Αρχιμήδης, ένα μοντέρνο μυαλό σε ένα αρχαίο σώμα!

                                                                                                                                                  

 " Ο Αρχιμήδης,η μέγιστη διάνοια της αρχαιότητας,είναι μοντέρνος στον πυρήνα της σκέψης του.Με τον Νεύτωνα θα είχαν τέλεια συνεννόηση,και είναι πιθανόν ότι,αν είχε ζήσει αρκετά ώστε να παρακολουθήσει μεταπτυχιακά μαθήματα στα μαθηματικά και την φυσική,θα καταλάβαινε τον Αϊνστάιν, τον Bohr, τον Heisenberg και τον  Dirac καλύτερα από όσο οι ίδιοι τους εαυτούς τους !"

                                                                                                                 E.T.Bell     

    Ο  Άγγλος μαθηματικός G.H.Hardy έγραφε το 1941 «Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.». Ότι μπορεί να σημαίνει η λέξη «αθανασία»για ένα μαθηματικό τότε σίγουρα την έχει  κερδίσει με το σπαθί του  ο Αρχιμήδης,ο οποίος θεωρείται ο μεγαλύτερος  μαθηματικός και επιστήμονας της αρχαιότητας ,συγκαταλέγεται δε στους τέσσερις   καλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών μαζί με τον  Ισαάκ Νεύτωνα, Καρλ Φρίντριχ Γκάους  και Λέοναρντ  Όιλερ.

    Έζησε το 287 μέχρι το 212 π.χ. Από τον Πλούταρχο και το Βίο του Μαρκέλλου γνωρίζουμε περισσότερα για το θάνατο του  παρα για την  ζωη του.Είχε καταγωγή αριστοκρατική, γιος  του αστρονόμου Φειδία,γεννήθηκε στις Συρακούσες της Σικελίας  και είχε συγγένεια  με τον Ιέρωνα τον τύραννο των Συρακουσών.Υπήρξε  θεραποντας των εφαρμοσμένων μαθηματικών  και ήταν εξαίρετος μηχανικός  παρ ότι περιφρονούσε όλες τις μηχανικές εφευρέσεις του.Εφηύρε τον Ρωμαϊκό ζυγό (καντάρι),το  τρισπαστο (ανυψωτική τριπλή τροχαλία) και τον ατέρμονα κοχλία "έλιξ του Αρχιμηδους",μηχανή άντλησης νερού από ποταμούς και φρέατα.Για την μέτρηση του χρόνου κατασκεύασε ένα υδραυλικό ρολόι το οποίο υπολόγιζε με μεγάλη ακρίβεια τις ώρες (και ειδοποιούσε για την αλλαγή της ώρας). Μεγάλη φήμη απέκτησαν και οι πολεμικές μηχανές του Αρχιμήδη: "αρχιτρονιτο" (πυροβόλο ατμού - το οποίο πολλούς αιώνες αργότερα «επανα- ανακάλυψε» και ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι),"καταπελτες","αρπάγες" (ένας μηχανισμός ο οποίος ανύψωνε και αναποδογύριζε τα εχθρικά πλοία) και "κάτοπτρα" για την καύση των Ρωμαϊκών εχθρικών πλοίων. Υπήρξε θρύλος για την πρόσφορα του στα καθαρά μαθηματικά. Θεμελίωσε τον ολοκληρωτικό λογισμό .

  Αποτελούσε το πρότυπο του αφηρημένου επιστήμονα που βλέπουμε σαν καρικατούρα στον κινηματογράφο,ξεχνούσε να φάει , να πλυθεί , να κοιμηθεί.Περνούσε τις ώρες του χαράζοντας σχήματα στην άμμο  μελετώντας τις ιδιότητες τους.

  Παραδόξως ο Αρχιμήδης  εικάζεται ότι έστελνε στους άλλους μαθηματικούς της εποχής του λανθασμένα θεωρήματα μόνο και μόνο για να τους παγιδεύσει αν του έκλεβαν τις ιδέες .

  Πέρα όμως από την τεράστια συνεισφορά του  στα μαθηματικά ο Αρχιμήδης ασχολήθηκε με τους «πολύ» μεγάλους αριθμούς .Στο βιβλίο του «Ψαμμιτης»  εκτίμησε ότι μόνο… 8x10^63  κόκκους άμμου αρκούν για γεμίσουν  το συμπαν.

Πρόβλημα  Βοοεικο

  Ο αριθμός 7.7602711406868118269530232833213….x10^202544  έχει 206545 ψηφία και για να γράφει χρειάζεται ένας ογκώδης τόμος 600 σελίδων.Παραλληλα όμως αποτελεί την λύση στο περίφημο   Βοοεικο πρόβλημα , στο όποιο ο Αρχιμήδης ζητεί να υπολογιστεί  ο συνολικός αριθμός των βοδιών  τεσσάρων  διαφορετικών κοπαδιών με διαφορετικό χρώμα . Ο Αρχιμήδης ισχυριζόταν ότι όποιος  μπορούσε να λύσει το συγκεκριμένο πρόβλημα «  θα αναδεικνυόταν   νικητής γνωρίζοντας ότι κρίθηκε τέλειος σε αυτού του είδους την σοφία (δηλαδή στην ικανότητα με τους αριθμούς)».. Μόλις το 1880  οι μαθηματικοί κατάφεραν να  δώσουν μια προσεγγιστική απάντηση στο πρόβλημα . Μια πιο ακριβή λύση δόθηκε το 1965 από  τους Καναδούς  μαθηματικούς   Hugh C.William και C.Robert Zamke  οι όποιοι χρησιμοποίησαν  ένα υπολογιστή   ΙΒΜ 7040.(Για μια πλήρη εκφώνηση του προβλήματος Πάτησε εδώ)

 Στομαχιον

Τον  Οκτώβριο του 1998 δημοπρατήθηκε στον οίκο Κρίστις,στην Νέα Υόρκη,ένα μικρό βιβλίο του 13^ου  αιώνα για το διόλου ευκαταφρόνητο ποσό  των 2,2 εκατομμυρίων δολαρίων.Το βιβλίο περιείχε μεσαιωνικές χριστιανικές προσευχές αλλά δεν ήταν αυτός ο λόγος που πλειοδοτήθηκε  με ένα τόσο μεγάλο ποσό.
  Ήταν ένα παλίμψηστο,αρχαίο κείμενο σε πάπυρο ή περγαμηνή που επικαλύφθηκε με άλλο κείμενο ή εικόνα σε μεταγενέστερη εποχή για να χρησιμοποιηθεί ξανά ως βάση για τη δημιουργία νεότερων έργων.Οι προσευχές γράφτηκαν από τους μοναχούς με κατάλληλη επεξεργασία στο προγενέστερο κείμενο.Με την βοήθεια της επιστήμης οι ιστορικοί των μαθηματικών ανακάλυψαν  στο συγκεκριμένο παλίμψηστο κάτω από τις προσευχές ένα βιβλίο,που αποδίδεται στον μεγαλύτερο μαθηματικό όλων των εποχών τον Αρχιμήδη.Στο συγκεκριμένο βιβλίο ο Αρχιμήδης μεταξύ άλλων  πραγματευόταν το "Στομαχιον".Ένα είδος πάζλ που αποτελούνταν από 14 διαφορετικού σχήματος κομμάτια ελεφαντοστού τα οποία χρησιμοποιούνταν για ανασυνθέσουν διάφορα σχήματα.Οι κανόνες απλοί.Από το περίγραμμα και μόνο ενός σχήματος θα έπρεπε με την χρήση όλων των κομματιών του Στομαχίου να ανασυντεθεί το σχήμα. 

Ο στόχος ήταν η άσκηση της παρατηρητικότητας της μόνιμης  και της αντίληψης των  μαθητών του Αρχιμήδη,ως εξής:αφού πρώτα ο ίδιος έφτιαχνε κάποια σχεδία με όλα τα κομμάτια του «Στομαχιού», έβαζε τους μαθητές του να τα ανασυνθεσουν  βλέποντας  όμως μονο το περίγραμμα τους.(Δες το σχήμα)

 Υπάρχει μάλιστα ένα πολύ γνωστό πρόβλημα συνδυαστικής  για το Στομαχιον .Με πόσους τρόπους μπορούμε να ανασυνθεσουμε τα 14 κομμάτια και να δημιουργήσουμε ένα τετράγωνο.Το 2003 αποδείχθηκε   ότι υπάρχουν 17.152 τρόποι. 
 (Για μια applet  εφαρμογή-παιχνίδι του Στομαχιου πάτησε εδώ και για μια ενδιαφέρουσα ιστορία που αφορά ένα διάσημο παζλ σαν το Στομάχιον πάτησε ΕΔΩ)

"Μη μου τους κύκλους τάραττε"    Θρυλικός ήταν ο θάνατος του .Κατά την  πολύμηνη πολιορκία των Συρακουσών από τους Ρωμαίους .Όταν τελικά κατελήφθη η πόλη  και μπήκαν οι Ρωμαίοι στην πόλη, ο στρατηγός Μάρκελλος έδωσε εντολή στους στρατιώτες του να μην πειράξουν τον Αρχιμήδη και το σπίτι του. Ένας όμως Ρωμαίος οπλίτης βρήκε τον Αρχιμήδη στον κήπο του σπιτιού του να χαράζει γεωμετρικά σχήματα πάνω στην άμμο. "Μη μου τους κύκλους τάραττε" πρόλαβε να φωνάξει ο μεγάλος μαθηματικός. Ο στρατιώτης όμως, αγνοώντας ποιον έχει μπροστά του, τον σκότωσε με το ξίφος του. Όπως πολύ εύστοχα παρατηρεί ο   Άγγλος μαθηματικός Alfred North Whitehead: "κανένας Ρωμαίος δεν έχασε την ζωή του  επειδή απορροφήθηκε στην μελέτη ενός μαθηματικού σχήματος." 

Σχετικό ντοκιμαντέρ