Σύμφωνα με τον μαθηματικό Steven G. Krantz, κάποιοι μεταπτυχιακοί φοιτητές του UCLA συνέταξαν κάποτε, για διασκέδαση, μια σατιρική εκδοχή της προκριματικής εξέτασης(*) (qualifying exam) στα μαθηματικά.
Ο Krantz καταγράφει την ιστορία στο βιβλίο του Mathematical Apocrypha: Stories and Anecdotes of Mathematicians and the Mathematical (2002), χωρίς όμως να αναφέρει τα ονόματα των φοιτητών ή την ακριβή χρονολογία του περιστατικού.
Η εξέταση περιλάμβανε επτά θέματα.
1. Η Buick και ο 12-διάστατος προβολικός χώρος
Έστω B μια Buick του 1956. Να βρεθεί μια εμφύτευση της B σε 12-διάστατο προβολικό χώρο, στην οποία η B διασπάται φυσικά στο ευθύ άθροισμα δύο φθηνότερων μοντέλων. Στη συνέχεια να υπολογιστεί η θεμελιώδης ομάδα της B.
2. Διαφορισιμότητα κατά Garfield
Έστω F μια σχεδόν παντού, τοπικά άνω ημισυνεχής Boolean ταυτοδύναμη(idempotent) συνάρτηση. Να αποδειχθεί ότι η F είναι διαφορίσιμη κατά Garfield ( ο γνωστος cartoon γατος) .
Η απάντηση πρέπει να δοθεί στα σουηδικά.
3. Η ιδιότητα Hardly
Έστω (H) ένας χώρος Hilbert ο οποίος έχει συνδιάσταση 1, όταν θεωρείται ως corneal variety επί του εαυτού του.
Να αποδείξετε ότι ο (H) έχει την ιδιότητα Hardly, δηλαδή ότι είναι Sizemore-complete και ότι «σχεδόν τίποτε δεν ισχύει στον (H)» (hardly anything holds in (H)).
4. Γιατί ο Cayley δεν αξίζει καμία αναγνώριση
Υποτίθεται ότι το 1872 ο Frobenius απέδειξε πως όλες οι ομάδες τάξης (21) είναι wreathed και, συνεπώς, τετριμμένες, ενώ έναν χρόνο αργότερα ο Cayley απέδειξε αντίστοιχο αποτέλεσμα για τις ομάδες των οποίων το κέντρο έχει τάξη (32).
Χρησιμοποιώντας μόνο «στοιχειώδεις αρχές», όπως το Hilbert’s Satz 47, το Jensen’s manifold και το Kummer’s Third, να αποδειχθεί ότι ο Cayley δεν αξίζει καμία αναγνώριση για την ανακάλυψη.
5. Το Θεώρημα των Πρώτων Αριθμών
Να διατυπωθεί και να αποδειχθεί το Θεώρημα των Πρώτων Αριθμών, επισημαίνοντας προσεκτικά κάθε φορά που χρησιμοποιείται η αντιμεταθετικότητα των πραγματικών αριθμών.
6. Η Μεγάλη Παραβολή
Έστω P η «Μεγάλη Παραβολή», δηλαδή το σύνολο των σημείων της γραφικής παράστασης
f(x)=x^2
που βρίσκονται σε απόσταση το πολύ επτά μιλίωναπό την αρχή των αξόνων.
Να κατασκευαστεί ένα μοντέλο πλήρους κλίμακας της P, χρησιμοποιώντας τα διαθέσιμα υλικά.
7. Το θεώρημα μη πληρότητας του Gödel
Να διατυπωθεί και να αποδειχθεί το **θεώρημα μη πληρότητας του Gödel σε γραφομηχανή, χρησιμοποιώντας αποκλειστικά τα σύμβολα `# & $ @ %`
Η σατιρική αυτή εξέταση έχει μείνει ως ένα απολαυστικό δείγμα του αυτοσαρκασμού των μαθηματικών και της μυθολογίας που συνοδεύει τις απαιτητικές μεταπτυχιακές εξετάσεις.
«Mathematical Apocrypha: Stories and Anecdotes of Mathematicians and the Mathematical» του Steven G. Krantz (2002)
(*)Προκριματική εξέταση (qualifying exam) στα μαθηματικά εννοούμε μια απαιτητική εξέταση που συναντάται κυρίως στα αμερικανικά διδακτορικά προγράμματα.
Ο φοιτητής έχει ήδη εισαχθεί στο μεταπτυχιακό/διδακτορικό πρόγραμμα. Η εξέταση λοιπόν δεν είναι εισαγωγική ούτε κατατακτήρια. Σκοπός της είναι να διαπιστωθεί αν διαθέτει το απαιτούμενο υπόβαθρο ώστε να συνεχίσει στο ερευνητικό στάδιο του διδακτορικού του. Συνήθως εξετάζεται σε βασικούς κλάδους, όπως πραγματική και μιγαδική ανάλυση, άλγεβρα, τοπολογία, γεωμετρία ή άλλα πεδία, ανάλογα με το πανεπιστήμιο. Μπορεί να είναι γραπτή, προφορική ή συνδυασμός των δύο.
Σε αρκετά αμερικανικά πανεπιστήμια η επιτυχία σε τέτοιες εξετάσεις αποτελεί ένα από τα βήματα για να περάσει ο υποψήφιος από τη φάση των μαθημάτων στη φάση της διδακτορικής έρευνας. Οι ακριβείς κανόνες όμως διαφέρουν σημαντικά από τμήμα σε τμήμα.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου