Διπλώματα

 

Σαν σήμερα, 22 Σεπτεμβρίου 2006

Μερικές φορές, ένας μαθηματικός μύθος δεν καταρρίπτεται σε ένα πανεπιστημιακό εργαστήριο, αλλά με… ένα τεράστιο ρολό χαρτί υγείας.

Σαν σήμερα, στις 22 Σεπτεμβρίου 2006, η Britney Crystal Gallivan βρέθηκε στο βήμα συνεδρίου του National Council of Teachers of Mathematics, τέσσερα χρόνια μετά το παράξενο επίτευγμα που την είχε κάνει γνωστή.

Το 2002, όταν ήταν ακόμη μαθήτρια λυκείου στην Καλιφόρνια, αποφάσισε να δοκιμάσει έναν διαδεδομένο ισχυρισμό: ότι ένα φύλλο χαρτιού δεν μπορεί να διπλωθεί στη μέση περισσότερες από επτά ή οκτώ φορές.

Η Gallivan δεν αρκέστηκε στο «δεν γίνεται».

Πήρε ένα κομμάτι λεπτού χαρτιού μήκους περίπου 1,2 χιλιομέτρων και κατάφερε να το διπλώσει στη μέση 12 φορές.

Αλλά εδώ αρχίζει το πραγματικά ενδιαφέρον μέρος της ιστορίας.

Δεν περιορίστηκε στο ρεκόρ. Αναρωτήθηκε τι ακριβώς κάνει τα επόμενα διπλώματα τόσο δύσκολα και μετέτρεψε το πείραμα σε μαθηματικό πρόβλημα. Για επαναλαμβανόμενα διπλώματα προς την ίδια κατεύθυνση κατέληξε στον τύπο

                                     L=πt/6(2^n+4)(2^n-1),

όπου L είναι το απαιτούμενο μήκος του χαρτιού, t το πάχος του και n ο αριθμός των διπλωμάτων.

Το μυστικό κρύβεται στις δυνάμεις του 2. Κάθε φορά που διπλώνουμε το χαρτί, οι στρώσεις διπλασιάζονται:

                                         1,2,4,8,16,32...

Ύστερα από 12 διπλώματα, έχουμε ήδη 2^12=4096 στρώσεις χαρτιού.

Άρα δεν υπάρχει κάποιος μυστηριώδης «νόμος των επτά διπλωμάτων». Υπάρχει απλώς μια εντυπωσιακά γρήγορη αύξηση του πάχους και του μήκους που απαιτείται για το επόμενο δίπλωμα.

Και ίσως αυτό να είναι το ωραιότερο μάθημα της ιστορίας:

Στα μαθηματικά, όταν όλοι λένε «δεν γίνεται», αξίζει πάντα να ρωτάς: «Γιατί;»

Γιατί καμιά φορά χρειάζονται μόνο λίγη επιμονή, αρκετό χαρτί και ένας καλός τύπος για να αποδειχθεί ότι… τελικά γίνεται.