 130 δισεκατομμύρια output tokens.
Ναι, δισεκατομμύρια.
Αν συνυπολογιστούν και οι παράλληλες επιθέσεις στα υπόλοιπα προβλήματα που δοκιμάστηκαν, το κοντέρ ανεβαίνει περίπου στα 4,9 εκατομμύρια μηνύματα και στα 300 δισεκατομμύρια tokens.
Πριν από όλα αυτά, περίπου 100 agents είχαν ήδη περάσει σχεδόν 50 ώρες παλεύοντας με συγγενές πρόβλημα των εξισώσεων Euler. Το αποτέλεσμα εκείνης της προσπάθειας χρησιμοποιήθηκε αργότερα ως αφετηρία για την επίθεση στο Navier–Stokes.
Με άλλα λόγια, ούτε η τεχνητή νοημοσύνη ξεκινά πάντα από λευκό χαρτί. Κάνει κι αυτή τα… φροντιστήριά της.
Και η λυπητερή;
Εδώ τα πράγματα γίνονται ακόμη πιο ενδιαφέροντα.
Η OpenAI δεν έχει ανακοινώσει επίσημο συνολικό κόστος. Ανεξάρτητες εκτιμήσεις όμως υπολόγισαν ότι μόνο τα 130 δισεκατομμύρια output tokens θα μπορούσαν, με τιμές αντίστοιχων εμπορικών υπηρεσιών, να αντιστοιχούν περίπου σε 6,5 εκατομμύρια δολάρια.
Αν προσθέσουμε input tokens, υπολογιστικούς πόρους και τα υπόλοιπα έξοδα της διαδικασίας, διάφορες εκτιμήσεις τοποθετούν το κόστος κάπου στην περιοχή των 10–40 εκατομμυρίων δολαρίων.
Έτσι, τα περίπου 15 εκατομμύρια δολάρια που αναφέρονται συχνά αποτελούν μια εύλογη τάξη μεγέθους — όχι όμως επίσημο τιμολόγιο της OpenAI.
Και φυσικά σε αυτά δεν μπαίνουν αναγκαστικά η εκπαίδευση του νέου μοντέλου, οι μισθοί των ερευνητών, τα data centers, η ηλεκτρική ενέργεια, η υποδομή και ό,τι άλλο χρειάζεται για να βάλεις 10.000 ψηφιακούς μαθηματικούς να κάνουν υπερωρίες ταυτόχρονα.
Και τώρα έρχεται η ωραιότερη λεπτομέρεια.
Το Clay Mathematics Institute έχει ορίσει για τη λύση του προβλήματος Navier–Stokes έπαθλο:
1.000.000 δολάρια.
Δηλαδή, αν οι εκτιμήσεις βρίσκονται έστω κοντά στην πραγματικότητα, μπορεί να δαπανήθηκαν δεκαπέντε, είκοσι ή και περισσότερα εκατομμύρια για να διεκδικηθεί… ένα εκατομμύριο.
Ο Sam Altman μάλιστα αστειεύτηκε δημόσια με αυτήν ακριβώς την αναλογία.
Βέβαια, προς το παρόν χρειάζεται μια πολύ σημαντική λέξη: «ισχυρίζεται».
Η OpenAI έχει παρουσιάσει απόδειξη και τυπική επαλήθευση, όμως στις 10 Σεπτεμβρίου 2026 το Clay Mathematics Institute εξακολουθεί να καταγράφει το Navier–Stokes ως «Unsolved». Επομένως, μέχρι να ολοκληρωθεί η ανεξάρτητη μαθηματική εξέταση και να υπάρξει επίσημη αναγνώριση, η σαμπάνια καλό είναι να παραμείνει στο ψυγείο.
Όπως και να εξελιχθεί όμως η ιστορία, ένα συμπέρασμα ήδη μοιάζει δύσκολο να αποφευχθεί: μια ομάδα μαθηματικών θα τους ερχόταν φθηνότερα
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου