GOOGOL

 

                         

 

 Από πού πήρε το όνομά της η Google;

Τη δεκαετία του 1940, ένας Αμερικανός μαθηματικός, ο Edward Kasner (1878-1955) του Πανεπιστημίου Columbia, σε κουβέντες που είχε με μικρά παιδιά, βρέθηκε μπροστά στο εξής πρόβλημα: Ποιοι αριθμοί απαιτούνται για να εκφραστεί το πλήθος των σταγόνων της βροχής που πέφτουν μια βροχερή μέρα στη Νέα Υόρκη; Οι αριθμοί, βέβαια, είναι πολύ μεγάλοι, αλλά πεπερασμένοι.

Για να μυήσει ο Kasner τον εννιάχρονο ανιψιό του στους μεγάλους αριθμούς, επινόησε το googol (1 googol = 10¹⁰⁰). Κατ' άλλους, το googol φτιάχτηκε από τον Milton Sirotta, ανιψιό του Kasner, και πρωτοαναφέρθηκε στο βιβλίο "Mathematics and the Imagination" των Kasner και Newman.

Το Google, η μηχανή αναζήτησης του ίντερνετ, είναι ένα λογοπαίγνιο με τη λέξη googol και συμβολίζει το όραμα και την πρόθεση της εταιρείας να οργανώσει τον φαινομενικά άπειρο αριθμό πληροφοριών που είναι διαθέσιμες στο διαδίκτυο.

Αν και το googol είναι ένας πολύ μεγάλος αριθμός, στα μάτια ενός μαθηματικού, συνηθισμένου να παίζει με την έννοια του απείρου, είναι ένας μικρός αριθμός. Η τιμή, όμως, 10¹⁰⁰ ξεπερνά κατά πολύ τα όρια του πραγματικού κόσμου, αφού δεν έχει πλέον καμία φυσική σημασία!

Ένα συνηθισμένο διαμέρισμα 100 τ.μ. ή 100.000.000 τ.χιλ. (10⁸) είναι πολύ μακριά από το googol. Ας πάρουμε την επιφάνεια της Γης, μήπως και έχουμε κάποια σεβαστή τιμή. Η επιφάνεια της υδρογείου είναι 510.000.000 τ.χιλ. ή 5*10²⁰ τ.χιλ. περίπου, πάλι όμως πολύ μακριά από το googol.

Ο άνθρωπος, σίγουρα, δεν μπορεί να μετρήσει τις σταγόνες του νερού μιας θάλασσας, ούτε τους κόκκους άμμου μιας ερήμου. Δεχόμενοι, όμως, ότι οι σταγόνες έχουν διάμετρο 2 χιλιοστά, η Μεσόγειος θα περιλάμβανε περίπου 10²⁴ σταγόνες. Επίσης, στη Σαχάρα (έκταση 8*10⁶ τ.χιλ.) μια στρώση άμμου πάχους 20 εκ., δεχόμενοι ότι υπάρχουν 10 κόκκοι ανά κυβικό χιλιοστό, θα περιλάμβανε 10²¹ κόκκους άμμου.

Αν σκεπάσουμε την Ελλάδα (το ηπειρωτικό και νησιωτικό της τμήμα έχει έκταση περίπου 132.000 τ.χιλ.) με ένα στρώμα άμμου ύψους ενός μέτρου και δεχόμενοι ότι χρειάζονται 10 κόκκοι άμμου ανά κυβικό χιλιοστό, θα χρειαστούμε περίπου 1,32*10²¹ κόκκους άμμου.

Ο αριθμός των κόκκων άμμου που θα μπορούσε να περιέχει ολόκληρος ο όγκος της Γης είναι περίπου 10³¹. Αριθμός πολύ μεγάλος, αλλά και πολύ μικρός για το googol.

Ας δεχτούμε (όχι αποδεδειγμένα) ότι το Σύμπαν είναι κοίλο και πεπερασμένο. Οι αστρονομικοί υπολογισμοί, σε συνδυασμό με αυτούς της ατομικής φυσικής, αποδεικνύουν ότι ο λόγος της διαμέτρου του Σύμπαντος προς τη διάμετρο του πυρήνα του ατόμου είναι 10⁴². Γενικά, το 10⁴² είναι το κλασικό όριο για καθετί που είναι πραγματικά μετρήσιμο στο Σύμπαν.

Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχει ποσότητα ενός googol από οτιδήποτε. Ο αριθμός 10¹⁰⁰ ξεπερνά καθετί που θα μπορούσε να αριθμηθεί και να μετρηθεί στον φυσικό κόσμο. Ο Kasner με το googol έβαλε ένα από τα όρια ανάμεσα στην αριθμητική και τη φυσική.

Φυσικά, αυτό δεν εμποδίζει τους μαθηματικούς να ξεπεράσουν κατά πολύ τα όρια του μετρήσιμου Σύμπαντος, αφού ένας αριθμός όπως το googol δεν είναι γι' αυτούς παρά ένα από τα αμέτρητα στοιχεία του συνόλου των φυσικών αριθμών, προηγούμενος από το 10¹⁰⁰ + 1 και, βέβαια, πάντα πολύ μικρότερος από το άπειρο!